Сглаживание изображений, обратная операция - Один алгоритм сжатия изображения
Предварительно изображение раскладывается в ортогональную сумму,
F(x)=g(x)+h(x),
Где коэффициенты аппроксимирующей суммы определяются алгоритмом. Функция содержит все особенности изображения, и они ухудшают качество сжимаемости - преобразованием.
Заменим более гладкой функцией
Т. е. решение краевой задачи для уравнения Пуасона:
,
Коэффициент jpeg сжатия будет более высоким. При пересылке сжатой информации передается информация jpeg сжатия ( т. е. результат преобразования Хаффмана для массива оставленных коэффициентов Фурье) и набор коэффициентов разложения функции. Процедура восстановления состоит в следующем.
1) По сжатой информации восстанавливается операцией приближенный прообраз функции.
- 2) Вычисляется = 3) Вычисляется аппроксимация функции по коэффициентам разложения и восстанавливается приближенно изображение
.
4. Практическая часть
Приведенная теория используется для сжатия изображений. Изображение размера - это попросту - матрица, элемент (i, j) которой интерпретируется как яркость точки (пикселя) (i, j).
Другими словами, элементы матрицы, изменяющиеся от 0 до 255, интерпретируются как точки с окраской от черной (что соответствует 0) до белой (что соответствует 255) с различными промежуточными степенями серого цвета (возможны и цветные изображения, тогда там будут фигурировать 3 матрицы).
Вместо того, чтобы хранить или передавать все mn элементов матрицы, представляющей изображение, часто бывает предпочтительным сжатие этого изображения, т. е. хранение гораздо меньшего массива чисел, с помощью которых исходный образ все же может быть приближенно восстановлен.
Итак, для реализации jpeg сжатия изображения был разработан следующий алгоритм:
1Шаг (Разбиваем исходное изображение на матрицы 8х8)
B. Берем квадратик, и строим матрицу для каждого пикселя данной катринки
Шаг ( зигзаг )
A. Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи "зигзаг"-сканирования,
B. Преобразуем 64-элементный вектор в кусочно-постоянную функцию на (0, р), вида:
3 Шаг (Разложение Фурье)
Теория рядов Фурье наиболее просто строится в пространстве
Т. е. на множестве функций, для которых сходится интеграл от ее квадрата,
В пространстве определено скалярное произведение,
Если, то говорят, что иортогональны. Эта скалярное произведение порождает норму
Все эта аналогично евклидову пространству R2 на плоскости.
Тригонометрическая система функций
, ,,, ... (1)
Является в пространствеортонормированной : если
Обозначить для краткости эти функции последовательно как
, ,...,то (, )=0 при и равно 1 при.
Основное утверждение состоит в том, что тригонометрическая система (1) является полной системой функций в этом пространстве, т. е. любая функция из может быть как угодно точно аппроксимирована конечными суммами этих функций,
Или ==
Т. е. может быть представлена рядом этих функций и единственным образом. в классической форме это имеет вид
=++ (2)
При этом выполняется единственное равенство
Которое называется равенство Парсеваля ( и является простым аналогом теоремы Пифагора).
Следовательно, имеет место взаимно однозначное соответствие
Между элементами пространства и пространство.
Если умножить левую и правую части равенства (2) скалярно на и на, то получим
)=,
Если четная, то, нечетная, и все, а для получаем
(3)
Функция, определена на может быть разложена в ряд Фурье только по косинусам,
С формулами (3) для коэффициентов.
4 Шаг Оставляем 15 коэффициентов и получаем сжатие
Сжатое изображение :
Алгоритм модификации jpeg имеет следующий вид:
1 ШАГ
Функция картинки может быть разложена на ортогональные слагаемые:
Где - гармоническая функция, - ортогональное дополнение.
Считываем картинку, матрицу этой картинки преобразуем в функцию
Находим систему функций
Находим коэффициенты :
Находим гармоническую составляющую:
Исходное изображение |
Гармоническая составляющая |
Ортогональное дополнение |
2 ШАГ
Заметим, что функция содержит все особенности изображения.
Заменим более гладкой функцией :
Т. е. w(x) решение краевой задачи для уравнения Пуассона:
,
Коэффициент jpeg сжатия w(x) будет более высоким. При пересылке сжатой информации передается информация jpeg сжатия w(x) ( т. е. результат преобразования Хаффмана для массива оставленных коэффициентов Фурье) и набор коэффициентов разложения функции g(x).
3 ШАГ
Процедура восстановления состоит в следующем:
1) По сжатой информации восстанавливается операцией приближенный прообраз функции.
2) Вычисляется =
3) Вычисляется аппроксимация g ?(x)функции g(x) по коэффициентам разложения и восстанавливается приближенно изображение
Похожие статьи
-
Разложение Фурье, основные свойства - Один алгоритм сжатия изображения
Теория рядов Фурье наиболее просто строится в пространстве т. е. на множестве функций, для которых сходится интеграл от ее квадрата, В пространстве...
-
Технология - Один алгоритм сжатия изображения
Это самая распространенная технология сжатия восстановления (название от Joint Photographic Expert Group).Применяется для сжатия с потерями полутоновых...
-
Проблемы алгоритмов архивации с потерями - Один алгоритм сжатия изображения
Первыми для архивации изображений стали применяться привычные алгоритмы. Те, что использовались и используются в системах резервного копирования, при...
-
Квантование, Фурье-сжатие, Сжатие без потерь, алгоритм Хаффмана - Один алгоритм сжатия изображения
Рассмотри косинус-пребразование Фурье для кусочно-постоянных функций В jpeg используется ступенчатые кусочно-постоянные функции : отрезок (0,р)...
-
Введение - Один алгоритм сжатия изображения
Сжатие цифровых изображений -- одна из задач цифровой обработки изображений, наряду с сегментацией, морфологической обработкой, распознаванием образов и...
-
Модификация, Разложение пространства - Один алгоритм сжатия изображения
Физическая интерпретация решений уравнения Пуассона может быть использована для модификации методов сжатия изображений. В частности, может быть построена...
-
В данной части алгоритма производится коррекция наложения изображения. Коррекция представляют собой деформацию сетки изображения. - прямоугольная...
-
Растровые изображения - Компьютерная графика в рекламе
Растровая графика Термин растровая графика достаточно очевиден, если определить понятия, относящиеся к растровым изображениям. Растр (по-английски bitmap...
-
Методы изображение алгоритмов - Алгоритм
На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов: 12. словесная (записи на естественном языке); 13. графическая (изображения...
-
Следующая группа символьных операций выполняется с выражениями, требующими указания переменной, по отношению к которой выполняется операция. Для этого...
-
Задачей данной части алгоритма является коррекция матрицы для каждого изображения из набора. Задача формулируется как задача наименьших квадратов для...
-
Для вычисления цвета могут быть использованы различные подходы. Вычисление цвета может проводиться одновременно с геометрической реконструкцией,...
-
В алгоритме Zhou&;Koltun при вычислении отклонений цвета используется изображение, переведенное в градации серого. В данной реализации используется...
-
Приложение, которое необходимо разработать, должно производить геометрическую реконструкцию сцены и вычисление цвета вершин модели. Для геометрической...
-
Управление производством и уровнем запасов - Офисные автоматизированные технологии
Другой сферой при обсуждении вопросов компьютеризации является управление уровнем запасов. Аспекты менеджмента в отношении управления производством и...
-
В данной главе будут рассмотрены особенности работы приложения, описание классов и базы данных, а так же описаны возможности расширения приложения с...
-
1.1 Физические средства-различные устройства и системы механического, электрического либо электронного плана, деятельность которых не зависит от...
-
Теоретические аспекты поставленной задачи В этой части проекта будут объяснены этапы применения МКЭ для плоской фермы. В первой главе было рассмотрено...
-
ВВЕДЕНИЕ - Анализ алгоритма Лемпеля-Зива
Одна из задач любой информационной системы обеспечивать хранение и передачу информации. Причем хранение и передача информации занимают определяющее место...
-
Модуль - Самостоятельно компилируемый файл ТР, который может содержать описание констант, переменных и типов, процедур и функций. Он имеет имя и хранится...
-
В наше время все большее количество компаний, стремясь к повышению эффективности и прибыльности бизнеса пользуются цифровыми (автоматизированными)...
-
Переход между типами изображений - Компьютерная графика в рекламе
Программа Adobe Photoshop допускает преобразование изображения из одного типа в другой. Возможен переход между полноцветными моделями, а также из любой...
-
Режимы изображения - Adobe Photoshop CS6
Изображение можно преобразовать, отобразить и отредактировать в любом из восьми режимов: Bitmap (Битовая карта), Grayscale (Полутоновый), Duotone...
-
Программы для обработки видео, анимации - Основы преобразования изображений и видео
Начнем с конца, поговорим о плеерах. В систему Windows уже встроен мощный проигрыватель, но требовательные пользователи предпочитают использовать другие,...
-
Сайты, "Сжатие" бизнес-процессов в среде Интернет - Интернет как средство коммуникации
Сайт является интерактивным средством представления информации. Интерактивные веб-сайты предоставляют различные формы, через которые посетитель может...
-
Для создания трехмерной реконструкции сцены или объекта необходимо создать его трехмерную модель и вычислить цвет ее вершин. Для геометрической...
-
В данной главе описан процесс создания Android-приложения, способного детектировать пешеходов в видеопотоке, используя обученный каскадный классификатор....
-
Сжатие данных можно разделить на два основных типа: 1) Сжатие без потерь или полностью обратимое; 2) Сжатие с потерями, когда несущественная часть данных...
-
Базовый интерфейс двоичного дерева поиска состоит из трех операций: - FIND(K) -- поиск узла, в котором хранится пара (key, value) с key = K. - INSERT(K,...
-
Проведенный анализ причинно-следственной природы информационных рисков, позволяет определить сущность управления информационными рисками. Она заключается...
-
Шифрование данных традиционно использовалось спецслужбами и оборонными ведомствами; сейчас, в связи с ростом возможностей компьютерной техники, многие...
-
ЧТО ТАКОЕ КОМПЬЮТЕР? - Структура и функции персонального компьютера
Что же такое персональный компьютер? Если описывать его внешне, то это "небольшой ящик, лежащий (desktop) или стоящий (mini-tower) на столе, реже - ящик...
-
Организация парольной защиты - Проектирование и разработка базы данных "Прокат автомобилей"
По мере того как деятельность организаций все больше зависит от компьютерных информационных технологий, проблемы защиты баз данных становятся все более...
-
Классификация корпоративных информационных систем - Корпоративные информационные системы
Корпоративные информационные системы можно разделить на два класса: финансово-управленческие и производственные. 1. Финансово-управленческие системы...
-
Введение, Роль и значение информационных революций. - Проблемы компьютеризации общества
Трудно назвать другую сферу человеческой деятельности, которая развивалась бы столь стремительно и порождала бы такое разнообразие проблем и мнений, как...
-
Значительное влияние на процесс дифференциации и интеграции управленческого труда оказывает возрастание сложности и масштабов решаемых управленческих...
-
Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр -- 0 и 1. Эти два символа принято называть...
-
Что происходит во время записи? - Компьютерные и сетевые технологии
При обращениях к кэш-памяти на реальных программах преобладают обращения по чтению. Все обращения за командами являются обращениями по чтению и...
-
Понятие и задачи информационной безопасности - Информационная безопасность на предприятии
Перед описанием стандартов информационной безопасности следует сначала определить: что же такое информационная безопасность. Данное понятие можно...
-
Поисковые системы - Глобальная вычислительная сеть Internet
Основная задача Internet -- предоставление необходимой ин-формации. Чтобы найти нужную информацию необходимо знать адрес Web-страницы, на которой эта...
Сглаживание изображений, обратная операция - Один алгоритм сжатия изображения