Общий случай. Вычисление объемов по частям методом усреднения высот - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов

Сравним два результата вычисления объема: один результат получим путем разделения объема на две смежные части и вычисления суммарного объема по усредненным высотным отметкам и площадям оснований обеих частей, второй - по средней высоте и площади основания всей фигуры, рис. 2.

Граница раздела в основании представлена на рис.2 ломаной линией, построенной по точкам с высотными отметками z1, z2, ...zk. Слева от нее расположены точки одной части фигуры, справа - другой части. Помимо точек, расположенных на границах, полагаем наличие точек внутри границ областей. Точки, лежащие на границе, участвуют в вычислении всего объема, объема одной части и объема другой части.

На результат дальнейшего анализа не влияет конфигурация границы. Она не обязательно должна быть кусочно-линейной. Может быть также разомкнутой, как на рис.2, замкнутой и даже образовывать многосвязные области. Нужно лишь, чтобы в каждой из двух областей, кроме точек границы, имелась хотя бы одна точка, а основание фигуры разбивалось бы на две части в сумме равные площади всего основания.

Поверхность фигуры в итоге можно представить двумя горизонтальными плоскостями, расположенными на усредненных высотах, вычисленных по точкам в основании левой и правой частей фигуры, и одной горизонтальной плоскостью для всей фигуры в целом.

В случае многосвязных областей будем иметь две слагаемые группы областей. Одна группа имеет одну высоту, другая - другую. В абстрактном случае можно произвольно создавать три непустых набора точек: условно левые точки, условно правые точки и точки границы. Вид самой границы не имеет значения. Левая и правая площади основания в сумме должны давать всю площадь основания фигуры.

Точки левой части, кроме точек на границе, обозначены Z1k+1, Z1k+2, Z1k+3, ... . Точки правой части - Z2k+1, Z2k+2, Z2k+3, ... . Все точки на границе участвуют в расчетах высотных отметок и левой, и правой частей.

Разность объемов Д, вычисленных двумя способами, будет

Д = (Z0 + Z1 )*S1 / N1 + ( Z0 + Z2 )*S2 / N2 - (Z0 + Z1 + Z2 )*(S1 + S2 ) / (N1 + N2 - N0 ),

Где Z0 - сумма высот точек, лежащих на границе раздела,

Z1 - сумма высот остальных точек левой части,

Z2 - сумма высот остальных точек правой части,

S1 , S2 - площади оснований левой и правой частей,

N1 , N2 , N0 - количества точек левой, правой частей и на границе,

N1 > N0, N2 > N0.

Из выражения (4) для случая, рис. 1, следует (1), т. к.

Z0 = z2 + z4, Z1 =z1, Z2 = z3, S1 = S2 = s, N1 =3, N2 =3, N0 =2.

Похожие статьи




Общий случай. Вычисление объемов по частям методом усреднения высот - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов

Предыдущая | Следующая