Дробный факторный эксперимент - Теория планирования эксперимента

С ростом количества факторов N число точек плана в ПФЭ растет по показательной функции 2N. Планы ПФЭ позволяют получить несмещенные оценки градиента функции отклика в центральной точке, но в случае применения линейного полинома оказываются недостаточно эффективными по количеству опытов при большом числе независимых переменных, так как остается слишком много степеней свободы на проверку адекватности модели. Например, при N = 5 на проверку адекватности линейной модели остается 26 степеней. Хотя большое количество опытов и приводит к существенному снижению погрешности в оценке коэффициентов, все же такое число степеней свободы для проверки адекватности является чрезмерным.

Таким образом, в случаях, когда используются только линейные приближения функции отклика, количество опытов следует сократить, используя для планирования так называемые Регулярные дробные реплики от ПФЭ, содержащие подходящее число опытов и сохраняющие основные свойства матрицы планирования. Реплика, включающая только половину экспериментов ПФЭ, называется полурепликой, включающая четвертую часть опытов - четвертьрепликой и т. д. Краткое обозначение указанных дробных реплик 2N - 1, 2N-2 соответственно.

Построение регулярной дробной реплики или проведение Дробного факторного эксперимента (ДФЭ) типа 2N-P предусматривает отбор из множества N факторов N-P основных, для которых строится план ПФЭ. Этот план дополняется Р столбцами, которые соответствуют остальным факторам. Каждый из этих столбцов формируется по специальному правилу, а именно, получается как результат поэлементного умножения не менее двух и не более N-P определенных столбцов, соответствующих основным факторам. Иначе говоря, в дробных репликах P линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия. Но именно такое построение матрицы планирования и позволяет обеспечить ее симметричность, ортогональность и нормированность.

Таблица 2

Матрица планирования

Вектор результатов

X0

X1

X2

X3

Y

+

-

-

+

Y1

+

-

+

-

Y2

+

+

-

-

Y3

+

+

+

+

Y4

Правило образования каждого из P столбцов ДФП называют Генератором плана. Каждому дополнительному столбцу соответствует свой генератор (для плана типа 2N- P должно быть задано P различных генераторов). Генератор задается как произведение основных факторов, определяющее значение элементов соответствующего дополнительного столбца матрицы планирования. Примером записи генератора для плана 23-1 служит выражение X3 = X1X2, табл. 2. Матрица планирования ДФП типа 2N- P содержит N + 1 столбец и N = 2N- P строк.

Похожие статьи




Дробный факторный эксперимент - Теория планирования эксперимента

Предыдущая | Следующая