МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ, СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается

Если в выражении (1) , то

Говорят о квадратной матрице, а если, то о прямоугольной.

Суммой двух матриц и называется матрица C, у которой, и записывают.

Произведением матрицы на число называется такая

Матрица C = (cIj), у которой (cIj) = (kaIj).

Если матрица A не нулевая, т. е. существует хотя бы один элемент матрицы A, отличный от нуля, тогда всегда можно указать натуральное число такое, что 1) у матрицы A имеется минор го порядка ; 2) всякий минор матрицы A порядка и выше равен нулю, тогда число, обладающее указанными свойствами называется рангом матрицы A и обозначается. Из определения вытекает, что 1) ранг любой прямоугольной матрицы не должен быть больше, чем минимальный размер матрицы. Если матрица квадратная, то ранг не может быть больше, чем размер матрицы. Математически это можно выразить так 2) если все элементы матрицы A равны нулю, т. е. ,то ранг этой матрицы тоже будет равен нулю.

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ИХ СВОЙСТВА

Определителем n-го порядка называется число .

Количество строк (или столбцов)

СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Решением Системы называется совокупность из n чисел (с1, с2, ..., сN), которые, будучи подставленными в систему на место неизвестных x1, x2, ..., xN, обращают все уравнения системы в истинные равенства

Систему уравнений, имеющую хотя бы одно решение, называют Совместной, систему, не имеющую решений, - Несовместной.

Решения и считают Различными, если хотя бы одно из чисел не совпадает с соответствующим числом

Если совместная система имеет единственное решение, то она называется Определнной; если совместная система имеет по крайней мере два различных решения, то она называется Неопределенной.

Формулы Крамера.

Метод Гаусса.

Пусть А - невырожденная матрица, то есть Det A? 0, И, следовательно, она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части на А-1 слева, получаем:

А-1 (А Х) = А-1 В ???(А-1 А)Х = А-1 В ??Е Х = А-1 В,

То есть Х = А-1 В и есть искомое решение системы (14). Действительно, подставив (16) в (14), получим А (А-1 В) = (А-1 А)В = Е В = В.

Похожие статьи




МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ, СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

Предыдущая | Следующая