Оценки коэффициентов функции отклика в дробном факторном эксперименте - Теория планирования эксперимента
Применение дробных реплик ведет к смешиванию оценок параметров модели, а их построение предполагает исключение из рассмотрения некоторых взаимодействий факторов. Оценки смешиваются в связи с тем, что каждый из Р столбцов дробного факторного плана совпадает с некоторым произведением основных факторов.
Запись плана в виде 2N-P не дает полной характеристики регулярной дробной реплики, так как основные эффекты можно приравнять к различным эффектам взаимодействия. Правило смешивания, определяющее коррелированные основные эффекты и эффекты взаимодействия, удобно описывать с помощью Определяющего контраста реплики. Определяющий контраст полуреплики получается путем умножения генерирующего соотношения на его же левую часть, а так как для любой кодированной переменной XI2=1, то левая часть формулы определяющего контраста всегда равна единице и обозначается I. В частности, для ДФП типа 23-1 и генераторе X3 = X1X2 имеет место определяющий контраст I = X1X2X3 (генератор умножается на переменную X3, следовательно, X3 = I = X1 X2 X3).
Чтобы определить, с какими параметрами смешана оценка коэффициента данного фактора, следует умножить обе части определяющего контраста на этот фактор. Учитывая равенство XI2=1, получим порядок смешивания оценок коэффициентов при использовании конкретного плана. В рассматриваемом примере для плана 23-1 и определяющего контраста I = X1X2X3 порядок смешивания факторов следующий:
X1 = X12 X2 X3 = X2 X3; X2 = X1 X22 X3 = X1 X3; X3 = X1 X2 X32 = X1 X2 .
Оценки коэффициентов линейной модели для этого плана эксперимента не могут быть получены раздельно и будут смешанными:
B1*= b1 + b23 ; b2*= b2 + b13 ; b3*= b3 + b12 .
Планы типа 2N-Р Являются ортогональными для моделей с взаимодействиями. Поэтому для вычисления оценок коэффициентов получаются простые формулы, как и для случая ПФЭ
.
Планы дробных реплик строят различным образом, но так, чтобы соблюдались основные свойства матрицы планирования. Например, ДФП 23-1 Можно представить одной из двух полуреплик, генераторами которых являются X3 = X1X2 и X3 = - X1X2 Соответственно. Определяющие контрасты этих полуреплик:
X32 = I = X1X2X3 и X32 = I = - X1X2X3 .
В этих полурепликах смешивание факторов задается соотношениями:
- А) X1 = X2X3 , X2 = X1X3 , X3 = X1X2 ; Б) X1 = - X2X3 , X2 = - X1X3 , X3 = - X1X2 .
Коэффициенты линейного полинома в каждой полуреплике:
- А) b1* = b1 + b23 ; b2* = b2 + b13 ; b3* = b3 + b23 ; Б) b1* = b1 - b23 ; b2* = b2 - b13 ; b3* = b3 - b23 .
Реализовав обе полуреплики путем совместной обработки результатов экспериментов можно получить раздельные оценки для линейных эффектов и эффектов взаимодействия (такой вариант плана соответствует ПФЭ).
Разрешающая способность полуреплик (возможность раздельного определения коэффициентов уравнения) зависит от генерирующих соотношений. Так, если для плана 24-1 выбрать генерирующее соотношение X4 = X1X2, то получим реплику с контрастом I = X1X2X4 и разрешающей способностью X1 = X2X4 и т. д. Здесь линейные эффекты определяются совместно с парными взаимодействиями. Очевидно, что в первую очередь следует пренебречь взаимодействием более высоких порядков из-за их более низкой вероятности существования по сравнению с парными. У полуреплики с контрастом I = X1X2Х3X4 или равноценным I = - X1X2Х3X4 линейные эффекты будут определяться совместно уже только с тройными взаимодействиями, что повышает точность оценок параметров модели (потенциально величина смещения в оценке коэффициента уменьшается). С ростом количества независимых переменных растет разрешающая способность полуреплик, позволяя оценивать раздельно сначала линейные эффекты, затем парные, тройные взаимодействия и т. д. Но при этом растет и избыточность экспериментов.
Реплики можно строить высокой степени дробности, сокращая тем самым количество экспериментов. Пусть необходимо изучить влияние пяти переменных и известно, что все эффекты взаимодействия пренебрежимо малы. Для линейного приближения следует определить шесть коэффициентов, что потребует применения плана с количеством точек не менее шести. Ближайшее большее число, соответствующее целой степени 2, равно восьми, это дает возможность получить дробную реплику, эквивалентную ПФЭ 23, т. е. реплику 25 - 2 или четвертьреплику. Для построения четвертьреплики необходимы два генерирующих соотношения. В целях построения такой реплики целесообразно пожертвовать тройным и одним из двойных взаимодействий. Пусть этим двойным взаимодействием будет X1X2. Тогда можно построить четыре различные четвертьреплики, каждая из которых задается двумя генерирующими соотношениями:
- А) X4 = X1X2 , X5 = Х1X2X3 ; Б) X4 = X1X2 , X5 = - Х1X2X3 ; В) X4 = - X1X2 , X5 = Х1X2X3 ; Г) X4 = - X1X2 , X5 = - Х1X2X3 .
Определяющие контрасты каждой четвертьреплики задаются двумя соотношениями:
- А) I = Х1X2X4 , I = Х1X2X3X5 ; Б) I = Х1X2X4 , I = - Х1X2X3X5 ; В) I = - Х1X2X4 , I = Х1X2X3X5 ; Г) I = - Х1X2X4 , I = - Х1X2X3X5 .
Из этой совокупности четвертьреплик следует выбрать только одну, например, выберем реплику, задаваемую первой парой генерирующих соотношений. Матрица планирования ДФП получается из матрицы ПФЭ 2N-P для N-P основных факторов добавлением Р столбцов, элементы которых вычисляются по соответствующим генерирующим соотношениям, табл. 3
Таблица 3
Матрица планирования |
Вектор результатов | |||||
Х0 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 | |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
Y1 |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
Y2 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
Y3 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
Y4 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
Y5 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
Y6 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
- |
Y7 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
Y8 |
Для полной характеристики разрешающей способности четвертьреплик вводят обобщающие определяющие контрасты, третий компонент которых получается путем перемножения попарно первых двух контрастов. Для выбранной четвертьреплики обобщающий определяющий контраст
I = Х1X2X4 = Х1X2X3X5 = X3X4X5 .
Все совместные оценки находятся путем умножения обобщающего определяющего контраста последовательно на Х1, Х2 и т. д. В рассматриваемом случае совместные оценки задаются соотношениями:
X1 = X2X4 = X2X3Х5 = X1X3X4Х5,
X2 = X1X4 = X1X3Х5 = X2X3X4Х5,
. . . . . . .
X5 = х1X2X4Х5= X1X2Х3 = X3X4 .
Оценки коэффициентов линейного полинома задаются соотношениями:
B1* = b1 + b24 + b235 + b1345 ,
B2* = b2 + b14 + b135 + b2345 , и т. д.
Разрешающая способность выбранной четвертьреплики невысокая - все линейные эффекты определяются совместно с парными взаимодействиями. Этой репликой можно пользоваться для оценки линейных эффектов при условии равенства нулю соответствующих парных взаимодействий. Если такой уверенности нет, то следует применить полуреплику (что требует в два раза большего количества точек плана эксперимента по сравнению с четвертьрепликой) с генерирующим соотношением X5 = Х1X2X3X4, пользуясь которым, можно разделить все линейные эффекты и парные взаимодействия.
Построение обобщающего определяющего контраста для реплик более высокой степени дробности производится аналогично четвертьреплике: исходные контрасты сначала перемножаются попарно, получаются контрасты первого уровня; затем контрасты первого уровня снова перемножаются попарно, получаются контрасты второго уровня и так далее, пока не будет исчерпана возможность перемножения. Если получается два и более одинаковых контрастов, то из них оставляется только один. Обобщающий определяющий контраст составляется путем перечисления выражений для всех сформированных контрастов.
Взаимодействие факторов, выбранных в качестве генераторов плана, может быть значимым или незначимым. Для построения дробных реплик следует выбирать незначимые взаимодействия, которые выбираются по физическим соображениям на основе априорных сведений. Следует учитывать, что ДФЭ позволяет получить несмещенную оценку градиента функции отклика тогда и только тогда, когда ее обобщающий определяющий контраст больше трех. Наличие смещения в оценке градиента увеличивает количество шагов оптимизации, вносит систематическую ошибку в описание функции отклика.
Расчетная часть
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X1x2 |
X1x3 |
X1x4 |
X1x5 |
X2x3 |
X2x4 |
X2x5 |
X3x4 |
X3x5 |
X4x5 |
Y |
Y' | |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
36 |
49,13 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
37 |
31,88 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
38 |
33,13 |
4 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
39 |
38,88 |
5 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
40 |
35,63 |
6 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
41 |
41,38 |
7 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
42 |
42,63 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
43 |
48,38 |
9 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
44 |
40,38 |
10 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
43 |
43,63 |
11 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
42 |
42,38 |
12 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
41 |
45,63 |
13 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
40 |
39,88 |
14 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
39 |
43,13 |
15 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
38 |
41,88 |
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
37 |
45,13 |
17 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
38 |
47,88 |
18 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
39 |
44,13 |
19 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
40 |
44,88 |
20 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
41 |
41,13 |
21 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
42 |
46,38 |
22 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
43 |
42,63 |
23 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
44 |
43,38 |
24 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
45 |
39,63 |
25 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
43 |
46,63 |
26 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
41 |
40,38 |
27 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
39 |
38,63 |
28 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
37 |
32,38 |
29 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
35 |
35,13 |
30 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
33 |
28,88 |
31 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
31 |
27,13 |
32 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
29 |
20,88 |
39,38 |
-0,13 |
-0,25 |
-0,50 |
-1,13 |
-0,63 |
0,00 |
0,00 |
-0,63 |
2,38 |
0,00 |
-1,25 |
2,50 |
-2,50 |
2,75 |
3,88 |
39,38 |
X5=x1x2 |
25-1 | |||||||||||||||||
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X1x2 |
X1x3 |
X1x4 |
X1x5 |
X2x3 |
X2x4 |
X2x5 |
X3x4 |
X3x5 |
X4x5 |
Y |
Y'' | |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
36 |
48,50 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
37 |
49,50 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
38 |
50,50 |
4 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
39 |
28,50 |
5 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
40 |
38,75 |
6 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
41 |
44,25 |
7 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
42 |
45,25 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
43 |
41,75 |
9 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
44 |
41,25 |
10 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
43 |
44,25 |
11 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
42 |
42,75 |
12 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
41 |
36,75 |
13 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
40 |
44,50 |
14 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
39 |
29,00 |
15 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
38 |
27,50 |
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
37 |
40,00 |
17 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
38 |
44,00 |
18 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
39 |
49,50 |
19 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
40 |
50,50 |
20 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
41 |
28,50 |
21 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
42 |
38,75 |
22 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
43 |
44,25 |
23 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
44 |
45,25 |
24 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
45 |
41,75 |
25 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
43 |
41,25 |
26 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
41 |
44,25 |
27 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
39 |
42,75 |
28 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
37 |
36,75 |
29 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
35 |
44,50 |
30 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
33 |
29,00 |
31 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
31 |
27,50 |
32 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
29 |
40,00 |
39,38 |
-0,13 |
-0,25 |
-0,50 |
-1,13 |
-2,25 |
0,00 |
0,00 |
-0,63 |
4,38 |
0,00 |
-1,25 |
4,50 |
-2,50 |
4,63 |
4,63 |
X5=x2x3 | ||||||||||||||||||
X4=x3x1 | ||||||||||||||||||
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X1x2 |
X1x3 |
X1x4 |
X1x5 |
X2x3 |
X2x4 |
X2x5 |
X3x4 |
X3x5 |
X4x5 |
Y |
Y''' | |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
36 |
50,88 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
37 |
46,96 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
38 |
46,71 |
4 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
39 |
32,46 |
5 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
40 |
50,54 |
6 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
41 |
36,79 |
7 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
42 |
36,54 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
43 |
40,79 |
9 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
44 |
24,21 |
10 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
43 |
46,96 |
11 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
42 |
46,71 |
12 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
41 |
32,46 |
13 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
40 |
50,54 |
14 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
39 |
36,79 |
15 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
38 |
36,54 |
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
37 |
40,79 |
17 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
38 |
40,96 |
18 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
39 |
46,96 |
19 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
40 |
46,71 |
20 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
41 |
32,46 |
21 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
42 |
50,54 |
22 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
43 |
36,79 |
23 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
44 |
36,54 |
24 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
45 |
40,79 |
25 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
43 |
24,21 |
26 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
41 |
46,96 |
27 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
39 |
46,71 |
28 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
37 |
32,46 |
29 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
35 |
50,54 |
30 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
33 |
36,79 |
31 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
31 |
36,54 |
32 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
29 |
40,79 |
39,38 |
-0,13 |
-0,25 |
-0,50 |
-2,25 |
-2,25 |
0,00 |
0,00 |
1,75 |
4,63 |
0,00 |
2,25 |
4,13 |
2,13 |
4,38 |
-2,38 |
Условия |
25 |
25-1 |
25-2 |
Y |
Y' |
Y'' |
Y''' |
36 |
45,63 |
48,50 |
50,88 |
37 |
29,88 |
49,50 |
46,96 |
38 |
31,13 |
50,50 |
46,71 |
39 |
36,63 |
28,50 |
32,46 |
40 |
33,63 |
38,75 |
50,54 |
41 |
39,13 |
44,25 |
36,79 |
42 |
40,38 |
45,25 |
36,54 |
43 |
45,88 |
41,75 |
40,79 |
44 |
38,38 |
41,25 |
24,21 |
43 |
41,38 |
44,25 |
46,96 |
42 |
40,13 |
42,75 |
46,71 |
41 |
43,13 |
36,75 |
32,46 |
40 |
37,63 |
44,50 |
50,54 |
39 |
40,63 |
29,00 |
36,79 |
38 |
39,38 |
27,50 |
36,54 |
37 |
42,38 |
40,00 |
40,79 |
38 |
27,63 |
44,00 |
40,96 |
39 |
37,13 |
49,50 |
46,96 |
40 |
37,88 |
50,50 |
46,71 |
41 |
43,38 |
28,50 |
32,46 |
42 |
39,38 |
38,75 |
50,54 |
43 |
44,88 |
44,25 |
36,79 |
44 |
45,63 |
45,25 |
36,54 |
45 |
51,13 |
41,75 |
40,79 |
43 |
39,63 |
41,25 |
24,21 |
41 |
42,63 |
44,25 |
46,96 |
39 |
40,88 |
42,75 |
46,71 |
37 |
43,88 |
36,75 |
32,46 |
35 |
37,38 |
44,50 |
50,54 |
33 |
40,38 |
29,00 |
36,79 |
31 |
38,63 |
27,50 |
36,54 |
29 |
41,63 |
40,00 |
40,79 |
Похожие статьи
-
Оценки коэффициентов функции отклика - Теория планирования эксперимента
С помощью матрицы планирования, описанной в табл. 1, можно вычислить оценки коэффициентов неполного полинома третьей степени Y ' = ?0 + ?1 X 1 +...
-
Дробный факторный эксперимент - Теория планирования эксперимента
С ростом количества факторов N число точек плана в ПФЭ растет по показательной функции 2 N . Планы ПФЭ позволяют получить несмещенные оценки градиента...
-
Дробный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В полном факторном эксперименте число опытов соответствует N= 2N. Поэтому при большом числе факторов n реализация ПФЭ становится практически невозможной....
-
Полный факторный эксперимент типа 2n - Теория планирования эксперимента
На начальных этапах оптимизации для определения градиента применяют неполные полиномы второго порядка или линейные полиномы. Вычисление оценок...
-
Составляется матрица численных значений базисных функций, соответствующая расширенной матрице спектра плана Вычисляется информационная матрица...
-
Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем изменится доход от перевозок X от своей средней величины при изменении...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
Постановка задачи оптимизации - Теория планирования эксперимента
Поиск оптимальных значений параметров является одной из важных задач, решаемых при создании новых технических систем, управлении производством или...
-
После нахождения линейного коэффициента корреляции (r) Проводится проверка на его значимость (достоверность), эта проверка основана на механизме...
-
Задание 4 Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а 0 +а 1 *х 1 +а 2 *х 2 +а 12 *х 1 *х 2 ,и проверить регрессионную зависимость на...
-
Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения...
-
Возьмем данные об инвестициях в основной капитал (млрд. руб.) Год Квартал Номер квартала Значение 2003 I 1 330 II 2 470,4 III 3 608,8 IV 4 773,7 2004 I 5...
-
Оценка влияния межрегионального воздействия на экономическое развитие
В статье рассматриваются основные методы, применяемые для оценки степени влияния межрегионального взаимодействия на экономическое развитие....
-
Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный...
-
Множественная линейная регрессия
Задание Линейный регрессия переменная детерминация Составить уравнение линейной регрессии, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных....
-
Введение - Теория планирования эксперимента
Экспериментальные исследования являются основным источником получения достоверных сведений об объектах реального мира. Такие исследования проводятся с...
-
Теория алгоритмов. Основные результаты, Программы как данные - Рекурсивные функции
Вместо предисловия . Сверх-идеей любой научной теории можно считать перевод знания из сферы подсознательного, интуитивногов осознанную, точную и...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...
-
1. Ознакомиться с методами регрессионного анализа и планирования эксперимента; 2. Определить коэффициенты статистической характеристики объекта...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Значит и Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости) Пусть - допустимое решение прямой задачи, а - допустимое решение двойственной...
-
Для того чтобы можно было составить план проведения численных экспериментов, необходимо определиться с выходными параметрами объекта, которые можно...
-
Метод ранжирования - Роль экспертной оценки в финансовой деятельности предприятия
Этот метод предназначен для решения многих практических задач, когда объекты не поддаются непосредственному измерению. Кроме того, отдельные объекты,...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Для определения тесноты связи при числе показателей, большем двух используется коэффициент конкордации: , Где - количество факторов (показателей); -...
-
Отсутствие моделей и количественных методик, позволяющих оценить эффект от намеченных интеграционных процессов и степень их влияния на экономическую...
-
Вычислим значения коэффициента массопередачи в мольных и массовых единицах: (2.7.1) (2.7.2) Подставляя данные в формулы (2.7.1) и (2.7.2) получим: кмоль...
-
Методы классификации - неотъемлемая часть математических методов исследования, интересная теоретически и важная практически. Обзоры этой научной области...
-
Они подразделяются на экономические и бухгалтерские издержки. Экономические издержки -это хозяйственные затраты, понесенные, по мнению предпринимателя,...
-
На этапе верификации необходимо провести проверку качества построенных моделей и выбрать наиболее точную из них. Тест на функциональную форму модели...
-
Пример. Оценка геологических запасов - Имитационное моделирование в экономике
Для оценки величины извлекаемых запасов необходимо, прежде всего, определить величину суммарных или геологических запасов. Анализ структурных ловушек....
-
Для дополнительной наглядности полученных результатов предлагается подготовить рейтинговую шкалу, которая отмечала бы, какие значения вероятности дефолта...
-
Модели линейного программирования. Основные определения Еще одним классом задач экономико-математического моделирования являются задачи линейного...
-
ВВЕДЕНИЕ - Роль экспертной оценки в финансовой деятельности предприятия
Роль экспертизы в различных областях деятельности человека трудно переоценить. Действительно, оценки экспертов -- квалифицированных специалистов являются...
Оценки коэффициентов функции отклика в дробном факторном эксперименте - Теория планирования эксперимента