Вычисление интегралов методом Монте-Карло, Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода

Пусть необходимо вычислить линейный функционал

,

Где, причем для интегрального оператора K с ядром выполняется условие, обеспечивающее сходимость ряда Неймана: . Цепь Маркова определяется начальной плотностью и переходной плотностью

;

Вероятность обрыва цепи в точке равна

N - случайный номер последнего состояния. Далее определяется функционал от траектории цепи, математическое ожидание которого равно. Чаще всего используется так называемая оценка по столкновениям

,

Где, .

Если при, и при, то при некотором дополнительном условии

Важность достижения малой дисперсии в знакопостоянном случае показывает следующее утверждение: если и

,

Где, то, а. Моделируя подходящую цепь Маркова на ЭВМ, получают статистическую оценку линейных функционалов от решения интегрального уравнения второго рода. Это дает возможность и локальной оценки решения на основе представления:

,

Где. Методом Монте-Карло оценка первого собственного значения интегрального оператора осуществляется интерациональным методом на основе соотношения

.

Се рассмотренные результаты почти автоматически распространяются на системы линейных алгебраических уравнений вида. Решение дифференциальных уравнений осуществляется методом Монте-Карло на базе соответствующих интегральных соотношений.

Похожие статьи




Вычисление интегралов методом Монте-Карло, Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

Предыдущая | Следующая