Граница по хребту., Граница по оврагу., Общий случай границы. - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов

Рассмотрим случай, когда граница раздела проходит по хребту, т. е. высотные отметки точек на границе имеют максимальные значения среди всех остальных точек. Тогда будут справедливы неравенства

Z0 / N0 > (Z0 + Z1) / N1, Z0 / N0 > (Z0 + Z2) / N2,

Z0 / N0 > (Z0 + Z1+ Z2) / (N1 + N2 - N0),

Д < Z0 *S1 / N0 + Z0 *S2 / N0 - (Z0 + Z1 + Z2 )*(S1 + S2 ) / (N1 + N2 - N0 ).

Д < (Z0 / N0 - Z / N) * S,

Где Z = Z0 + Z1 + Z2 - сумма высот всех точек,

N = N1 + N2 - N0 - количество всех точек,

S = S1 + S2 - площадь основания всей фигуры.

Граница по оврагу.

Рассмотрим случай, когда граница раздела проходит по оврагу, т. е. высотные отметки точек на границе имеют минимальные значения среди всех остальных точек. Тогда будут справедливы неравенства (6) с обратными знаками, и

Д > (Z0 / N0 - Z / N) * S

Общий случай границы.

Если необходимо оценить пределы различий в вычислении объема по двум частям и в целом, когда количество точек на границе раздела равно N0 , то достаточно взять N0 точек, образующих максимальную сумму Z0 При выполнении неравенства (5), и вычислить верхнее предельное значение (7), затем взять повторно N0 точек, но образующих минимальную сумму Z0 При выполнении неравенства (5), и получить нижнее предельное значение (8). Расхождение между результатами расчета объема двумя методами будет лежать среди этих пределов.

Вернемся к случаю, рис. 1 в соответствующих обозначениях. Предположим, что

Z1 > z4 > z2 > z3, z1=z4+1, z4=z2+1, z2=z3+2, z3=50.

Для N0 = 2 при условии (5) возможны лишь два варианта: диагональ

Z2+z4=z3+2+z3+3=2*z3+5 и диагональ z1+z3=z3+4+z3=2*z3+4

Верхняя граница для (1) будет (меньше, чем хребет, т. к. z1 выше границы )

((z2+z4)/2 -(z1+z2+z3+z4)/4 )*2*s= (z2+z4 - z1-z3)*s/2=(z3+2+z3+3-z3-4-z3)*s/2=s/2.

Нижняя граница для (1) будет (как овраг, здесь требуется уточнение-надо выбирать границу и остальные точки S1, S2 пло минимуму и максимуму средних)

((z1+z3)/2 -(z1+z2+z3+z4)/4 )*2*s= (z1+z3 - z2-z4)*s/2 =(z3+4 +z3-z3-2-x3-3)*s/2= - s/2.

Результат (1) для условий (9), т. е. Д = s/6, лежит в пределах от - s/2 до +s/2.

Процентное различие в результатах, если Д =s/6 пересчитать в отношении к объему призмы по средней высоте 209/4 = 50.2 будет составлять 100*s/6/50.2/2/s = 0.15%. Предельный диапазон возможных значений Д от - s/2 до s/2, пересчитанный в проценты, будет от -0.48% до 0.48%.

Боле грубые пределы (3) в нашем примере будут от -8% до 8%. Они более грубы в 16 раз.

Похожие статьи




Граница по хребту., Граница по оврагу., Общий случай границы. - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов

Предыдущая | Следующая