Системы эконометрических уравнений - Парные регрессии и корреляции, множественные регрессии и системы эконометрических уравнений

Имеются структурная модель и приведенная форма модели

Требуется:

    1. Проверить структурную модель на необходимое и достаточное условия идентификации; 2. Исходя из приведенной формы модели уравнений, найти структурные коэффициенты модели.

Табл. 6

Структурная модель

Приведенная форма

Y1=b12*y2+a11*x1+a13*x3

Y2=b21*y1+ b23* y3+a22*x2

Y3=b31*y2+a31*x1+a32*x2

Y1=2*х1-6*x2+3*x3

Y2=2*х1-2*x2+10*x3

Y3= -5*х1+8*x2+5*x3

Решение:

1. Модель имеет три эндогенные (у1,у2,у3) и три экзогенные (х1,х2,х3) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение:

Н: эндогенных переменных 2 (у1, у2)

Отсутствующих экзогенных 1 (х2)

Выполняется необходимое равенство: 1+1=2. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют у3 и х2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Табл. 7

Уравнение

Отсутствующие переменные

У3

Х2

Второе

B23

A22

Третье

-1

A32

DetA= b23* a32- (-1)* a22?0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение:

Н: эндогенных переменных 3 (у1, у2, у3)

Отсутствующих экзогенных 2 (x1, х3)

Выполняется необходимое равенство: 2+1=3. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют x1 и х3. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Табл. 8

Уравнение

Отсутствующие переменные

X1

Х3

Первое

A11

A13

Третье

A31

0

DetA= a11*0- a31* a13?0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение:

Н: эндогенных переменных 2 (у2, у3), отсутствующих экзогенных 1 (х3). Выполняется необходимое равенство: 1+1=2. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в третьем уравнении отсутствуют у1 и х3. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Табл. 9

Уравнение

Отсутствующие переменные

У1

Х3

Первое

-1

A13

Второе

b21

0

DetA= -1*0- b21* a13?0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

    2. Вычислим структурные коэффициенты модели: 1) Из второго уравнения приведенной формы выразим х2 (так как его нет в первом уравнении структурной формы):

Х2=(у2-2*х1+10*х3)/2

Данное выражение содержит переменные у2,х1 и х3, которые нужны для первого уравнения СФМ. Подставим полученное выражение x2 в первое уравнение ПФМ:

У1=2*х1-6*((у2-2*х1+10*х3)/2)+3*х3=2*х1-3*(у2-2*х1+10*х3)+3*х3=2*х1-3*у2+6*х1-30*х3+3*х3=8*х1-3*у2-27*х3

У1=8*х1-3*у2-27*х3 - первое уравнение СФМ

2) во втором уравнении СФМ нет переменных x1 и x3. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап:

Выразим x1 в данном случае из первого уравнения:

Х1=(у1+6*х2-3*х3)/2=0,5*у1+3*х2-1,5*х3

Выразим x3 из третьего уравнения ПФМ:

Х3=(у3+5*х1-8*х2)/5=0,2*у3+х1-1,6*х2

Подставим его в выражение x1:

Х1=(у1+6*х2-3*х3)/2=0,5*у1+3*х2-1,5*(0,2*у3+х1-1,6*х2)= 0,5*у1+3*х2-0,3*у3-1,5х1+2,4*х2=0,5*у1+5,4*х2-0,3*у3-1,5х1

Х1=(0,5*у1+5,4*х2-0,3*у3)/2,5

Второй этап:

Аналогично, чтобы выразить х3 через искомые у1, у3 и х2, заменим в выражении х3 значение х1 на полученное из первого уравнения ПФМ.

Х3=(у3+5(0,5*у1+3*х2-1,5*х3)-8*х2)/5=у3+0,5*у1+3*х2-1,5*х3-8*х2= у3+0,5*у1-5*х2-1,5*х3

Следовательно:

Корреляция статистический регрессия эконометрический

Х3=0,4*у3+0,2*у1-2*х2

Подставим полученные х1 и х3 во второе уравнение ПФМ:

У2=2*(0,5*у1+5,4*х2-0,3*у3)/2,5-2*х2+10*(0,4*у3+0,2*у1-2*х2)=0,8*(0,5*у1+5,4*х2-0,3*у3)-2*х2+10*(0,4*у3+0,2*у1-2*х2)=0,4*у1+4,32*х2-0,24*у3-2*х2+4*у3-2*у1-20*х2=2,4у1+3,76*у3-17,68*х2

У2=2,4у1+3,76*у3-17,68*х2 - второе уравнение СФМ

3) Из второго уравнения ПФМ выразим х3,так как его нет в третьем уравнении СФМ.

Х3=(у2-2*х1+2*х2)/10=0,1*у2-0,2*х1+0,2*х2

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:

У3=-5*х1+8*х2+5*(0,1*у2-0,2*х1+0,2*х2)=-5*х1+8*х2+0,5*у2-1*х1+1*х2=-6*х1+9*х2+0,5*у2

- третье уравнение СФМ

Таким образом, СФМ примет вид:

У1=8*х1-27*х3-3*у2

У2=2,4у1+3,76*у3-17,68*х2

У3==-6*х1+9*х2+0,5*у2

Похожие статьи




Системы эконометрических уравнений - Парные регрессии и корреляции, множественные регрессии и системы эконометрических уравнений

Предыдущая | Следующая