ФОРМИРОВАНИЕ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ ПАССИВНЫХ ЦЕПЕЙ, УЧЕТ УПРАВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ - Применение узловых уравнений для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем

При формировании узловых уравнений следует пронумеровать узлы анализируемой цепи. В качестве опорного узла с индексом "0", относительно которого отсчитываются все остальные напряжения, целесообразно принять узел, к которому присоединяется наибольшее число ветвей или заземленный узел цепи.

Рис. 1.3

Принятая на рис. 1.3 нумерация узлов приводит к следующим выражениям собственных и общих проводимостей узлов:

Узловые токи равны: J1у = E1G1; J2у = J; J3у = - J.

Полученные выражения подставляем в систему уравнений:

УЧЕТ УПРАВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ

Процедура формирования узловых уравнений активных цепей сводится к следующему:

    1) по правилам, изложенным в п.1.3, формируем систему для резистивной части цепи, учитывая управляемые источники как независимые; 2) выражаем управляющие токи и напряжения этих источников, входящие в правые части системы, через узловые напряжения; при этом используем законы Кирхгофа и компонентные уравнения; 3) члены в выражениях узловых токов, содержащие неизвестные узловые напряжения, переносим в левую часть уравнений и группируем с соответствующими элементами матрицы узловых проводимостей.

Покажем выполнение перечисленных этапов на примере фрагмента цепи, изображенного на рис. 1.4.

Рис. 1.4

Исходная запись узлового уравнения для K-го узла, учитывающая управляемые источники как независимые, выражается уравнением (1.1)

ЭДС и ток управляемых источников представляется через узловые напряжения следующим образом:

Подставляя эти величины в узловое уравнение и группируя члены, приведем последнее к виду

В итоге матрица узловых уравнений активной цепи становится несимметричной -- ее внедиагональные элементы с одинаковыми индексами не равны друг другу. Это свойство характерно для узловых уравнений активных цепей.

Пример применения метода узловых напряжений к схемам с управляемыми источниками рассмотрен в задаче №1

Похожие статьи




ФОРМИРОВАНИЕ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ ПАССИВНЫХ ЦЕПЕЙ, УЧЕТ УПРАВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ - Применение узловых уравнений для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем

Предыдущая | Следующая