Модификация, Разложение пространства - Один алгоритм сжатия изображения
Физическая интерпретация решений уравнения Пуассона может быть использована для модификации методов сжатия изображений. В частности, может быть построена обратимая операция сглаживания функций двух переменных.
Разложение пространства
Докажем лемму о полной системе в подпространстве гармонических в Q функций из
Далее предполагается, что ограниченная последовательность точек
Является базисной, т. е. удовлетворяет условию единственности гармонических функций и отделена от границы S.
Лемма 1.1 Система функций
Линейно независима и замкнута в подпространстве.
Доказательство. Пусть произвольная из, рассмотрим
Функцию :
.
Предположим, что ортогональна всем, тогда, m=1,2,...Отсюда следует, что гармоническая в функция тождественно равна нулю в. Если, то, т. е.
, (3.1.1)
Функция в области Q удовлетворяет бигармоническому уравнению
И граничным условиям (3.1.1). Следовательно, в т. е.
Замкнутость доказана.
Для доказательства линейной независимости предположим противное: пусть некоторая конечная линейная комбинация функций тождественно равна нулю на S, обозначим ее F(x).
Отсюда следует тождественное равенство нулю в, а также в любой области D, содержащей и не содержащей базисных точек. Пусть, возьмем D, для которой принадлежит границе. Тогда при слагаемых остается ограниченной, т. е. равенство не может выполнятся. Лемма доказана.
Лемма (Новикова). Если Q ограниченная область с границей Ляпунова, то пространство имеет следующее разложение в прямую сумму:
Где подпространство гармонических в функций, а функция принадлежит тогда и только тогда, когда
Доказательство. Рассмотрим функцию
(3.1.3)
И пусть функция удовлетворяет (3.1.2). Положим, получим, что, m=1,2,... Из леммы 1.1. следует, что, т. е. .
Обратно, пусть, т. е. для любого m=1,2,...,. Гармоническая в функция равна нулю в точках и, следовательно, равна нулю тождественно, условие (3.1.3) выполняется. Лемма доказана.
Похожие статьи
-
Разложение Фурье, основные свойства - Один алгоритм сжатия изображения
Теория рядов Фурье наиболее просто строится в пространстве т. е. на множестве функций, для которых сходится интеграл от ее квадрата, В пространстве...
-
Технология - Один алгоритм сжатия изображения
Это самая распространенная технология сжатия восстановления (название от Joint Photographic Expert Group).Применяется для сжатия с потерями полутоновых...
-
Проблемы алгоритмов архивации с потерями - Один алгоритм сжатия изображения
Первыми для архивации изображений стали применяться привычные алгоритмы. Те, что использовались и используются в системах резервного копирования, при...
-
Квантование, Фурье-сжатие, Сжатие без потерь, алгоритм Хаффмана - Один алгоритм сжатия изображения
Рассмотри косинус-пребразование Фурье для кусочно-постоянных функций В jpeg используется ступенчатые кусочно-постоянные функции : отрезок (0,р)...
-
Введение - Один алгоритм сжатия изображения
Сжатие цифровых изображений -- одна из задач цифровой обработки изображений, наряду с сегментацией, морфологической обработкой, распознаванием образов и...
-
В алгоритме Zhou&;Koltun при вычислении отклонений цвета используется изображение, переведенное в градации серого. В данной реализации используется...
-
Для создания трехмерной реконструкции сцены или объекта необходимо создать его трехмерную модель и вычислить цвет ее вершин. Для геометрической...
-
В данной главе описан процесс создания Android-приложения, способного детектировать пешеходов в видеопотоке, используя обученный каскадный классификатор....
-
Для вычисления цвета могут быть использованы различные подходы. Вычисление цвета может проводиться одновременно с геометрической реконструкцией,...
-
Методы изображение алгоритмов - Алгоритм
На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов: 12. словесная (записи на естественном языке); 13. графическая (изображения...
-
ER - диаграмма базы данных была представлена на рис. 2. Рис.2. ER-диаграмма базы данных. Таблица admin - содержит два столбца login и password которые...
-
Приложение, которое необходимо разработать, должно производить геометрическую реконструкцию сцены и вычисление цвета вершин модели. Для геометрической...
-
Модификации алгоритма Лемпеля-Зива, предложенная Терри Уэлчем - Анализ алгоритма Лемпеля-Зива
В 1984 году Терри Уэлч (Terry Welch) предложил адаптивный сброс словаря для алгоритма LZ78 [3]. В этом случае при заполнении словаря сброс словаря не...
-
Сжатие данных можно разделить на два основных типа: 1) Сжатие без потерь или полностью обратимое; 2) Сжатие с потерями, когда несущественная часть данных...
-
Таймер включение программа высоковольтный Если тактовая частота генератора равна 20 МГц, то время выполнения одного такта равно 0,05 мкс. Время...
-
В данном разделе выпускной квалификационной работы описывается процесс разработки программы извлечения КП текста, а также производится оценка качества ее...
-
В данной части алгоритма производится коррекция наложения изображения. Коррекция представляют собой деформацию сетки изображения. - прямоугольная...
-
Сравнение алгоритмов поиска оптимальных решений в агентных системах
Аннотация Рассмотрены основные понятия теории агентов: тип агентов, основные задачи агентов, суть поиска решения агентом в пространстве состояния...
-
В работе возникает необходимость выбора предметной области, в которой будет тестироваться каскадный классификатор. Главными вопросами на данном этапе...
-
В этом разделе намеренно допущено отступление от общей методики - не смешивать разные компоненты. Это сделано для облегчения демонстрации построения...
-
Задачей данной части алгоритма является коррекция матрицы для каждого изображения из набора. Задача формулируется как задача наименьших квадратов для...
-
Понятие Data Mining Средства Data Mining включают в себя очень широкий класс различных технологий и инструментов. Средства Data Mining на рынке...
-
Цель Работы - изучить основные способы работы с пользовательским типом данных "класс", его объектами, методами и способы доступа к ним. - Теоретические...
-
Алгоритма LBFS+ достаточно для трехмахового алгоритма распознавания единичных интервальных графов, но для случая интервальных графов необходимы...
-
Для ускорения процесса конструирования регулятора в пространстве состояний в Matlab была разработана функция, которая, при должной настройке, позволяет...
-
Для того, чтобы строить диаграммы в соответствии с рисунком 2.7, необходимо реализовать алгоритм соединения двух объектов линией. Для отображения линии...
-
Векторные изображения - Компьютерная графика в рекламе
Векторная графика В отличии от растровой графики, в которой для создания изображений используются большие массивы отдельных точек, в векторной графике...
-
Обзор классического подхода Приведем теорему для формирования линейного закона управления с обратной связью в пространстве состояний [3]: Дан объект,...
-
Теорема. Чтобы транспортная задача была разрешима, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие: (1.5) Доказательство: Необходимость. Пусть...
-
Нечеткий логический вывод - Моделирование сетей
В задачах математического моделирования часто возникает задача описания переменных, представляющих качественные значения показателей, слабо формализуемых...
-
Теорема Котельникова - Системы цифрового управления
В 1933 году В. А. Котельниковым доказана теорема отсчетов, имеющая важное значение в теории связи: непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно...
-
Прямоугольный импульс Пусть требуется сформировать прямоугольный импульс на интервале T длительностью Ф_i с задержкой (сдвигом) относительно начала...
-
Описание основных возможностей МКЭ МКЭ представляет собой эффективный метод решения инженерных задач. Область применения метода от анализа напряжений в...
-
При установке Linux будет предоставлена информация о требуемом дисковом пространстве при различной конфигурации системы. Отдельно устанавливаемые...
-
В основе алгоритма лежит численное исследование пространства управляемых параметров редуктора. Процесс поиска оптимального решения выполняется за четыре...
-
Растровое изображение. - Кодирование информации в компьютере
При помощи увеличительного стекла можно увидеть, что черно-белое графическое изображение, например из газеты, состоит из мельчайших точек, составляющих...
-
Способы защиты от хакерских атак, Заключение - Хакеры как феномен информационного пространства
Все же как бы ни были хитры хакеры, защищаться от них можно и необходимо. Ниже приведу несколько способов защиты: 1. Не использовать простые пароли...
-
Поиск материалов и методики отбора документалистики по теме Чтобы составить представление о том, в связи с какой проблематикой городские игры отражаются...
-
Для отбора цветных снимков в процессе сканирования применяется алгоритм Crete [1] определения размытия изображения. На каждом временном интервале...
-
Систематические СК задаются: 1. с помощью порождающей матрицы, G(D); 2. с помощью проверочной матрицы, Н(D); 3. с помощью разностных треугольников; 4. с...
Модификация, Разложение пространства - Один алгоритм сжатия изображения