Системы уравнений используемые в экономике - Эконометрика как наука

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования.

При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков.

Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических и социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений. Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.

В еще большей степени возрастает потребность в использовании системы взаимосвязанных уравнений, если мы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной экономики включает в себя следующую систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработной платы, тождество доходов и т. д. Это связано с тем, что макроэкономические показатели, являясь обобщающими показателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Так, расходы на конечное потребление в экономике зависят от валового национального дохода. Вместе с тем величина валового национального дохода рассматривается как функция инвестиций.

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному. Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов х:

Y1= а 11х1 + а 12 х 2 + ... + а1mхm + е1

Y2= а21х1 + а22х2 +...+ а2mхm + е2

.........................

Yn= аn1х1 + аn2х2 +...+ аnmхm + еn

Набор факторов xt в каждом уравнении может варьировать.

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии.

В итоге система независимых уравнений при трех зависимых переменных и четырех факторах примет вид:

Y1=a01+a11x1+a12x2+a13x3+a14x4+e1

Y2=a02+a21x1+a22x2+a23x3+a24x4+e2

Y3=a03+a31x1+a32x2+a33x3+a34x4+e3

Однако если зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении, то исследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений:

Y1 =a11x1+a12x2+...+a1mxm+e1

Y2=b21y1+a21x1+a22x2+...+a2mxm+e2

Y3=b31y1+b32y2+a31x1+a32x1+...+a3mxm+e3

.................................................................

Yn=bn1y1+bn2y2+...+b nm-1 y n-1 + an2x2+...+anmxm+en.

В данной системе зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов х. Примером такой системы может служить модель производительности труда и фондоотдачи вида

Y1=a11x1+a12x2+a13x3+e1

Y2=b21y1+a21x1+a22x2+a23x3+e2

Где yl - производительность труда;

У2 -- фондоотдача;

X1-- фондовооруженность труда;

Х2 -- энерговооруженность труда;

Х3 квалификация рабочих.

Как и в предыдущей системе, каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов.

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях -- в правую часть системы:

Y1= b12 y2 + b13 y3+...+ b1n yn +a11 x1+a12 x2 +...+ a1m xm + e1

Y2= b21 y1+ b23 y3+...+ b2n yn+a21 x1+a22 x2 +...+ a2m xm + e2

..........................................................................................

Yn= bn1 y1 + bn2 y2+...+ b nn-1 y n-1+ an1 x1 + an2 x2+...+anm xm + en

Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида

Где y1 --темп изменения месячной заработной платы;

У2 -- темп изменения цен;

Х1 -- процент безработных;

Х2 -- темп изменения постоянного капитала;

Х3 - темп изменения цен на импорт сырья.

В рассмотренных классах систем эконометрических уравнений структура матрицы коэффициентов при зависимых переменных различна.

Похожие статьи




Системы уравнений используемые в экономике - Эконометрика как наука

Предыдущая | Следующая