Методы прогнозирования в статистике населения - Система источников данных о населении

Моделирование временного тренда среднегодовой численности занятОго населения Санкт-Петербурга

Приведем данные среднегодовой численности занятого населения

Год	Тыс. чел.
1996	2301,3
1997	2341,4
1998	2329,8
1999	2351,6
2000	2367,8
2001	2372,3
2002	2382
2003	2380,2

Построим показательный тренд

Приведем массив данных

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta

Получим

Для регрессии вида найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда. Тогда линейная регрессия будет иметь вид. Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,0045 единиц

Параметры показательной регрессии

Нарисуем точки и показательную регрессию:

Дисперсионный анализ для линейной регрессии

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т. е.

Среднее X. Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии по формулам

Получим

Доверительные интервалы для оцененных параметров

Уровень доверия. Количество степеней свободы 6. Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

Равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т. к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha

Равен. Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Коэффициент корреляции

Где

Показывает, что связь сильна. Коэффициент детерминации

Показывает, что регрессия объясняет 99,65 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима. Проверим значимость коэффициента корреляции.

Поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т. е. очищаем признак от тренда)