Определение коэффициентов передаточной функции по заданным динамическим каналам методом площадей. Сравнение расчетной и аналитической функции (экспериментальной) - Моделирование математической модели теплообменника

В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его нормированная (приведенная к единице) переходная характеристика может быть аппроксимирована передаточной функцией вида: [3]

Порядок числителя в выражении (6.1) всегда меньше или равен порядку знаменателя. Для нахождения явного вида выражения (6.1) для конкретного технологического объекта необходимо определить значения коэффициентов AI и BI, а также значения степеней полиномов N и M.

На первом этапе осуществляют нормирование переходной характеристики и входного воздействия:

Искомые коэффициенты определяются из системы уравнений:

Где I=m+n И для всех I>n aI=0, а для всех I>m bI=0.

Входящие в эту систему уравнений коэффициенты , , ..., Связаны с кривой разгона интегральными соотношениями и вычисляются в соответствии с (6.4), где обозначено - относительное время.

Для расчета , , ..., Используют численные методы (метод прямоугольников, метод трапеций и др.):

Переход от нормированной передаточной функции к обычной осуществляется путем ее умножения на коэффициент передачи :

Для определение коэффициентов передаточной функции и для сравнение аналитической переходной функции с расчетной переходной функцией воспользуемся пакетом Matlab:clc, clear

W1=tf([49.198 0.4909],[692.55 109.48 1])%Задаем передаточную функцию для заданного динамического канала

T_end=400;

Dt=0.1;

T=0:dt:T_end;

N=length(t); % число экспериментальных данных

U=ones(N,1);%моделирование 1-го вход-го возд-я

H=lsim(W1,u, t);%переходная функция

Fprintf('интервал измерений: T_end=%g ',T_end)

Fprintf('шаг дискретизации: dt=%g ',dt)

Fprintf('размер выборки: N=%g ',N)

K=h(N); % коэф. передачи

Fprintf('коэф. усиления: k=%g ',k)

H0=h/k;%нормирование h

S1=trapz(t,1-h0); % первая площадь полученная методом трапеции

X=t/s1;%относительное время

X=x';

S2=s1^2.*trapz(x,(1-h0).*(1-x));

S3=s1^3.*trapz(x,(1-h0).*(x.^2/2-x+s2/(s1^2)));

A=[1 0 -1;0 1 - s1;0 0 - s2]

B=[s1;s2;s3]

Z=a^-1*b

Wr=tf([z(3)*k k],[z(2) z(1) 1])

Step(W1,Wr),grid

сравнение переходных характеристик экспериментальной и расчетной передаточных функций

Рисунок 6.1 Сравнение переходных характеристик экспериментальной и расчетной передаточных функций

Как видно из графика переходные характеристики экспериментальной и расчетной переходных функций практически полностью совпадают.

Произведем сравнение численных значений параметров характеристик экспериментальной и расчетной передаточных функций:

Передаточные функции:

Коэффициент усиления:

Похожие статьи




Определение коэффициентов передаточной функции по заданным динамическим каналам методом площадей. Сравнение расчетной и аналитической функции (экспериментальной) - Моделирование математической модели теплообменника

Предыдущая | Следующая