Свойства выборочной совокупности - Математическое ожидание случайной величины

Для того чтобы по отобранным значениям некоторого количественного показателя можно было достаточно уверенно судить обо всей совокупности, полученная выборка должна быть репрезентативной (представительной), т. е. правильно отражать пропорции генеральной совокупности. Предположим, например, что вся совокупность состоит из равного большого количества белых и черных шаров, помещенных в ящик, на дне которого имеется отверстие. Если черные шары сосредоточены в нижней части ящика, а белые - в верхней, то открывая некоторое небольшое количество раз заслонку в отверстии ящика, мы получим выборку только из черных шаров [3]. На основании такого способа отбора шаров мы не сможем сделать правильных выводов о содержании всей совокупности шаров, т. е. такая выборка не будет репрезентативной. Выборка будет представительной лишь тогда, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Для этого шары должны быть перемешаны.

Другими словами, репрезентативность выборки обеспечивается случайностью отбора объектов в выборку.

Существует несколько способов отбора, обеспечивающих репрезентативность выборки.

Пусть небольшие по размеру объекты генеральной совокупности находятся, например, в ящике. Каждый раз после тщательного перемешивания (если оно не вызывает разрушение объектов) из ящиков наудачу берут один объект. Эту операцию повторяют до тех пор, пока не образуется выборка нужного объема. Очевидно, что такая техника отбора невозможна, если генеральная совокупность состоит из больших (по размерам) или хрупких объектов. В этих случаях поступают следующим образом. Все объекты генеральной совокупности нумеруют, и каждый номер записывается на отдельную карточку. После этого карточки с номерами тщательно перемешиваются и из пачки карточек выбирают одну. Объект, номер которого совпал с номером выбранной карточки, включается в выборку. Номера объектов можно "отбирать" с помощью таблиц случайных чисел - это целесообразно при большом объеме генеральной совокупности.

Похожие статьи

• Генеральная и выборочная совокупности. Выборочные характеристики, Генеральная и выборочная совокупности - Математическое ожидание случайной величины

  Генеральная и выборочная совокупности Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные,...

• Ошибки выборочного наблюдения, Способы формирования выборочной совокупности - Экономические индексы. Выборочные наблюдения. Корреляционно-регрессионный анализ

  В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования, статистика выделяет два вида ошибок: регистрации и...

• Точечная оценка математического ожидания, Свойства математического ожидания, Заключение - Математическое ожидание случайной величины

  Математическое ожидание генеральной совокупности назовем генеральной средней, т. е. . Теорема. Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка...

• Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины

  Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...

• Вариационные ряды - Математическое ожидание случайной величины

  После получения (тем или иным способом) выборочной совокупности все ее объекты обследуются по отношению к определенной случайной величине - т. е....

• Распределения выборочных значений параметров нормального распределения - Распределение вероятности случайных величин

  Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....

• Математическое ожидание случайной величины. Примеры, Дисперсия случайной величины. Свойства. Примеры - Теория вероятности

  Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...

• Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика

  Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...

• Способы формирования выборочной совокупности - Основы эконометрики

  Способ отбора Определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее...

• Дискретные случайные величины. Распределение случайных величин. Примеры, Функция распределения случайной величины. Свойства. Примеры - Теория вероятности

  Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...

• Литература - Математическое ожидание случайной величины

  1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. 2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории...

• Введение - Математическое ожидание случайной величины

  Математическая статистика - наука, изучающая методы исследования закономерностей в массовых случайных явлениях и процессах по данным, полученным из...

• Выборочное наблюдение, Понятие о выборочном наблюдении - Основы эконометрики

  Понятие о выборочном наблюдении В настоящее время в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение наиболее совершенный и...

• Основные характеристики выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика

  Числовые характеристики генеральной совокупности называются Генеральными параметрами или просто Параметрами . Например, параметрами нормального...

• Математическое ожидание - Основы научных исследований

  Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...

• Нормальное распределение. Свойства. Примеры, Числовые характеристики случайных величин. Примеры - Теория вероятности

  Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...

• Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований

  Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...

• Схемы случайных событий и законы распределения случайных величин - Закон распределения случайной величины

  Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда...

• ПРОИЗВОДНАЯ, ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Если отношение имеет предел при этот предел называют...

• Шкалирование случайных величин - Распределение вероятности случайных величин

  Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых "допустимых" значений. Примеров...

• Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований

  Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...

• Взаимосвязи случайных событий - Закон распределения случайной величины

  Вернемся теперь к вопросу о случайных событиях. Здесь методически удобнее рассматривать вначале простые события (может произойти или не произойти)....

• Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины

  Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...

• Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований

  Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...

• Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин

  Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...

• Методы отбора выборок - Основы научных исследований

  Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...

• Свойства веществ при низких температурах - Свойства веществ при низких температурах

  Работы в области жидкого гелия представляют интерес в основном потому, что проводятся вблизи абсолютного нуля, т. е. при очень низких температурах. В то...

• Некоторые сведения теории вероятностей, Математическое ожидание, дисперсия, Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал, Нормальное распределение - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...

• Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований

  В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...

• Математическое ожидание цены состояния объекта - Вероятностная модель процесса снижения цены намечаемого мероприятия

  Пусть есть математическое ожидание цены состояния объекта при условии, что в момент времени tдопустимое экологическое состояние не достигнуто и цена...

• Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин

  Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...

• Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий плюс удвоенный их корреляционный момент. - Случайные величины

  В общем случае: , где Для не корреляционных случайных величин: Ответ на билет 15 В широком смысле слова, закон больших чисел характеризует устойчивость...

• ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ, РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО КООРДИНАТНЫМ ОРТАМ, СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух векторов иназывается число S =|| || сos (). Эта операция обозначается. В частности,...

• Роль математики в современном мире, Прикладная математика, процесс математического моделирования, Приближенное значение величины, округление по недостатку, по избытку, по правилу - Математика в современном мире

  Ответ: В педагогических исследованиях прикладная направленность математики, понимается как содержательная и методическая связь курса математики с...

• Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин

  Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...

• Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин

  Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...

• Прагматические свойства информации - Системная революция и принцип дуального управления

  Если семантические свойства информации отражают ситуационный аспект существования системы (осмысленность, оформленность ее бытия), то прагматические...

• Свойства жиров - Общая характеристика жиров

  Животные жиры - твердые легкоплавкие вещества легче воды (плотность 0,91-0,94 г/см3), плохо проводят тепло. Большинство растительных масел - жидкости,...

• Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства, Умножение матриц. Транспонирование. Свойства - Сферический треугольник и его применение

  Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины. Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие...

• Физика низких температур, Низкие температуры - Свойства веществ при низких температурах

  Низкие температуры Низкие температуры, криогенные температуры, обычно температуры, лежащие ниже точки кипения жидкого воздуха (около 80 К). Такие...

Свойства выборочной совокупности - Математическое ожидание случайной величины

Предыдущая | Следующая