Получение передаточной функции объекта по заданным динамическим каналам, Получение математической модели в виде переменных пространства состояний - Моделирование математической модели теплообменника

Уравнение динамики теплообменника:

Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу.

Затем выполним замену. Полученное уравнение имеет вид.

Передаточная функция объекта имеет вид.

Аналогичным образом получаем передаточные по другим каналам (будут использоваться при переходе в модель переменных состояния).

Получение математической модели в виде переменных пространства состояний

Одной из распространенных форм математического описания линейных динамических систем являются уравнения следующего вида: [1]

Которые называют Описанием в пространстве состояний. Это название связано с тем, что при достаточно задать начальное значение переменных XI, чтобы однозначно определить состояние системы, для любого момента времени. Модель (3.1) содержит N дифференциальных уравнений 1-го порядка с K управляющими входными воздействиями, а также S алгебраических соотношений для связи выходных переменных системы Y с переменными состояния X. Коэффициенты, , называют параметрами модели.

Уравнения (3.1) удобно представить в матричной форме

Где - вектор переменных состояния; - вектор управляющих (входных) воздействий; y - вектор выходов; - матрицы параметров.

Выполним переход от передаточной функции системы к модели в переменных состояниях на основе схемы аналогового моделирования. Метод рассмотрен в [2].

Модель (3.2), в сравнении с ранее рассмотренными моделями, формирует дополнительно N переменных внутреннего состояния системы, что увеличивает количество информации об объекте управления. Если модель системы управления задана с помощью одного дифференциального уравнения, которое в операторной записи имеет вид

Где и M < N, то решение Y(T) уравнения (3.3) совпадает с решением уравнения (3.2), имеющим следующие матрицы параметров:

Элементы матрицы B находят из системы уравнений

При этом начальные условия согласуют следующим образом:

Для перехода к модели в виде переменных пространства состояний воспользуемся пакетом MatLab в котором уже заложен данный метод. Произведем переход к модели в виде переменных пространства состояний для заданного динамического канала.

Воспользуемся пакетом MatLab:

Clc, clear

W1=tf([49.198 0.4909],[692.55 109.48 1]) %Задаем передаточную функцию для заданного динамического канала

[A B C D]=ssdata(W1) %Получаем матрицы переменных состояния

Матрицы переменных состояния по заданному динамическому каналу :

A = -0.1581 -0.0462

0.0313 0

B = 0.2500 0

C = 0.2842 0.0907

D = 0

Похожие статьи




Получение передаточной функции объекта по заданным динамическим каналам, Получение математической модели в виде переменных пространства состояний - Моделирование математической модели теплообменника

Предыдущая | Следующая