МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ - Применение узловых уравнений для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем

Будем рассматривать цепь как совокупность составных ветвей, включающих проводимости, идеальные источники ЭДС и тока (см. рис. 1.2, А,Б), компонентные уравнения которых могут быть записаны в общей форме

Рис. 1.2.

Где I, U, E, J -- векторы токов, напряжений, источников ЭДС и тока составных ветвей; G = diag [G1, G2, ... , GN] -- диагональная матрица проводимостей ветвей.

Как и выше, предполагаем отсутствие вырожденных ветвей с идеальными источниками ЭДС (G = ?). Ветви с идеальными источниками тока могут присутствовать в схеме, для них имеем G = 0.

Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме

Выразим далее вектор напряжений ветвей через вектор узловых напряжений следующим образом:

Действительно, строка транспонированной матрицы имеет не более двух ненулевых элементов (1 и - 1). Поэтому напряжение ветви с номером P, ориентированной от узла K к узлу M, выражается как разность UP = UK0 - UM0, так как P-я строка имеет лишь два ненулевых элемента APk = 1 и APm = - 1.

Полученная связь позволяет записать компонентное уравнение в виде

Его подстановка в матричное уравнение первого закона Кирхгофа и преобразования приводят к матричному узловому уравнению

Таким образом, матрица узловых проводимостей выражается как двойное матричное произведение, а вектор узловых токов

.

Похожие статьи




МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ - Применение узловых уравнений для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем

Предыдущая | Следующая