Экспериментальная факторная модель процесса акусто-магнитной обработки топлива
Всевозрастающее воздействие человека на природу привело к возникновению экологических проблем в экосистеме биосферы, в частности, проблемы загрязнения атмосферы выхлопными газами автотранспорта. Для решения этой задачи предлагается использование новых методов очистки отработанных газов от вредных примесей за счет обеспечения более полного сгорания топлива двигателей автотранспорта.
Одним из методов снижения вредных выбросов в атмосферу является предварительная обработка топлива автомобильных двигателей в акустических и электромагнитных полях.
Этот метод был применен в акусто-магнитном аппарате (АМА), который устанавливается в систему питания двигателей внутреннего сгорания с целью повышения эффективности сгорания топлива. Более полное сгорание топлива приводит к снижению содержания вредных примесей в отработанных газах, что, в свою очередь, способствует улучшению экологической обстановки.
АМА обеспечивает более полное сгорание топливно-воздушной смеси путем предварительной обработки углеводородной молекулы топлива в акусто-магнитном поле, которое работает в резонансном режиме, без изменения конструкции двигателя.
В основе разработки лежит диспергирование за счет эффекта омагничивания, осуществляемое на основе закона физики о ядерномагнитном резонансе (увеличение энергоемкости атомов при направленном воздействии магнитного поля), магнитострикции и флокуляции (организация и объединение коллоидных частиц в хлопьевидные агрегаты (коагуляция)).
Предварительные исследования экологической эффективности данного метода в лабораторных и реальных условиях показали, что в отработанных газах резко снижается содержание тяжелых металлов и углерода. В результате проведения прямых многократных измерений были получены и обработаны величины расхода топлива за единицу пройденного пути, а также экологические показания СО и СН.
Измерение расхода топлива проходило в абсолютно одинаковых условиях: на одном и том же отрезке дороги, в одном направлении движения, в одно время суток. Сначала проводили серию опытов на автомобиле с карбюраторным двигателем без АМА. Следующая серия опытов была осуществлена после установки на автомобиль АМА. Всего проведены три серии опытов, каждая из которых состояла из восьми опытов. Полученные результаты сведены в таблицу.
Топливо автомобильный акустический электромагнитный выброс
Результаты измерения расхода топлива
№ опыта |
Зазор рабочей области, мм |
Частота входного сигнала, Гц |
Расход топлива на 100 км, л |
1 |
20 |
200 |
6,58 |
2 |
40 |
200 |
6,21 |
3 |
20 |
400 |
5,75 |
4 |
40 |
400 |
5,32 |
На основе проведенных экспериментов непосредственно на самом техническом объекте (автомобиле) была построена экспериментальная факторная модель, так как сложность системы и условия функционирования не позволяют надеяться на требуемую точность их математического описания теоретическими методами.
При построении экспериментальной факторной модели объект моделирования представляется в виде "черного ящика", на вход которого подаются переменные (частота входного сигнала, зазор рабочей области) и (рабочие условия), А на выходе можно наблюдать и регистрировать переменные (расход топлива за единицу пройденного пути, экологические показания СО и СН). К числу входных переменных и относятся внутренние и внешние параметры объекта проектирования, подлежащие оптимизации, а выходными переменными "черного ящика" являются выходные параметры объекта, характеризующие его эффективность и качество процессов функционирования и выбираемые в качестве критериев оптимальности [1, C. 464].
В процессе проведения эксперимента изменение переменных и приводит к изменениям выходных переменных. Для построения факторной модели эти изменения регистрировали и осуществляли необходимую их статистическую обработку с целью определения параметров модели.
Общепринято, что в вычислительных экспериментах объектом исследования является теоретическая математическая модель, на основе которой получают экспериментальную факторную модель. Для этого необходимо определить структуру и численные значения параметров модели.
Структуру модели выбираем на основе априорной информации об объекте с учетом назначения и последующего использования модели. Задача определения параметров модели полностью формализована. Она решается методами Регрессионного анализа.
Регрессионную модель можно представить в виде выражения:
,
Где - вектор параметров факторной модели.
Вид вектор-функции определяется выбранной структурой модели и при выполнении регрессионного анализа считается заданным, а параметры B подлежат определению на основе результатов эксперимента, проводимого в условиях действия помехи, представляемой в виде аддитивной составляющей функции отклика [1, C. 466].
Для получения адекватной математической модели необходимо обеспечить выполнение определенных условий проведения эксперимента. При осуществлении активного эксперимента задается план варьирования факторов, т. е. эксперимент планируется заранее.
В активном эксперименте факторы могут принимать только фиксированные значения. Минимальный ХMin И максимальный ХMax уровни всех факторов выделяем в факторное пространство, некоторый гиперпараллелепипед, представляющий собой Область планирования. В области планирования находятся все возможные значения факторов, используемые в эксперименте.
Вектор задает точку центра области планирования. Координаты этой точки выбирают из соотношения:
.
Точка определяет основной уровень факторов.
Интервал варьирования фактора XJ вычисляют по формуле:
XJ = (XJ Max - XJ Min).
Факторы нормируем, а их уровни кодируем. В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, нижний -1, а основной - 0.
Нормирование факторов осуществляют с помощью соотношения:
.
Для переменных начало координат совмещено с центром эксперимента, а в качестве единиц измерения используют интервалы варьирования факторов. Геометрическое представление области планирования показано на рисунке. Центр эксперимента находится в точке 0 с координатами. Точки 1,2,3,4 являются точками плана эксперимента. План эксперимента удобно представлять в матричной форме [1, C. 471].
Матрица спектра плана имеет вид:
.
Опыты проводились в последовательности, предусмотренной матрицей плана.
Параметры факторной математической модели определяли методами регрессионного анализа. Для этого использовали результаты эксперимента, которые можно представить функцией вида
,
Где - аддитивная помеха случайного характера с нормальным законом распределения.
В качестве базисных функций используем переменные простейших полиномов:
У = b0 + b1Х1 + b2Х2.
Параметры модели B0,B1,b2 находим путем решения системы нормальных уравнений.
Используя данные таблицы, запишем систему нормальных уравнений, в результате решения которой получим модель:
Y =7,855 - 0,0043 X1-0,02 X2.
Для определения тесноты связи предварительно вычисляли парные коэффициенты корреляции,,:
=0,00; =-0,42= -0,91.
После этого находили коэффициент множественной корреляции =1,00.
Таким образом, степень тесноты связей является очень высокой.
Для оценки адекватности и точности построенной модели сформируем остаточную последовательность: из фактических значений уровней ряда вычтем соответствующие значения по модели. Проверку случайности уровней ряда проведем на основе критерия пиков. Количество точек пиков равно единице, т. е. выполняется неравенство 1>0. Следовательно, можно сделать вывод о том, что свойство случайности ряда остатков подтверждается.
Результаты предыдущей проверки дают возможность провести проверку соответствия остаточной последовательности нормальному закону распределения. Воспользуемся RS-Критерием: RS =1,64. Это значение попадает в интервал между нижней и верхней границами табличных значений данного критерия.
Проверка равенства нулю математического ожидания ряда остатков (-0,02) подтверждается без применения статистики Стьюдента.
Для проверки независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) вычислили значение критерия Дарбина - Уотсона D. Расчеты дают следующее значение критерия D =1,18. Данное значение сравниваем с двумя критическими значениями, которые для линейной модели в нашем случае можно принять: D1=1,08 и D2 =1,36. Так как расчетное значение попадает в интервал от D2 до 2, то делаем вывод о независимости уровней остаточной последовательности.
Из вышесказанного следует, что остаточная последовательность удовлетворяет всем свойствам случайной компоненты временного ряда. Следовательно, построенная линейная модель является адекватной.
Для характеристики точности модели воспользуемся показателем средней относительной ошибки аппроксимации:
0,253 (%).
Полученное значение средней относительной ошибки свидетельствует о достаточно высоком уровне точности построенной модели.
Литература
1. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем. Минск: ДизайнПРО, 1997.
Похожие статьи
-
Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...
-
Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими...
-
Введение - Моделирование математической модели теплообменника
Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...
-
Содержание и классификация динамических эконометрических моделей - Эконометрика как наука
Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К модели первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным...
-
Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...
-
Прогнозирование в регрессионных моделях - Эконометрика как наука
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое...
-
Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как указывалось выше, важным инструментом экономического анализа. Оно позволяет...
-
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования Современная автомобильная промышленность ставит перед...
-
ФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ПРИ НОРМИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
С математической точки зрения факторный анализ аналогичен множественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как линейная...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Прототипом разработанной автором системы моделей служит "точечная" модель [1], представляющая собой пространственно осредненный вариант уравнений горения...
-
Полный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В факторных экспериментах, в отличие от классических, происходит одновременное варьирование всеми независимыми переменными. Эксперимент, в результате...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Модели и моделирование. Классификация моделей - Моделирование экономических систем
Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенных ситуациях заменял другой объект. Например, манекен в...
-
Классификация экономико-математических методов - История развития методов и моделей в экономике
Велика роль математических моделей при описании экономических объектов и процессов, что, безусловно, подтверждается историей развития этого направления...
-
На следующем этапе в модель были добавлены дамми-переменные годов и отраслей. Таблицы соотношения переменных и данных приведены ниже. Кроме дамми...
-
Основные этапы построения эконометрической модели - Моделирование в эконометрике
Построение эконометрической модели является основой эконометрического исследования. Оно основывается на предположении о реально существующей зависимости...
-
1.1 Постановка задачи Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей, используя статистические критерии: Романовского,...
-
Численный сравнительный анализ - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Итак, в рамках данной работы рассматриваются такие распределения случайных величин, как распределения Гаусса и Лапласа, треугольное распределение...
-
Классификация математических моделей - Построение и классификация математических моделей
К классификации математических моделей разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать...
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
-
Модели и моделирование - Экономико-математические методы
Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем. В процессе...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности можно осуществить как...
-
Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до...
-
Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью оптимизации процессов управления - область научно-практической деятельности,...
-
Методы исследования математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса: -аналитические (априорные); -имитационные (априорно-апостериорные) модели;...
-
Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...
-
1. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта. 2. Адекватность - способность отражать нужные...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Экономико-математические методы применяются в исследованиях, в ходе которых изучаются объекты-заменители. В последнее время термин "моделирование"...
-
Введение - Эконометрические модели маркетинговой деятельности на предприятии
Процесс моделирования имеет несколько этапов. Содержательная постановка задачи - формулируются вопросы, на которые надо получить ответы. Делаются...
-
Функционирование СЭС предусматривает соблюдение четких требований к направлениям ее деятельности. Требуется разработать математический аппарат оценки...
-
В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...
-
Пусть есть математическое ожидание цены состояния объекта при условии, что в момент времени tдопустимое экологическое состояние не достигнуто и цена...
-
Виды физических экспериментов - Основы научных исследований
Все физические эксперименты подразделяются на активные и пассивные, натурные и модельные (рис.4.1). Таким образом всего имеется четыре вида...
-
Искусственные нейронные сети (ИНС) рассматриваются исследователями как возможная альтернатива статистическим методам. Исследования, использующие ИНС, как...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
Экспериментальная факторная модель процесса акусто-магнитной обработки топлива