Понятие эконометрических уравнений - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.
В еще большей степени возрастает потребность в использовании системы взаимосвязанных уравнений, если мы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной экономики включает в себя следующую систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработной платы, тождество доходов и т. д. Это связано с тем, что макроэкономические показатели, являясь обобщающими показателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы.
Так, расходы на конечное потребление в экономике зависят от валового национального дохода. Вместе с тем величина валового национального дохода рассматривается как функция инвестиций.
Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному.
Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x: y1 = a11x1 + a12x2 +...+a1mxm+ e1, y2 = a21x1 + a22x2 +...+a2mxm+ e2 yn = an1x1 + an2x2 +...+anmxm+ en.
Набор факторов x1 в каждом уравнении может варьировать. Например, модель вида y1 = f (x1,x2, x3, x4, x5,);y2 = f (x1, x3, x4, x5,);y3 = f (x2, x3, x5,);y4 = f (x3, x4, x5,).
Также является системой независимых уравнений с тем лишь отличием, что набор факторов в ней видоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Отсутствие того или иного фактора в уравнении системы может быть следствием как экономической нецелесообразности его включения в модель, так и несущественности его воздействия на результативный признак (незначимо значение t-критерия или F - критерия для данного фактора).
Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов по существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии. Поскольку никогда нет уверенности, что факторы полностью объясняют зависимые переменные, в уравнениях присутствует свободный член a0. Так как фактические значения зависимой переменной отличаются от теоретических на величину случайной ошибки, в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки.
В итоге система независимых уравнений при трех зависимых переменных и четырех факторах имеет вид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 + e1,y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + a24 x4 + e2,y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + a34 x4 + e3.
Однако если зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении, то исследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений : y1 = a11x1 + a12 x2 + ... + a1m xm + e1,y2 = b21y1 + a21x1 + a22 x2 + ... + a2m xm + e2,y3 = b31y1 + b32y2 + a31x1 + a32 x2 + ... + a3m xm + e3, yn = bn1y1 + bn2y2 + bnn-1yn-1 + an1x1 + an2 x2 + ... + anm xm + en.
В данной системе зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов х. Примером такой системы может служить модель производительности труда и фондоотдачи вида
Y1 =a11x1+a12 x2 + a13 x3 + e1,y2 = b21y1 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3+e2
Где у1 - производительность труда;
У2 - фондоотдача;
Х1 - фондовооружонность труда;
Х2 - энерговооружонность труда;
Х3 - квалификация рабочих.
Как и в предыдущей системе, каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов.
Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы: y1 = b12* y2 + b13* y3 +... + b1n * yn + a11 * x1 + a12 * x2 +...+ a1m xm + e1,y2 = b21* y1 + b23* y3 +... + b2n * yn + a21 * x1 + a22 * x2 +...+ a2m xm + e2, yn = bn1* y1 + bn2* y2 +... + bnn-1 * yn-1 + an1 * x1 + an2 * x2 +...+ anm xm + en.
Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.
Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида y1 = b12y2 + a11x1 + e1, y2 = b21y1 + a22x2 + a23 x3 + e2,
Где у1 - темп изменения месячной заработной платы ;у2 - темп изменения цен;х1 - процент безработных;х2 - темп изменения постоянного капитала;х3 - темп изменения цен на импорт сырья.
В рассмотренных классах систем эконометрических уравнений структура матрицы коэффициентов при зависимых переменных различна.
Представим систему эконометрических уравнений в матричном виде:
BY + ГX = E,
Где В - матрица коэффициентов при зависимых переменных;
Y - вектор зависимых переменных;
Г - матрица параметров при объясняющих переменных;
Х - вектор объясняющих переменных;
Е - вектор ошибок.
Если матрица В диагональная, то рассматриваемая модель является системой независимых уравнений. Так, при трех зависимых и трех объясняющих переменных модель имеет вид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + Е1,y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + Е2,y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + Е3.
Если матрица В треугольная (или может быть приведена к такому виду), то модель представляет собой систему рекурсивных уравнений. Так, если модель имеет вид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + Е1,y2 = a02 + b21y1 + a21 x1 + a23 x2 + Е2,y3 = a03 + b32y2 + a31 x1 + a32 x2 + Е2.
Т. е. зависимая переменная у1 первого уравнения участвует как объясняющая переменная во втором уравнении системы, а зависимая переменная у2 второго уравнения рассматривается как объясняющая переменная в третьем уравнении.
Если матрица В не является ни диагональной, ни треугольной, то модель представляет собой систему одновременных уравнений. Так, для модели вида y1 = a01 + b12y2 + a11x1 + a12 x2 +Е1,y2 = a02 + b21y1 + b23y3 + a23x3+ Е2,y3 = a03 + b31y1 + a32x2 + a33x3+Е3.
Похожие статьи
-
Вопросы: 1. Общее понятие о системах одновременных уравнений. 2. Структурная и приведенная формы модели. 3. Проблема идентификации. 4. Оценивание...
-
Системы эконометрических уравнений - Основы эконометрики
При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно...
-
В литературе подобные системы часто называют системами одновременных уравнений, имея в виду, что здесь зависимая переменная одного уравнения может...
-
Система независимых уравнений Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными,...
-
Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...
-
Проблема идентифицируемости - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. При переходе от приведенной формы модели к структурной...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Системы уравнений используемые в экономике - Эконометрика как наука
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных...
-
Наша группа работала над учебным межпредметным проектом "Математические модели в рыночной экономике". Мы покажем применение в экономике систем уравнений....
-
Особенности эконометрического метода Эконометрическая модель -- основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой...
-
Заключение - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
В данной курсовой работе я рассмотрела методы восстановления временных зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей. Среди них важное...
-
Введение - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных...
-
Применение систем эконометрических уравнений представляет собой непростую задачу. Проблемы здесь происходят из-за ошибок спецификации. Основной областью...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа,...
-
Пример модели авторегрессии - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
В качестве первоначального примера рассмотрим эконометрическую модель временного ряда, описывающего рост индекса потребительских цен (индекса инфляции) ....
-
По продаже системного блока компьютера на базе процессора Celeron в одном из магазинов фирмы N за месяц сложилась следующая ситуация: Цена (тыс. рублей)...
-
При неизменности всех прочих факторов снижение цены ведет к соответствующему увеличению спроса и, наоборот, при прочих равных условиях увеличение цены...
-
Уравнение графический спрос равновесие С позиций воспитательного аспекта целью данного проекта является помощь учащимся в понимании жизненной...
-
Пусть функция определена в промежутке Х (рис.1). Исходя из некоторого значения независимой переменной, придадим ему приращение, не выводящее его из...
-
Руководитель проекта сообщает тему и цель проекта, знакомит с исполнителями проекта. Акцентирует внимание учащихся на том, что проект носит обучающий...
-
Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений
Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...
-
Основные понятия и определения проблемы прогнозирования - Прогнозирующие системы
Необходимо отметить, что мы рассматриваем прогнозирование в целях планирования производства или управления запасами. Таким образом, наш интерес лежит в...
-
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...
-
Проблема идентификации. - Моделирование в эконометрике
При переходе от приведенной к структурной форме модели возникает проблема идентификации. Идентификация - это единственность соответствия между...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
1. Название проекта: "Математические модели в экономике". 2. Руководитель: учитель математики Тыкоцкая Л. И. 3. Учебные предметы: математика, экономика....
-
Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений
Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...
-
Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений
В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...
-
Линейные уравнения и системы линейных уравнений над кольцом целостности - Евклидовость в математике
Математическое предположение, которое может быть только истинным, или ложным, "существует столбец значений неизвестных такой, что соответствующие этому...
-
Свойства операции умножения матриц - Методы решения системы линейных уравнений
1)Умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА...
-
Применение нейронных сетей в финансовой сфере - Прогнозирующие системы
Характерный пример успешного применения нейронных вычислений в финансовой сфере - управление кредитными рисками. Как известно, до выдачи кредита банки...
-
Понятие и применение графа рынка - Использование квази-клик для анализа графа рынка России
Динамика характеристик отражающих тенденцию поведения фондового рынка может быть интересна многим участникам фондовой биржи и, в особенности, инвесторам....
-
Фиктивные переменные во множественной регрессии - Моделирование в эконометрике
До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может...
-
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...
-
На рисунке 4 представлены два обрабатывающих центра (ОЦ): ОЦ1 использующий детали А для изготовления полуфабрикатов В, и ОЦ2, использующий полуфабрикаты...
-
Микрологистическая система KANBAN - Зарубежный опыт применения логистических систем
Микрологистическая система KANBAN (в переводе с японского - карта) является одной из первых попыток практического внедрения концепции "точно в срок"...
-
Системы основанные на концепции PR - Зарубежный опыт применения логистических систем
В начале 60-х гг. в связи с ростом популярности вычислительных систем возникла идея использовать их для планирования производственных процессов....
-
Основные понятия и обозначения Динамическое программирование как самостоятельная дисциплина сформировалась в пятидесятых годах двадцатого века. Большой...
-
Основные направления совершенствования организационной структуры предприятия ОАО "Огонек". Любую перестройку структуры управления необходимо оценивать, в...
Понятие эконометрических уравнений - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике