Решение задачи - Расчет электрической цепи

А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:

R1=P1 / I12 =3.125 (Ом);

R2=P2 / I22 =3.609 (Ом);

Найдем полную мощность каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:

S1=U1 * I1 =30400 (BА);

S2=U2 * I2 =28500 (BА);

Найдем реактивную мощность каждого электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:

Q1=(S12 - P12)0.5 =22895 (BАр);

Q2=(S22 - P22)0.5 =20304 (BАр);

Найдем реактивное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное сопротивление является индуктивным):

XL1=S1 / I12 =3.125 (Ом);

XL2=S2 / I22 =3.577 (Ом);

Найдем полное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:

Z1= (XL12 + R12) 0.5=4.75 (Ом).

Z2= (XL22 + R22) 0.5=5.067 (Ом).

Найдем активную проводимость параллельного участка:

G = g1 + g2;

Где g1 =R1/ Z12=0.139 (См);

G2 =R2/ Z22=0.138 (См).

Значит

G = g1 + g2 = R1/ Z12 + R2/ Z22 = 0.277 (См).

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

B=b1+ b1;

Где b1 = XL1/ Z12;

B2 = XL2/ Z22;

Значит

B=b1+ b1 = XL1/ Z12 + XL2/ Z22 =0.3 (См);

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

Y=(g12 + b22) 0.5=0.4077;

Найдем полный ток цепи, как произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного участка:

I=U2 * y=154.912 (A);

Составим эквивалентную схему, заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные сопротивления:

Рисунок 2

Найдем эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:

R12 =g12/y122 =1.667 (Ом);

XL12 =b12/y122 =1.8 (Ом);

Найдем полное сопротивление параллельного участка:

Z12=(R122 + XL122)0.5=2.453 (Ом);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + R12 =1,747 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL = 2*XL0 + XL12 = 1,94 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (XL2 + R2)0.5= 2.611 (Ом);

Найдем полное напряжение цепи, как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:

U=I * Z = 404.475 (B);

Потеря напряжения:

U=U1-U2=404.475-380=24.475 (B)

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

UА0 = I * 2*R0 = 12.4 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

UР0 = I * 2*XL0 = 21,7 (B);

Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

U0 = (UА02 + UР02)0,5 =25 (В);

Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:

P= I2 *R12 =P1+P2=40000 (Вт);

Q= I2 *XL12 =43192 (ВAp);

S=(P2 + Q2)0.5=35202 (ВA);

Мощность потерь в проводах:

P=2*I2 *R0 = 1920 (Вт);

Q= 2*I2 *X0 =3360 (ВAp);

S=(P2 + Q2)0.5=3870 (ВA);

Найдем коэффициент мощности установки:

Cos= R12/Z12= R12/(R122 + XL122)0.5=0.6794;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

= (P)/ (P+P)= 40000/ (40000+1920)=0.954;

Диаграмма токов и напряжений представлена на рисунке 3

Рисунок 3

Треугольник падения напряжения показан на рисунке 4

Рисунок 4

Б. Рассчитаем компенсационную установку для получения cos2=0,95 и определим для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

Заменим данную схему на эквивалентную с учетом результатов, полученных в п. А.

Рисунок 5

Пусть емкостное сопротивление батареи конденсаторов составляет XС Ом. Найдем проводимость параллельного участка.

G = g1 + g2;

Где g1 =RЭкв/ Z12;

G2 =0;

Значит

G = g1 + g2 = RЭкв/ Z12 + 0= 0,558;

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

B=b1 - b1;

Где b1 = XLэкв/ Z12;

B2 = XС/ Z22;

Значит

B=b1+ b1 = XL1/ Z12 - 1/ XC2 =0.467 - 1/ XC2;

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

Y=(g12 + b22) 0.5=(0,311364 + (0.467 - 1/ XC2)2) 0.5;

Заменим данную схему на эквивалентную, заменив участок с параллельным соединением на сопротивление ZПар активно-индуктивного характера:

Рисунок 6

Где

RПар= g/y2=0.558/(0,311364 + (0.467 - 1/ XC2)2);

XLпар= b/y2=(0.467 - 1/ XC2)/(0,311364 + (0.467 - 1/ XC2)2);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + RПар =0,1 + 0.558/(0,311364 + (0.467 - 1/ XC2)2) (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL=2*XL0+XL12 = 0,12+(0.467-1/ XC2)/(0,311364 + (0.467 - 1/ XC2)2) (Ом);

Поскольку cos2=0,95 то tg2=0.33, значит

XL/R=0.33,

0,1+0.558/(0,311364+(0.467-1/XC2)2)=3*(0,12+(0.467-1/XC2)/ /(0,311364+(0.467-1/ XC2)2));

Решим уравнение относительно XC2

    1/(0,311364+(0.467-1/XC2)2)=0.654+1.8*(0.467-1/XC2)/(0,311364+(0.467-1/ XC2)2)); 1 = 0,654*(0,311364+(0.467-1/ XC2)2) + 1.8*(0.467-1/ XC2) (0.467-1/ XC2)2 +2.752*(0.467-1/ XC2)- 1.529=0 (0.467-1/ XC2)=1.376+1.850=3.226 (0.467-1/ XC2)=1.376 - 1.850= - 0.474 1/ XC2 =-2.859 1/ XC2 =0.941

Значит

XC =1.031 (Ом);

Значит, емкость батареи конденсаторов составляет:

C= 1/wXC =308 (мкФ)

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + RПар =0,1 + 0.558/(0,314 + (0.467 - 1/ XC2)2) = 1,03(Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL=2*XL0+XL12 = 0,12+(0.467-1/ XC2)/(0,311364 + (0.467 - 1/ XC2)2)=

= 0,34 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (XL2 + R2)0.5= 1,09 (Ом);

Найдем ток цепи, как отношение полного напряжения цепи к полное сопротивление цепи:

I=U / Z = 225.7 (A);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

UА0 = I * 2*R0 = 22.58 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

UР0 = I * 2*XL0 = 27.09 (B);

Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

UА0 = (UА02 + UР02)0,5 = 38.31 (В);

Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:

P= I2 *R12 =50459 (Вт);

Q= I2 *XL12 =11213 (Вт);

S=(P2 + Q2)0.5=51690 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

Cos= R12/Z12= R12/(R122 + XL122)0.5=0.95;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

= (U - UA0)/ U=0.85;

Диаграмма токов и напряжений представлена на рисунке 7

Рисунок 7

Треугольник падения напряжения показан на рисунке 8

Рисунок 8

Составим сводную таблицу:

Характеристика

Без конденсаторов

С батареей конденсат.

I, A

154.912

110.8

Напряжение в начале линии, U, В

404.475

393.448

Падение напряжения цепи в проводах линии, U, В

24.475

13.448

Потеря напряжения цепи в проводах линии, U', В

25

17.87

Активная мощность Р12, Вт

40000

40000

Реактивная мощность Q12, ВАр

43192

13147

Потери мощности P, Вт

1920

982.16

Потери мощности Q, ВАр

3360

1718.8

КПД

0.954

0.976

Коэффициент мощности установки

0,6794

0,95

Похожие статьи




Решение задачи - Расчет электрической цепи

Предыдущая | Следующая