Нормальное распределение - Основы научных исследований

В классической математической статистике чаще всего используется т. н. нормальное распределение или распределение Гаусса-Лапласа. В естествознании и технике это распределение имеет особое значение, т. к. в этих областях деятельности оно встречается очень часто. Такое положение имеет место потому, что здесь обычно выполняются те условия, при которых распределения случайных величин становятся нормальными:

    1. Случайные помехи разных знаков встречаются одинаково часто. 2. Большие по абсолютной величине помехи встречаются реже, чем малые.

Если эти условия выполняются то в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей (П.-С. Лаплас, А. Ляпунов) рассеивание откликов как результат воздействия на объект исследования контролируемых факторов и случайных помех будет тем ближе к нормальному закону, чем больше число опытов.

Функция плотности нормального распределения имеет вид

.

Т. о. данное распределение зависит только от двух параметров: математического ожидания М(х) и дисперсии У2(х).

Типичный график нормального распределения показан на рисунке 7.1. Кривая (колокол) нормального распределения симметрична относительно прямой М(х). Левая и правая ветви графика асимптотически приближаются к оси абсцисс в -? и +?.

Рисунок 7.1 Нормальное распределение

Точки перегиба кривой лежат на расстоянии ±У(х) от центра распределения. Площадь, отсекаемая прямыми ±У(х) составляет 68,27% распределения, а прямыми ±2у(х) И ±3у(х) Соответственно 95,45% и 99,73%. Отсюда известное из теории ошибок "правило 3-х сигм":

Случайные ошибки измерения ограничены по абсолютной величине значением 3-х средних квадратичных отклонений.

Это значит, что если отклонение измеряемой величины от среднего значения превышает величину 3-х среднеквадратичных отклонений, то эта ошибка не случайна и нужно искать ее причины.

Большинство положений классической математической статистики основаны на предположении, что изучаемая случайная величина подчиняется нормальному распределению. Поэтому нужно всегда проверять нормальность изучаемой случайной величины, поскольку в противном случае корректное применение статистических процедур приведет к неверным результатам.

Похожие статьи




Нормальное распределение - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая