Системы эконометрических уравнений - Парные регрессии и корреляции, множественные регрессии и системы эконометрических уравнений
Имеются структурная модель и приведенная форма модели
Требуется:
- 1. Проверить структурную модель на необходимое и достаточное условия идентификации; 2. Исходя из приведенной формы модели уравнений, найти структурные коэффициенты модели.
Табл. 6
Структурная модель |
Приведенная форма |
Y1=b12*y2+a11*x1+a13*x3 Y2=b21*y1+ b23* y3+a22*x2 Y3=b31*y2+a31*x1+a32*x2 |
Y1=2*х1-6*x2+3*x3 Y2=2*х1-2*x2+10*x3 Y3= -5*х1+8*x2+5*x3 |
Решение:
1. Модель имеет три эндогенные (у1,у2,у3) и три экзогенные (х1,х2,х3) переменные.
Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.
Первое уравнение:
Н: эндогенных переменных 2 (у1, у2)
Отсутствующих экзогенных 1 (х2)
Выполняется необходимое равенство: 1+1=2. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в первом уравнении отсутствуют у3 и х2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Табл. 7
Уравнение |
Отсутствующие переменные | |
У3 |
Х2 | |
Второе |
B23 |
A22 |
Третье |
-1 |
A32 |
DetA= b23* a32- (-1)* a22?0
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.
Второе уравнение:
Н: эндогенных переменных 3 (у1, у2, у3)
Отсутствующих экзогенных 2 (x1, х3)
Выполняется необходимое равенство: 2+1=3. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: во втором уравнении отсутствуют x1 и х3. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Табл. 8
Уравнение |
Отсутствующие переменные | |
X1 |
Х3 | |
Первое |
A11 |
A13 |
Третье |
A31 |
0 |
DetA= a11*0- a31* a13?0
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.
Третье уравнение:
Н: эндогенных переменных 2 (у2, у3), отсутствующих экзогенных 1 (х3). Выполняется необходимое равенство: 1+1=2. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в третьем уравнении отсутствуют у1 и х3. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Табл. 9
Уравнение |
Отсутствующие переменные | |
У1 |
Х3 | |
Первое |
-1 |
A13 |
Второе |
b21 |
0 |
DetA= -1*0- b21* a13?0
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.
Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.
- 2. Вычислим структурные коэффициенты модели: 1) Из второго уравнения приведенной формы выразим х2 (так как его нет в первом уравнении структурной формы):
Х2=(у2-2*х1+10*х3)/2
Данное выражение содержит переменные у2,х1 и х3, которые нужны для первого уравнения СФМ. Подставим полученное выражение x2 в первое уравнение ПФМ:
У1=2*х1-6*((у2-2*х1+10*х3)/2)+3*х3=2*х1-3*(у2-2*х1+10*х3)+3*х3=2*х1-3*у2+6*х1-30*х3+3*х3=8*х1-3*у2-27*х3
У1=8*х1-3*у2-27*х3 - первое уравнение СФМ
2) во втором уравнении СФМ нет переменных x1 и x3. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:
Первый этап:
Выразим x1 в данном случае из первого уравнения:
Х1=(у1+6*х2-3*х3)/2=0,5*у1+3*х2-1,5*х3
Выразим x3 из третьего уравнения ПФМ:
Х3=(у3+5*х1-8*х2)/5=0,2*у3+х1-1,6*х2
Подставим его в выражение x1:
Х1=(у1+6*х2-3*х3)/2=0,5*у1+3*х2-1,5*(0,2*у3+х1-1,6*х2)= 0,5*у1+3*х2-0,3*у3-1,5х1+2,4*х2=0,5*у1+5,4*х2-0,3*у3-1,5х1
Х1=(0,5*у1+5,4*х2-0,3*у3)/2,5
Второй этап:
Аналогично, чтобы выразить х3 через искомые у1, у3 и х2, заменим в выражении х3 значение х1 на полученное из первого уравнения ПФМ.
Х3=(у3+5(0,5*у1+3*х2-1,5*х3)-8*х2)/5=у3+0,5*у1+3*х2-1,5*х3-8*х2= у3+0,5*у1-5*х2-1,5*х3
Следовательно:
Корреляция статистический регрессия эконометрический
Х3=0,4*у3+0,2*у1-2*х2
Подставим полученные х1 и х3 во второе уравнение ПФМ:
У2=2*(0,5*у1+5,4*х2-0,3*у3)/2,5-2*х2+10*(0,4*у3+0,2*у1-2*х2)=0,8*(0,5*у1+5,4*х2-0,3*у3)-2*х2+10*(0,4*у3+0,2*у1-2*х2)=0,4*у1+4,32*х2-0,24*у3-2*х2+4*у3-2*у1-20*х2=2,4у1+3,76*у3-17,68*х2
У2=2,4у1+3,76*у3-17,68*х2 - второе уравнение СФМ
3) Из второго уравнения ПФМ выразим х3,так как его нет в третьем уравнении СФМ.
Х3=(у2-2*х1+2*х2)/10=0,1*у2-0,2*х1+0,2*х2
Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:
У3=-5*х1+8*х2+5*(0,1*у2-0,2*х1+0,2*х2)=-5*х1+8*х2+0,5*у2-1*х1+1*х2=-6*х1+9*х2+0,5*у2
- третье уравнение СФМ
Таким образом, СФМ примет вид:
У1=8*х1-27*х3-3*у2
У2=2,4у1+3,76*у3-17,68*х2
У3==-6*х1+9*х2+0,5*у2
Похожие статьи
-
Проблема идентифицируемости - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. При переходе от приведенной формы модели к структурной...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
Вопросы: 1. Общее понятие о системах одновременных уравнений. 2. Структурная и приведенная формы модели. 3. Проблема идентификации. 4. Оценивание...
-
Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
В литературе подобные системы часто называют системами одновременных уравнений, имея в виду, что здесь зависимая переменная одного уравнения может...
-
Применение систем эконометрических уравнений представляет собой непростую задачу. Проблемы здесь происходят из-за ошибок спецификации. Основной областью...
-
Особенности эконометрического метода Эконометрическая модель -- основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой...
-
Задание к задачам 1-20. По данным об экономических результатах деятельности российских банков выполните следующие задания: 1. Построить линейное...
-
Задание к задачам 1-10. Имеются данные о расходах населения на продукты питания (y) и доходах семьи (x), ден. ед. для 8 районов. 1. Для характеристики...
-
Применим аппарат. Результаты приведены ниже Таблица 6. индексный анализ Рисунок 4. График сглаженного признака Полиномиальная регрессия Приведем массив...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Пример модели авторегрессии - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
В качестве первоначального примера рассмотрим эконометрическую модель временного ряда, описывающего рост индекса потребительских цен (индекса инфляции) ....
-
Заключение - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
В данной курсовой работе я рассмотрела методы восстановления временных зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей. Среди них важное...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Системы эконометрических уравнений - Основы эконометрики
При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно...
-
Система независимых уравнений Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными,...
-
Введение - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных...
-
Парная линейная регрессия и корреляция
Парная линейная регрессия и корреляция Задание 1 По имеющимся данным (таблица 1) изучите зависимость прибыли от выработки продукции на одного человека,...
-
Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений
Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...
-
По данным динамики валют (вариант 14) выявить трендовую, периодическую и случайную составляющие ряда (T, S,E), оценить качество модели, сделать прогноз...
-
Линейные уравнения и системы линейных уравнений над кольцом целостности - Евклидовость в математике
Математическое предположение, которое может быть только истинным, или ложным, "существует столбец значений неизвестных такой, что соответствующие этому...
-
Системы уравнений используемые в экономике - Эконометрика как наука
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных...
-
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...
-
Использование в экономических исследованиях методов регрессии и корреляции - Эконометрика как наука
Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования...
-
Построение линейного уравнения парной регрессии
Задача Таблица 1 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб., 1 78 133 2 82...
-
Принятие решений на основе уравнений регрессии - Основы эконометрики
Интерпретация Моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается...
-
Составляется матрица численных значений базисных функций, соответствующая расширенной матрице спектра плана Вычисляется информационная матрица...
-
Фиктивные переменные во множественной регрессии - Моделирование в эконометрике
До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может...
-
1. Определение параметров модели парной линейной регрессии методом наименьших квадратов 2. Оценка тесноты связи между переменными 3. Оценка качества...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ - Многомерный статистический анализ
Это метод установления математической зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной...
-
Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Задача определения интенсивности или, как ее еще называют, тесноты связи между более чем двумя переменными относится к множественному корреляционному...
-
Уравнение линии на плоскости - Методы решения системы линейных уравнений
Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой - либо системе координат. Системы координат могут быть различными в...
-
Решение систем линейных уравнений
Постановка задачи Решить Систему линейных уравнений при помощи метода Гаусса и через метод Крамера (вариант 82- 2) Теоретическая часть Матрица -- Таблица...
-
Наша группа работала над учебным межпредметным проектом "Математические модели в рыночной экономике". Мы покажем применение в экономике систем уравнений....
-
Множественный регрессионный анализ, Заключение - Система источников данных о населении
Будем моделировать среднегодовую численность занятого населения с помощью показателей общей численности населения и миграционного прироста Среднегодовая...
-
Множественная линейная регрессия
Задание Линейный регрессия переменная детерминация Составить уравнение линейной регрессии, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных....
Системы эконометрических уравнений - Парные регрессии и корреляции, множественные регрессии и системы эконометрических уравнений