РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА - Основные законы электротехники и их использование
Пример 1
Далеко не во всех случаях цепь представляет собой совокупность лишь последовательно и параллельно соединенных ветвей. В качестве примера рассмотрим вариант расчета с помощью уравнений Кирхгофа электрической цепи (рисунок 10). Цепь содержит = 4 узлов и = 6 ветвей, включая источники напряжения.
Для определения всех токов и напряжений в схеме достаточно найти значения токов во всех ветвях цепи. Зная ток, проходящий через любую из ветвей цепи, можно найти как напряжение этой ветви, так и напряжение между любой парой узлов цепи.
1
Рис. 10
Если мы зададимся произвольно положительными направлениями токов в ветвях цепи и пронумеруем произвольно эти токи, то по первому закону Кирхгофа можно составить уравнений относительно токов в ветвях цепи.
По второму закону Кирхгофа будет линейно-независимых уравнений для напряжений ветвей схемы.
Совокупность из уравнений по первому закону Кирхгофа, и уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, образует систему линейно - независимых уравнений. Эта система будет неоднородной системой уравнений, так как ее свободными членами являются заданные напряжения источников.
Подобная система уравнений имеет единственное решение, позволяющее найти токи в ветвях цепи, а по ним и значения напряжений между любой парой узлов цепи.
Для примера составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа (рисунок 10).
Число уравнений:
.
Узел 1: ,
Узел 2: ,
Узел 3: .
В тоже время по второму закону Кирхгофа для контуров I, II, III можно составить систему из уравнений.
.
Контур I: ,
Контур II: ,
Контур III: .
Таким образом, решая систему из 6 уравнений с шестью неизвестными токами, например по методу Крамера, определим неизвестные. Если в цепи будет источник тока, то в системе уравнений неизвестным будет напряжение на зажимах этого источника, а ток через источник будет равен току задающего источника. Общее число неизвестных сохранится прежним.
Пример 2
Для цепи (рисунок 11) определить токи и, если E = 20 В, I0 = 2 A, R1 = 15 Ом, R2 = 85 Ом.
1
Рис. 11
Решение
Выберем направления токов , и обхода в контуре, составим уравнения по законам Кирхгофа. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:
.
Число уравнений по второму закону Кирхгофа:
.
Уравнение токов для узла 1:
. (a)
Уравнение по второму закону Кирхгофа:
. (б)
Подставим в уравнения (а) и (б) числовые значения получим:
,
.
Решив эту систему, определим токи и :
; .
Похожие статьи
-
ВВЕДЕНИЕ - Основные законы электротехники и их использование
Электротехника - это наука о процессах, связанных с практическим применением электрических и магнитных явлений. Так же называют отрасль техники, которая...
-
ЗАКОН ОМА - Основные законы электротехники и их использование
Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками...
-
ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА - Основные законы электротехники и их использование
Закон полного тока очень важен. Закон полного тока связывает ток и напряженность магнитного поля. Прямо сейчас изучим закон полного тока. На картинке...
-
ЗАКОН ЛЕНЦА - Основные законы электротехники и их использование
Индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле...
-
I1 - I2 + I3 = 0 0,9 + j0,1 - (1,5 + j0,6) + 0,6 + j0,5 = 0 I1R1 + j(I1XL1) - j(I1XС1) + I2R2 - j(I2XС2) = E 16,668+ j2,808 + 1,404 +j8,334 + 1,56+ j9,27...
-
ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА - Основные законы электротехники и их использование
Электротехника закон цепь ток электролиз Получим Закон Джоуля-Ленца теоретическим путем. Используя закон Ома, запишем формулу для вычисления работы тока...
-
Составление химических уравнений, Расчеты по химическим уравнениям - Основные понятия и законы химии
Включает три этапа: 1. Запись формул веществ, вступивших в реакцию (слева) и продуктов реакции (справа), соединив их по смыслу знаками "+" и "®" : HgO ®...
-
Электрический генератор ток мощность Метод законов Кирхгофа I1 - I2 - I3 - I4 - I5 + I6 = 0 -E1 - E2 = I1R2 + I4R4 + I2R1 E1 - E3 = - I2R1 + I5R5 + I3R3...
-
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ - Основные законы электротехники и их использование
Как известно, электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в...
-
ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОЛИЗА ФАРАДЕЯ - Основные законы электротехники и их использование
При электролизе масса превращенного вещества прямо пропорциональна количеству электричества, прошедшего через электролитическую ячейку. При прохождении...
-
Условие задачи - Расчет электрической цепи
Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением U2 И работают с низким коэффициентом мощности cos1. Измерительные...
-
ЗАКОН КУЛОНА - Основные законы электротехники и их использование
Одним из ведущих первоисследователей электричества явился Шарль Огюстен де Кулон. Тщательно исследовав силы взаимодействия между телами, несущими на себе...
-
Пусть { , , ..., } - множество возможных состояний некоторой физической системы. В любой момент времени система может находиться только в одном...
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
-
Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений
Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...
-
Расчет приближенного потокораспределения - Расчет электрической сети микрорайона в г. Иркутск
Проведем расчет потокораспределения радиального варианта сети в нормальном режиме максимальных нагрузок. Исходные данные для расчета берем из табл. 1.5....
-
Цепи Маркова служат хорошим введением в теорию случайных процессов, т. е. теорию простых последовательностей семейств случайных величин, обычно зависящих...
-
Существует три основных типа окислительно-восстановительных реакций: 1. Если окислитель и восстановитель находятся в молекулах различных веществ, то...
-
Теоретические основы масс-спектрометрии Масс-спектрометрия представляет собой метод исследования веществ, основанный на определении массы (точнее,...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Главным параметром трансформатора является его мощность. Различают электромагнитную, полезную, расчетную и типовую мощности трансформатора....
-
Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей
Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 1. Цель работы Ознакомление с методами решения смешанных задач для...
-
В 1930 году Дж. Биркгофом и Дж. фон Нейманом была сформулирована и доказана одна из основных эргодических теорем - теорема о предельных вероятностях:...
-
Задание для исследования - Численное нахождение корня уравнения методом Рунге-Кутта
Исследовать решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты. Подробное описание Метод этот пригоден для решения как одиночных...
-
Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...
-
Уравнение Клайперона-Менделеева - Основные понятия и законы химии
Если записать объединенный газовый закон для любой массы любого газа, то получается уравнение Клайперона-Менделеева: PV= (m / M) RT Где m - масса газа; M...
-
Решение задачи - Расчет электрической цепи
А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат...
-
Рис. 1 - Схема Заданы следующие значения: R1 = 18 Ом R2 = 25 Ом R3 = 20 Ом L1 = 28,65 мГн L2 = 31,83 мГн L3 = 63,66 мГн С1 = 318 мкФ С2 = 79,58 мкФ С3 =...
-
Расчет напряжений, Мгновенные значения токов и напряжений - Расчет электрических цепей
UR1 = I1R1 = (0,926+ j0,156)*18 = 16,668+ j2,808 = 16,9028eJ10,625 В UR2 = I2R2 = (1,516 + j0,642)*25 = 37,9 + j16,05= 41,158eJ25,502 В UR3 = I3R3 =...
-
Расчет высоты насадки - Колонные аппараты
Расчет высоты насадочной колонны ведем согласно [11] через высоту, эквивалентную теоретической тарелке (ВЕТТ).Высота слоя насадки НН может быть...
-
Задачей данного раздела курсового проекта является определение потоков мощности по линиям выбранного варианта электрической сети и напряжений на шинах...
-
Закон Авогадро ди Кваренья (1811 г.) - Основные понятия и законы химии
В равных объемах различных газов при одинаковых условиях (температура, давление и т. д.) содержится одинаковое число молекул. Закон справедлив только для...
-
Знаменитая теория полимолекулярной адсорбции Брунауэра, Эммета и Теллера, получившая название теории БЭТ (по первым буквам фамилий ученых), основана на...
-
Сущность и основные условия применения корреляционного анализа В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели: 1) измерение...
-
Адсорбция активированный уголь Развитие теории адсорбционных сил еще не достигло такой стадии, когда по известным физико-химическим свойствам газа и...
-
Описание процессов, происходящих на поверхности, изобилует специальными терминами, и при рассмотрении адсорбционных явлений приходится говорить на языке,...
-
Завод по изготовлению телевизоров, находясь в состоянии 1, может увеличить спрос путем организации рекламы. Это требует добавочных затрат и уменьшает...
-
ТЕМПЕРАТУРА - Основные положения молекулярно-кинетической теории, ее опытные обоснования
Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел называется термодинамической системой. Тепловое или термодинамическое равновесие - такое...
-
Основная теория сезонности временного ряда - Методы изучения сезонных колебаний. Примеры расчетов
Основными составляющими временного ряда являются тренд и сезонная компонента. Составляющие этих рядов могут представлять собой либо тренд, либо сезонную...
-
По продаже системного блока компьютера на базе процессора Celeron в одном из магазинов фирмы N за месяц сложилась следующая ситуация: Цена (тыс. рублей)...
РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА - Основные законы электротехники и их использование