Моделирование тарифов Водоканала и РАО ЕЭС, Тарифы водоканала - Статистика ЖКХ

Тарифы водоканала

Изучим динамику цен на услуги водоканала. Данные возьмем с сайта организации http://www. vodokanal. spb. ru. Показатель: условия (стоимость) потребления услуг по водоснабжению и водоотведению (включая водоотведение использованной горячей воды), суммарно, из расчета на одного человека в месяц в квартирах с централизованным горячим водоснабжением при наличии ванны, в рублях.

Год	Квартал	Номер квартала	Цена
2000	I	1	38,00
II	2	42,72
III	3	47,24
IV	4	51,28
2001	I	5	54,20
II	6	57,73
III	7	56,82
IV	8	61,77
2002	I	9	66,10
II	10	66,91
III	11	70,31
IV	12	72,31
2003	I	13	75,15
II	14	79,02
III	15	82,23
IV	16	83,88
2004	I	17	88,43
II	18	91,60
III	19	95,13
IV	20	97,63
2005	I	21	100,67
II	22	103,63
III	23	108,34
IV	24	109,91
2006	I	25	112,81
II	26	115,49
III	27	120,97
IV	28	122,87
2007	I	29	127,38
II	30	127,35

Построение регрессии

Для регрессии вида

Найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 3,04 руб. Нарисуем точки и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т. е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

По формулам

Получим

Эластичность

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

Или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0,5598 процентов.

Изучение качества регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

Уровень доверия

Количество степеней свободы 28

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

Равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

Равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

Где

Показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

Показывает, что регрессия объясняет 99,78 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

Которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

Поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т. е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

Т. е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию