Графічний метод розв'язування задач лінійного програмування - Розв'язання задач математичного програмування
Розглянемо задачу.
Знайти
(2.17)
За умов:
(2.18)
. (2.19)
Припустимо, що система (2.18) за умов (2.19) сумісна і багатокутник її розв'язків обмежений.
Алгоритм графічного методу розв'язування задачі лінійного програмування складається з таких кроків:
- 1. Будуємо прямі, рівняння яких дістаємо заміною в обмеженнях задачі (2.18) знаків нерівностей на знаки рівностей. 2. Визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню задачі. 3. Знаходимо багатокутник розв'язків задачі лінійного програмування. 4. Будуємо вектор, що задає напрям зростання значення цільової функції задачі. 5. Будуємо пряму С1Х1 + С2Х2 = const, перпендикулярну до вектора. 6. Рухаючи пряму С1Х1 + С2Х2 = const в напрямку вектора (для задачі максимізації) або в протилежному напрямі (для задачі мінімізації), знаходимо вершину багатокутника розв'язків, де цільова функція набирає екстремального значення. 7. Визначаємо координати точки, в якій цільова функція набирає максимального (мінімального) значення, і обчислюємо екстремальне значення цільової функції в цій точці.
У разі застосування графічного методу для розв'язування задач лінійного програмування можливі такі випадки:
- 1. Цільова функція набирає максимального значення в єдиній вершині А багатокутника розв'язків (рис. 2.5). 2. Максимального значення цільова функція досягає в будь-якій точці відрізка АВ (рис. 2.6). Тоді задача лінійного програмування має альтернативні оптимальні плани. 3. Задача лінійного програмування не має оптимальних планів: якщо цільова функція необмежена згори (рис. 2.7) або система обмежень задачі несумісна (рис. 2.8).
Рис. 2.5 Рис. 2.6
Рис. 2.7 Рис. 2.8
4. Задача лінійного програмування має оптимальний план за необмеженої області допустимих розв'язків (рис. 2.9 і 2.10). На рис. 2.9 у точці В маємо максимум, на рис. 2.10 у точці А -- мінімум, на рис. 2.11 зображено, як у разі необмеженої області допустимих планів цільова функція може набирати максимального чи мінімального значення у будь-якій точці променя.
Рис. 2.9 Рис. 2.10
Рис. 2.11
Похожие статьи
-
Теорема 2.2. Множина всіх планів задачі лінійного програмування опукла. Доведення . Необхідно довести, що коли X 1 та X 2 -- плани задачі лінійного...
-
Подамо схематично довільну економічну систему у такому вигляді (рис. 1.1): Рис. 1.1 Схема економічної системи Параметри С K ( K = 1, 2,..., l ) -...
-
Якщо в транспортній задачі не виконується така умова, тобто загальна кількість продукції постачальників не дорівнює загальному попиту всіх споживачів, то...
-
1. За допомогою знака суми "". (2.6) 2. У векторно-матричному вигляді: Max(min) Z = CX АХ = А 0; (2.7) Х ? 0, Де , , Матриця коефіцієнтів; вектор...
-
Приклади економічних задач МП та їх моделей - Розв'язання задач математичного програмування
Задача визначення оптимального плану виробництва : для деякої виробничої системи (цеху, підприємства, галузі) необхідно визначити план випуску кожного...
-
Класифікація задач математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування
Рис. 1.2 Класифікація задач математичного програмування У математичному програмуванні виділяють два напрямки -- Детерміновані задачі і Стохастичні ....
-
Історична довідка - Розв'язання задач математичного програмування
Початком математичного програмування в сучасному розумінні вважають праці радянського вченого Л. В. Канторовича. (монографія "Математичні методи...
-
До задач дробово лінійного програмування відносяться задачі нелінійного програмування математична модель яких в загальному можна представити в наступному...
-
Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...
-
1. записуємо цільову функцію та обмеження 2. приводимо систему обмежень до канонічної форми 3. знаходимо рівняння прямої. Будуємо ці прямі в системі...
-
Предмет та об'єкти математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування
Переклад англійського терміну Mathematical programming означає розроблення на основі математичних розрахунків Програми Дій для досягнення обраної мети ....
-
ВСТУП, - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Економіко-математичне моделювання є галуззю економічної науки, яка вивчає основні принципи та інструментарій постановки економічних задач, побудови їх...
-
В основі моделі (2.2.) - (2.6) лежить рівняння, яке має вигляд: , Зробимо просте перетворення, зробивши заміну: (2.7) І отримаємо рівняння (2.8): (2.8)...
-
Методом розв'язку ТЗ є метод потенціалів. для того, щоб можна було застосувати цей метод, необхідне виконання 2х умов: - ТЗ є закритою; - побудовано...
-
Умова цілочисловості є по суті нелінійною і може зустрічатися в задачах, що містять як лінійні, так і нелінійні функції. Задачі математичного...
-
Умова задачі Бройлерне господарство птахівницької ферми налічує 20000 курчат, які вирощуються до 8-тижневого віку і після відповідної обробки надходять у...
-
1. Задача оптимального планування виробництва. Визначити план виробництва х=(х1,...,хn)'(xj - шукана кількість одиниць продукції Pj), який би при заданих...
-
Перехід від одного опорного плану до іншого - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Перехід від одного опорного плану до іншого здійснюють зміною базису, тобто через виключення з поточного базису якоїсь змінної та включення замість неї...
-
Характеристичний багаточлен матриці, Розв'язання рівнянь - Вивчення математичного пакету MathСad
Для побудови характеристичного багаточлена матриці A використаємо символьні обчислення. Побудуємо матрицю D = A - Е, віднявши з діагональних елементів...
-
Всі економічні процеси та явища є динамічними, оскільки вони функціонують і розвиваються не тільки у просторі, але й у часі. Для народного господарства в...
-
Розрахуємо критерій Фішера [3]: (5.19) Де - обгрунтована складова дисперсії; - необгрунтована складова дисперсії; - загальна дисперсія; ,(5.20) Де -...
-
ЗАТ "Біола" випускає три види продукції: напій на основі сиропу з цукром, напій на основі сиропу з цукрозамінником, сік. У поточному місяці прогнозуються...
-
Складемо симплексну таблицю для першого опорного плану задачі. Елементи останнього рядка симплекс-таблиці є оцінками j, за допомогою яких опорний план...
-
Методи розв'язування стохастичних задач поділяють на дві групи -- прямі та непрямі. Прямі методи використовують для розв'язування задач стохастичного...
-
Розв'язання систем рівнянь, Порядок виконання роботи - Вивчення математичного пакету MathСad
Матриця математичний пакет арифметичний Для розв'язання системи рівнянь з кількома невідомими треба задати початкові наближення для кожної змінної. Далі...
-
Розробка математичного забезпечення інформаційної системи Характеристика моделей і методів рішення економічної задачі Фінансовий аналіз здійснюється за...
-
Закритою називається транспортна задача в якій загальна кількість продукції постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів, тобто . Теорема:...
-
Задача №1 (Вариант 12) - Экономико-математические методы и модели в логистике
Условие задачи Производственная компания может закупить сырье для четырех своих заводов у трех поставщиков. Стоимость перевозки сырья в расчете на одну...
-
Досить універсальним методом розв'язку лінійних однорідних систем з сталими коефіцієнтами є матричний метод. Він полягає в наступному. Розглядається...
-
Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....
-
Система ... називається системою обмежень, або системою умов задачі. Вона описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку...
-
Цілочисельне програмування - різновид лінійного програмування, в якому отримані значення повинні бути цілими числами. Особливий інтерес до задач...
-
, Побудова математичної моделі - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Компанія контролює три фабрики А1, А2, А3, здатні виготовляти відповідно 150, 60 та 80 тис. од. продукції щотижня. Вона уклала договір із чотирма...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ВИХІД ПРОДУКТУ - Загальні відомості про елементи
Ви розумієте, що в основі виробництва сульфатної кислоти (так само і будь-якого іншого хіміко-технологічного процесу) лежить хімічне перетворення речовин...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ВИХІД ПРОДУКТУ - Неметали та їхні сполуки
Ви розумієте, що в основі виробництва сульфатної кислоти (так само і будь-якого іншого хіміко-технологічного процесу) лежить хімічне перетворення речовин...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА НАДЛИШОК - Неметали та їхні сполуки
Ви знаєте, що речовини взаємодіють у певних співвідношеннях. Але часто одна з вихідних речовин береться у надлишку, щоб забезпечити повнішу взаємодію...
-
Система диференціальних рівнянь вигляду Де - сталі величини, називається лінійною однорідною системою з сталими коефіцієнтами. У матричному вигляді вона...
-
Вступ - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування
Поступовий перехід України від централізовано-планової системи господарювання до ринкової по-новому ставить питання про методи ведення економіки...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА НАДЛИШОК - Загальні відомості про елементи
Ви знаєте, що речовини взаємодіють у певних співвідношеннях. Але часто одна з вихідних речовин береться у надлишку, щоб забезпечити повнішу взаємодію...
-
Провести комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений. 1. Решить нелинейные уравнения А) ; Б) ; В) . 2....
Графічний метод розв'язування задач лінійного програмування - Розв'язання задач математичного програмування