Множественный регрессионный анализ товарооборота - Статистика розничного товарооборота

Теперь будем строить еще одну регрессию, но множественную. Учтем цепной индекс цен на товары в качестве одного из регрессоров.

Построение регрессии

Для регрессии вида найдем коэффициенты. Матрица X имеет вид.

1

1

1,0000

1

2

0,9800

1

3

0,9604

1

4

0,9412

1

5

0,9224

1

6

0,9039

1

7

0,8858

1

8

0,8681

1

9

0,8508

1

10

0,8337

1

11

0,8171

1

12

0,8007

1

13

0,7847

1

14

0,7690

1

15

0,7536

1

16

0,7386

1

17

0,7238

1

18

0,7093

1

19

0,6951

1

20

0,6812

1

21

0,6676

1

22

0,6543

1

23

0,6412

1

24

0,6283

1

25

0,6158

1

26

0,6035

1

27

0,5914

1

28

0,5796

1

29

0,5680

1

30

0,5566

Найдем обратную матрицу

Дополнительные миноры

Их определители

Союзная матрица

Союзная транспонированная матрица

Делим каждый элемент на определитель, получаем

Найдем

Уравнение регрессии имеет вид

Нарисуем график

Среднее значение регрессоров и Y

Коэффициенты эластичности

Равны

Стандартизованные коэффициенты

Тогда

Парные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции

Множественный коэффициент корреляции

Или

Ошибка множественного коэффициента корреляции

Коэффициент детерминации

Скорректированный

Проведем F-тест Фишера на значимость регрессии.

Регрессия значима.

Мультиколлинеарность

1. Определитель матрицы

Отличено от нуля

2. Парный коэффициент корреляции | | близок к 1

Поэтому мультиколлинеарность может иметь место.

Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регреСсии [12].

Найдем остатки регрессии (т. е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

Т. е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Индексы сезонности находятся по формулам

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию

А ее график называется коррелограмма.

Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону положительной автокорреляции.

Доверительные интервалы для параметров регрессии

Дисперсия ошибок определяется по формуле

Дисперсия

Количество степеней свободы 27. Критическое значение статистики Стьюдента. Уровень доверия 95%

Доверительный интервал для

Равен Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т. к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для

Равен Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т. к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для

Равен. Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т. к. не попадает в доверительный интервал.

Вывод

Множественная Линейная модель оказалась хуже показательного тренда, т. к. коэффициент детерминации меньше, Среднее линейное отклонение выше, автокорреляция и сезонность присутствует. Целесообразнее пользоваться первой моделью. Возможно наличие мультиколлинеарности, т. к. коэффициент корреляции между X1 и X2 близок к -1.

Похожие статьи




Множественный регрессионный анализ товарооборота - Статистика розничного товарооборота

Предыдущая | Следующая