Задание систематических сверточных кодов - Разработка кодека сверточного кода с алгоритмом порогового декодирования

Систематические СК задаются:

    1. с помощью порождающей матрицы, G(D); 2. с помощью проверочной матрицы, Н(D); 3. с помощью разностных треугольников; 4. с использованием совершенных разностных множеств.

Порождающая матрица систематического СК имеет более сложное построение, чем группового кода. Это определяется из-за полубесконечной структуры порождающей матрицы СК, имеющей вид:

Систематический ССК задается следующей порождающей матрицей:

Проверочная матрица Н(D) СК, как и порождающая матрица, является полубесконечной:

Порождающая и проверочная матрицы СК, как и у линейных кодов, связаны выражением:

G(D)*HT(D)= G(D)*HT(D)=0 .

Для систематического ССК с алгоритмом порогового декодирования проверочная матрица H(D) задается следующим образом:

Из данной проверочной матрицы следует, что для ССК с проверочная матрица Н(D) содержит строк и столбцов проверочных треугольников. Для ССК с, проверочная матрица Н(D) содержит, т. е. один столбец и строку проверочных треугольников.

Каждый из проверочных треугольников Нi, k0+i, ; проверочной матрицы H(D) в общем случае имеет вид:

,- номера соответственно строки и столбца матрицы Н(D), которыми определяется проверочный треугольник;

0,...m - порядковые номера степеней, в которые возводятся соответствующие коэффициенты порождающего полинома.

Основную информацию о самоортогональных сверточных кодах ССК несут коэффициенты левого столбца и нижней строки проверочного треугольника. Например, пусть задан проверочный треугольник следующей структуры:

По данному проверочному треугольнику можно определить параметры ССК с алгоритмом ПД:

    1. Поскольку задан один проверочный треугольник, то K0=1, n0=k0+l=2, R= k0/n0 =1/n0; 2. Так как K0=1, то ССК задается одним порождающим полиномом, определяемым коэффициентами левого столбца и нижней строки проверочного треугольника. 3. Количество ненулевых членов порождающего полинома определяет число проверочных уравнений, . Следовательно, ССК может исправлять ошибки и обнаруживать ошибки; 4. Строки проверочного треугольника, которые начинаются с ненулевых двоичных символов, формируют проверочные уравнения, размеры данных проверок и номера позиций информационных и проверочных символов, участвующих в формировании проверочных уравнений. Для данного примера имеем: s0=i0+ep.0, s2=i0+i2+ep.2, s6=i0+i4+i6+ep.6, s7=i0+i1+i5+i7+ep.7.

Размеры проверок в проверочном треугольнике обозначены цифрами перед стрелками и определяются количеством ненулевых символов в строке;

5. Длина кодового ограничения nA и эффективная длина кодового ограничения ne СК равны соответственно,

NA =(m+1)n0=(7+1)2=16, двоичных символов

Ne =1/2J2+1/2J+1=1/242+1/24+1=11 двоичных символов.

Так как проверочный треугольник позволяет определить практически все параметры ССК, то разработано много способов их построения. Однако на практике наибольшее применение получили два способа их построения, а именно с помощью нахождения разностных треугольников и совершенных разностных множеств.

Рассмотрим пример определения параметров ССК с алгоритмом ПД при следующем разностном треугольнике:

1. Так как задан один разностный треугольник, то k0=l, n0= k0+l=2,

R=k0/n0=1/2, Код имеет один порождающий полином;

    2. Выписывая числа левого крайнего столбца разностного треугольника, определяем показатели степеней порождающего полинома: (0,2,6,7). Следовательно, порождающий полином ССК имеет вид: g1=1+x2+x6+x7. 3. При втором способе - 0; 2; 2+4=6; 2+4+1=7. Как правило, в литературе разностные треугольники табулированы и представлены, например, так: (2,4,1), (3,5,2). Это означает, что ССК имеет соответственно параметры: K0=2, n0=k0+l=3, R=k0/n0=2/3 и G1(x)=1+x2+x7 и g2(x)=l+x3+x8+x10. 4. Разностный треугольник ССК может быть построен, если задан проверочный треугольник и наоборот. Например, используя проверочный треугольник можно построить разностный треугольник, следующим образом. Числа крайнего левого столбца разностного треугольника определяются как результат операции вычитания порядковых номеров строк проверочного треугольника, которые начинаются с "1". Для первого столбца получаем следующие числа: 3-1=2 (3 - номер позиции третьей строки, 1 - номер позиции первой строки); 7-1=6 и 8-1=7. Для получения чисел второго столбца за вычитаемое берем номер позиции третьей строки: 7-3=4 и 8-3=5. Для получения чисел третьего столбца за вычитаемое берем номер позиции седьмой строки: 8-7= 1.

Рассмотрим построение ССК с алгоритмом ПД использованием совершенных разностных множеств.

Совершенное разностное множество - это совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел 1,2,...,, причем 12, и разности этих чисел I-j, ij полученных по некоторому Mod (2) также образующих совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел.

Пусть имеется совокупность =4-х целых, действительных и неповторяющихся чисел (=0,1,3,9) и эта совокупность образует разностей по модулю, которые равны следующим числам:

Данную совокупность полученных разностных чисел можно использовать в качестве исходных чисел для формирования разностных треугольников и выбора соответствующих порождающих полиномов ССК.

При выборе чисел для построения разностных треугольников необходимо выбирать числа с наименьшим их значением по номиналу, т. к. максимальное значение числа в построенных разностных треугольниках определяет максимальную степень M порождающих полиномов ССК.

Каждый из столбцов данного множества можно использовать для построения разностного треугольника. Следовательно, можно построить ko=4 разностных треугольника, и четыре ССК с R=k0/n0=1/2,2/3,3/4,4/5 C J=4, и c R=k0/n0=1/2,2/3,3/4 c J=5, разбив данное множество на три подмножества.

Похожие статьи




Задание систематических сверточных кодов - Разработка кодека сверточного кода с алгоритмом порогового декодирования

Предыдущая | Следующая