Разработка универсального способа решения, Анализ построенного алгоритма на примере, Условие, Первый способ: функционал без ограничений на компенсацию полюсов - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Для ускорения процесса конструирования регулятора в пространстве состояний в Matlab была разработана функция, которая, при должной настройке, позволяет разрешать поставленную проблему как аналитически, так и численно. Также был реализован функционал, позволяющий решать уравнение Винера-Хопфа.
Анализ построенного алгоритма на примере
Условие
Пусть передаточная функция объекта управления задана:
Задающее воздействие случайное с нулевым математическим ожиданием. Формируется из белого шума единичной интенсивности. Имеет спектральную плотность
На задающее воздействие наложен белый шум единичной интенсивности. Шумы - некоррелированны. Необходимо построить оптимальный стабилизирующий регулятор, обеспечивающий в системе минимум ошибки воспроизведения задающего воздействия. Решение ищется в множестве управляющих устройств с недостаточным числом звеньев коррекции.
Приведем структурную схему конструируемой системы:
Первый способ: функционал без ограничений на компенсацию полюсов
Попробуем решить поставленную задачу, используя в качестве критерия качества функционал (2.9).
Пространство состояний.
Переведем условия на язык пространства изображений. Начнем с передаточной функцию объекта. Для этого воспользуемся алгоритмом, приведенным в пункте 1.3.2:
Воспользуемся записью в форме Коши:
(3.1)
Теперь расширим описание воздействием. Сигнал проходит через формирующий фильтр и приобретает спектральную плотность. Тогда:
И система запишется:
Осталось определить наблюдаемый выход. Для этого используем нерасширенное представление (3.1) и найдем матрицу передаточных функций:
Отсюда и согласно рис. 4 доступно измерение вида:
Также, согласно условию:
Перейдем теперь непосредственно к решению. Установим свойства системы:
Система наблюдаема.
Для управляемости системы, в случае, если информация ограничена выходом системы, т. е. наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы тройка была невырожденна.
Система управляема.
Проверим последнее условие:
Пара матриц оказалась вырожденной. Тем не менее продолжим решение и покажем, что построенный регулятор не будет обладать стабилизирующим свойством.
Критерий качества из (2.7) запишется:
Отсюда.
Для построение регулятора воспользуемся функционалом Matlab - функцияими Lqe и Lqr.
С помощью процедуры Lqr был найден вектор:
Попытка найти коэффициенты обратной связи с помощью процедуры Lqe не увенчалась успехом. Поэтому было решено вручную найти с помощью соотношений (2.6). Проблема была разрешена численно с помощью функции build_regulator (см. Приложение А Листинг 1).
Теперь закон управления согласно (2.3) запишется в виде:
Воспользуемся теперь алгоритмом, изложенным в пункте 1.3.1 для того, чтобы найти передаточную функцию, эквивалентную регулятору.
Составим систему линейных уравнений:
Разрешив ее относительно
,
И с учетом того, что
Получим:
Проверим данный регулятор на устойчивость по входу. Условие строгой реализуемости выполняется. Осталось найти корни характеристического полинома:
Все корни лежат в левой полуплоскости - можно утверждать, что звено устойчиво по входу.
Найдем теперь корни числителя:
Как мы видим, первые два корня с точностью в по модулю совпадают с полюсами объекта управления. Данная неточность является следствием решения проблемы численным методов.
Появления полюсов объекта управления в числителе передаточной функции построенного регулятора было предсказано нами ранее. Сконструированная подобным образом (т. е. на основе критерия качества (2.7)) не обладает свойством устойчивости.
Пространство операторов
Разрешим теперь проблему в пространстве изображений, используя функционал (2.9):
Запишем уравнение Винера-Хопфа:
Отсюда
И
В итоге получим:
Найдем корни числителя:
Как мы видим, найденный регулятор компенсирует полюса объекта управления.
Таким образом было установлено, что функционал вида (2.9) не позволяет решить поставленную задачу.
Заметим отличия регулятора, полученного при решении задачи в пространстве оригиналов и пространстве изображений. Ввиду вынужденного (аналитически задачу разрешить не удалось) численного решения системы нелинейных уравнений для поиска коэффициентов построенное управление потеряло в точности и, как следствие, качестве. Хотя для эквивалентной по постановке задаче в пространстве операторов нашлось точно решение, обеспечивающие приемлемую аккуратность слежения. Приведем также построенную в Simulink схему и графики смоделированных процессов:
Представим полученный при моделировании график, выводимый элементом "Exposure, Input, Output":
На рис. 7-8 на оси абсцисс отложено время, на оси ординат - значения наблюдаемых величин. График бирюзового цвета, задающего воздействия - желтый, выход системы, воспроизводящий задающее воздействие, отмечен сиреневым.
Похожие статьи
-
Воспользуемся теперь для поиска решения функционалом (2.13). Пространство операторов В рассматриваем примере добавка (2.12) может быть представлена:...
-
Воспользуемся теперь критерием (2.14). Пространство состояний Структурная схема системы с учетом введенного воздействия примет вид: Запишем...
-
Обзор классического подхода Приведем теорему для формирования линейного закона управления с обратной связью в пространстве состояний [3]: Дан объект,...
-
При формулировании задачи в одном из пространств возникает необходимость перехода к тождественной постановки в другом. К сожалению, не всегда...
-
Конструирование функционала - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Основная часть алгоритма - не связанная с математическими сложностями вычисления решений уравнений Риккати и Винера-Хопфа - заключается в составлении...
-
Заключение - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Управление алгоритм фильтрация устойчивость В настоящей работе была проанализирована проблема оптимальной стабилизирующей фильтрации для класса объектов...
-
На ней - квадратная матрица передаточных функций объекта управления с полюсами и нулями на мнимой оси. - матрица передаточных функций фильтра,...
-
Сформулируем задачу поиска оптимального регулятора в общих понятиях: дан многомерный реальный объект управления с квадратной матричной передаточной...
-
В настоящей главе будет произведен разбор частного случая задачи оптимальной фильтрации. На примере будет разобран ход построения алгоритма, будут...
-
Рассмотрим произвольное звено коррекции: (1.5) Соотношение между и обусловлено требованием строгой реализуемости проектируемого звена как необходимого...
-
Введение - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Теория автоматического управления - молодая наука, оформившаяся в самостоятельную общенаучную дисциплину в начале XX века. Истоки ее инженерных методов...
-
Устойчивость - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Перейдем от общих понятий к формализации данного свойства в интересующей нас сфере. В случае нестационарных систем существует множество различных...
-
Задача оптимальной фильтрации заключается в конструировании устройства, отфильтровывающий полезный сигнал от помехи. Приведем схему для множества...
-
Приведем некоторые оценки, линейные комбинации которых используются в качестве обобщенного интегрального критерия при решении задач в пространстве...
-
Проблема управляемости - это ликвидация начального рассогласования [4]. Рассматривается это понятие через программное управление (поиск управления как...
-
Линейная замкнутая система Рассмотрим линейную стационарную непрерывную управляемую систему: (1.1) - вектор состояния системы, - управление, - выход...
-
Основная цель системы ДИСКОР - совершенствование оперативного управления работой железных дорог на основе более эффективного использования пропускной...
-
Описание задачи Рассматривается угловое движение спутника, в котором в качестве органов управления используются двигатели-маховики. Полет в условиях...
-
Разомкнутый программный годограф инструментальный Программная среда Labview. Labview - это программная среда, использующая язык графического...
-
Для достижения цели, поставленной в данной работе, необходимо проанализировать текущую ситуацию в области информационных систем, сравнить информационные...
-
Для разделения действительной и мнимой частей передаточной функции умножим числитель и знаменатель передаточной функции на комплексно сопряженное число...
-
Решения по пользовательскому интерфейсу в части серверного приложения (вебсайт) Для реализации требований к серверному приложению (Сайту), объединяющему...
-
Очередность разработки Системы А) разработка программного обеспечения для ввода, редактирования и актуализации контента, синхронизации с хранилищем...
-
Считается, что правильно организованный документооборот и электронный архив документов становятся необходимыми условиями эффективной работы современного...
-
Ввиду неточности определений характеристик управляемого объекта, неполноты его описания, наличия возмущений различного рода, деградаций самой элементной...
-
ПО развивается исходя из требований других подсистем. ПО при обработке данных является связующим звеном между комплексом технических средств и другими...
-
Постановка задачи нечеткого управления Была рассмотрена задача по прогнозированию износа (в микрометрах) тормозных дисков автомобилей. Входные данные:...
-
На рисунке 1 представлен фрагмент электронной таблицы, в которой содержаться исходные данные для решения задачи. Рисунок 1 - Фрагмент электронной...
-
Цель Работы - изучить основные способы работы с пользовательским типом данных "класс", его объектами, методами и способы доступа к ним. - Теоретические...
-
Классификация АИС по функциональному признаку Функциональный признак определяет назначение подсистемы, а также ее основные цели, задачи и функции....
-
Классификация массивов - История создания и развития автоматизированных информационных систем
Организационная подборка сведений о каком-либо объекте или процессе либо о ряде однородных объектов или процессов называется массивом информации. 1. По...
-
Структурная схема терминов - История создания и развития автоматизированных информационных систем
Под системой понимают любой объект, который одновременно рассматривается и как единое целое, и как объединенная в интересах достижения поставленных целей...
-
Заключение - Системы поддержки принятия решений
Первые информационные системы появились в 50-х гг. В эти годы они были предназначены для обработки счетов и расчета зарплаты, а реализовывались на...
-
Введение - Разработка справочной информационной системы "Рецепты"
Задание курсовой работы. Разработать и отладить информационную справочную систему "Рецепты", которая будет позволять хранить, выводить на экран,...
-
В работе использовались следующее программное обеспечение для решения поставленных задач: AutoCAD, ANSYS Workbench, ANSYS Icepak. Система AutoCAD...
-
Связь типов информационных систем с задачами принятия решений - Системы поддержки принятия решений
Применяются отдельные модели и методы для принятия оптимальных решений. Отметим, что в существенной мере характер всех поколений систем и их концепций...
-
Последовательность действий при принятии решения о внедрении корпоративной информационной системы С чего начать разработку решения? Любая промышленная...
-
В химическом машиностроении нейрокомпьютеры применяются для создания систем управления химическими реакторами, ректификационными колоннами и другими...
-
Практически все тепличные хозяйства строятся по единой схеме: теплоизолированное помещение, в котором к нужным значениям с помощью системы обогрева,...
-
После рассмотрения достоинств и недостатков информационных систем, автоматизирующих управление персоналом, можно перейти к проведению оценки соответствия...
Разработка универсального способа решения, Анализ построенного алгоритма на примере, Условие, Первый способ: функционал без ограничений на компенсацию полюсов - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления