Общий случай. Вычисление объемов по частям методом усреднения высот - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов
Сравним два результата вычисления объема: один результат получим путем разделения объема на две смежные части и вычисления суммарного объема по усредненным высотным отметкам и площадям оснований обеих частей, второй - по средней высоте и площади основания всей фигуры, рис. 2.
Граница раздела в основании представлена на рис.2 ломаной линией, построенной по точкам с высотными отметками z1, z2, ...zk. Слева от нее расположены точки одной части фигуры, справа - другой части. Помимо точек, расположенных на границах, полагаем наличие точек внутри границ областей. Точки, лежащие на границе, участвуют в вычислении всего объема, объема одной части и объема другой части.
На результат дальнейшего анализа не влияет конфигурация границы. Она не обязательно должна быть кусочно-линейной. Может быть также разомкнутой, как на рис.2, замкнутой и даже образовывать многосвязные области. Нужно лишь, чтобы в каждой из двух областей, кроме точек границы, имелась хотя бы одна точка, а основание фигуры разбивалось бы на две части в сумме равные площади всего основания.
Поверхность фигуры в итоге можно представить двумя горизонтальными плоскостями, расположенными на усредненных высотах, вычисленных по точкам в основании левой и правой частей фигуры, и одной горизонтальной плоскостью для всей фигуры в целом.
В случае многосвязных областей будем иметь две слагаемые группы областей. Одна группа имеет одну высоту, другая - другую. В абстрактном случае можно произвольно создавать три непустых набора точек: условно левые точки, условно правые точки и точки границы. Вид самой границы не имеет значения. Левая и правая площади основания в сумме должны давать всю площадь основания фигуры.
Точки левой части, кроме точек на границе, обозначены Z1k+1, Z1k+2, Z1k+3, ... . Точки правой части - Z2k+1, Z2k+2, Z2k+3, ... . Все точки на границе участвуют в расчетах высотных отметок и левой, и правой частей.
Разность объемов Д, вычисленных двумя способами, будет
Д = (Z0 + Z1 )*S1 / N1 + ( Z0 + Z2 )*S2 / N2 - (Z0 + Z1 + Z2 )*(S1 + S2 ) / (N1 + N2 - N0 ),
Где Z0 - сумма высот точек, лежащих на границе раздела,
Z1 - сумма высот остальных точек левой части,
Z2 - сумма высот остальных точек правой части,
S1 , S2 - площади оснований левой и правой частей,
N1 , N2 , N0 - количества точек левой, правой частей и на границе,
N1 > N0, N2 > N0.
Из выражения (4) для случая, рис. 1, следует (1), т. к.
Z0 = z2 + z4, Z1 =z1, Z2 = z3, S1 = S2 = s, N1 =3, N2 =3, N0 =2.
Похожие статьи
-
Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , Где - область, ограниченная функциями . 2. Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида: (1)...
-
Приближенное вычисление определенных интегралов, Формула прямоугольников - Определенные интегралы
Задача вычисления определенного интеграла не всегда может быть сведена к первообразной, поэтому разработаны численные методы, которые позволяют найти...
-
Пусть в пространстве дано тело, ограниченное некоторой замкнутой поверхностью и пусть известна площадь любого его сечения, полученного плоскость,...
-
Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области S и требуется вычислить m-кратный интеграл . (1) Геометрически число I представляет собой...
-
Методы вычисления определителей
Вычислить сумму матриц kA+mB, если, Вычисление линейный уравнение Вычислить определитель третьего порядка: Решить систему линейных уравнений методом...
-
Вычисления для следующих входных данных F=1000H m=200 кг m'=1 кг/сек k=2 t0=0 сек V0=0 м/сек B=50 n=50 V1 (t) - результаты, полученные с помощью...
-
Метод Колывагина-Флаха - Великая теорема Ферма
К лету 1991 года Уайлс проиграл сражение: теорию Ивасавы не удалось приспособить к решению проблемы. Он снова обратился к научным журналам и монографиям,...
-
В процессе анализа и обобщения результатов исследований, проведенных в [4 - 10], стало ясно, что не все ситуации экспертного задания исходных параметров,...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
Пусть сначала область интегрирования есть K-мерный пространственный параллелепипед (рис. 5), стороны которого параллельны осям координат. Каждый из...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Предмет статистики Многочисленные определения статистики как науки о количественной характеристике общественных и естественных явлений и процессов можно...
-
Решение: Строим на плоскости х1Ох2 многоугольник решений. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки...
-
Следует отметить, что не существует особых сил, вызывающих адсорбцию. Адсорбция молекул на поверхности твердого тела происходит за счет сил притяжения со...
-
Ответ: Функция y=arctgx, ее график, свойства Ответ: Функция y=arcctgx, ее график, свойства Ответ: Решение уравнений sinx=a, частные случаи Ответ:...
-
МЕТОД ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ - Основы моделирования геометрических объектов
Изменение взаимного положения проецируемого объекта и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем изменения...
-
Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...
-
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 4x1+18x2 > min, при системе ограничений: X1+4x2?14(1) X1+6x2?15(2) X1+x2?5(3)...
-
Симплекс - метод - Интегральное и дифференциальное исчисление
Другой способ решения задач линейного программирования - симплекс-метод. Он, в отличие от геометрического, является полностью аналитическим, что...
-
Жиры как продукты питания - Общая характеристика жиров
Животные жиры и растительные масла, наряду с белками и углеводами - одна из главных составляющих нормального питания человека. Они являются основным...
-
Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы
Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...
-
Еще одним определяющим фактором и принципиальной особенностью потребления ЖКУ является их индивидуализировано-общественный характер. Действительно,...
-
Метод сравнения является универсальным методом и применяется во всех разделах статистики (метод сравнения средних, оценивания неизвестных параметров и...
-
В аналитической части изложены результаты проведенного исследования основных показателей доходов и уровня жизни населения в регионах Российской Федерации...
-
Способ усреднения подынтегральной функции - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе
В качестве оценки определенного интеграла принимают , Где n - число испытаний; - возможные значения случайной величины X, распределенной равномерно в...
-
Общая схема метода Монте-Карло Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого...
-
При написании программ численного интегрирования желательно, чтобы для любой функции распределение узлов являлось оптимальным или близким к нему. Однако...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Снова рассмотрим интеграл по K-мерной области, разбитой сеткой на ячейки (рис. 2). Его можно вычислить последовательным интегрированием: Каждый...
-
С развитием системных исследований, с расширением экспериментальных методов изучения реальных явлений все большее значение приобретают абстрактные...
-
Таблица 11. Исходные данные Вид товара Единица измерения Количество реализованного товара, тыс. Цена товара, руб. Базисный период Отчетный период...
-
Общие сведения о хлорорганических пестицидах - Метод определения хлорсодержащих пестицидов
Хлорорганические пестициды (ХОП) широко применяют в качестве инсектицидов, акарицидов и фунгицидов для борьбы с вредителями зерновых, зернобобовых,...
-
Об экономических выгодах можно говорить, когда использование одного или более складов ведет к непосредственному сокращению общих логистических издержек....
-
Введение - Изменение физико-химических свойств материалов путем диффузии
Медь (лат. Cuprum) - химический элемент. Один из семи металлов, известных с глубокой древности. По некоторым археологическим данным - медь была хорошо...
-
Приложения определенного интеграла. Площадь плоской фигуры - Определенные интегралы
Определение: Плоская фигура - часть плоскости, ограниченная простой замкнутой кривой, при этом кривая называется границей фигуры. Определение: Мы будем...
-
Элементарные функции - Конформное отображение
Теория конформных отображений подчинена решению двух основных задач: 1) найти образ области при заданном отображении; 2) найти конформное отображение...
-
Времена - Системная революция и принцип дуального управления
Понятие времени наряду с понятием пространства является наиболее фундаментальным, составляющим основу мировоззрения любого мыслящего существа. В...
-
Вычисление тройного интеграла в декартовых прямоугольных координатах сводится к последовательному вычислению одного однократного и одного двойного...
-
Стереометрические задачи - Применение производной в решении геометрических задач
Рис.7 Задача 1.Определить наибольший объем цилиндра, вписанного в конус с радиусом основания и высотой [4]. Решение. Обозначим радиус основания...
-
Показательная функция - Конформное отображение
Определение 7. Функция вида: называется показательной функцией. Свойства показательных функций: 1) Функция - - дифференцируема во всей плоскости. Так как...
Общий случай. Вычисление объемов по частям методом усреднения высот - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов