Промахи и методы их исключения - Методы статистической обработки многократных измерений. Оценка погрешностей косвенных измерений

1.1 Постановка задачи

Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей, используя статистические критерии: Романовского, Шарлье, Диксона.

Исходные данные

Вариант

36

4,88

4,69

4,79

4,84

4,69

4,88

4,91

4,65

4,89

5,75

4,88

5,63

4,83

3,93

4,73

1.2 Решение задачи

Грубой погрешностью (промахом) называется погрешность, существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного внезапного изменения условий эксперимента: броска тока источника электропитания; не учтенное экспериментатором изменение температуры окружающей среды (при длительном эксперименте); неправильный отсчет показаний из-за отвлечения внимания экспериментатора и др.

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.

Для выявления грубых погрешностей задаются уровнем значимости q того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий Романовского применяется, если число измерений N < 20. При этом вычисляется отношение:

(1.1)

Где XI - проверяемое значение (наименьший/наибольший результат измерения); - среднее арифметическое значение измеряемой величины; SX - среднее квадратическое отклонение.

(1.2)

N - количество измерений

В зависимости от выбранного уровня значимости, т. е. от желания экспериментатора получить уверенный результат проверки гипотезы, и числа измерений N из таблицы 1.1 находят теоретический критерий Романовского Т, и сравнивают с ним расчетное значение. Если Т, то результат XI считается промахом и отбрасывается.

Таблица 1.1. Значения критерия Романовского

0,01

1,73

2,16

2,43

2,62

2,75

2,90

3,08

0,02

1,72

2,13

2,37

2,54

2,66

2,80

2,96

0,05

1,71

2,10

2,27

2,41

2,52

2,64

2,78

0,10

1,69

2,00

2,17

2,29

2,39

2,49

2,62

N=15, q=0,05, .

Находим среднее арифметическое значение:

.

По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим таблицу 1.2.

Оценка СКО:

Таблица 1.2

№

1

4,88

4,86

0,02

0,0002

0,387
    1. 2,29 2. 2,40

2

4,69

4,86

0,17

0,0305

3

4,79

4,86

0,07

0,0056

4

4,84

4,86

0.02

0,0006

5

4,69

4,86

0,17

0,0305

6

4,88

4,86

0,02

0,0002

7

4,91

4,86

0,05

0,0021

8

4,65

4,86

0,21

0,0461

9

4,89

4,86

0,03

0,0006

10

5,75

4,86

0,89

0,7838

11

4,88

4,86

0,02

0,0002

12

5,63

4,86

0,77

0,5857

13

4,83

4,86

0,03

0,0012

14

3,93

4,86

0,93

0,8736

15

4,73

4,86

0,13

0,0181

Вычисляем В для сомнительного результата измерения (при n = 15)

.

.

Вывод: критическое значение при уровне значимости Q = 0,05 для количества измерений N = 15 составляет 2,64. Поскольку 2,29 < 2,64 и 2,41 < 2,64 ( < Т), результат не является промахом и не исключается из результатов измерений. измерение погрешность статистический критерий

Похожие статьи




Промахи и методы их исключения - Методы статистической обработки многократных измерений. Оценка погрешностей косвенных измерений

Предыдущая | Следующая