Нечеткий логический вывод - Моделирование сетей
В задачах математического моделирования часто возникает задача описания переменных, представляющих качественные значения показателей, слабо формализуемых в дискретный набор значений Коротеев, М. В. Аналитическая дефаззификация нечетких чисел / Коротеев М. В. // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах". Вып. 14 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - № 10 (97). - C. 32-35.. Примером таких показателей может служить качество товара, эффективность работы учреждения, квалификация сотрудников и многие другие. В то же время, традиционно уровни таких показателей оцениваются качественно, с использованием экспертных оценок, формулируемых с помощью лингвистических понятий "низкий", "высокий", "очень высокий". Оперирование лингвистическими понятиями представляет определенную сложность, преодоление которой требует привлечения определенного математического аппарата.
Нами в наших исследованиях был выбран аппарат нечеткой логики, так как он предоставляет гибкую возможность вычислений в лингвистических термах, оперирование неопределенностью в условиях недостатка информации. Лингвистические переменные Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 166c. могут формализовать неточные, многозначные и неопределенные понятия. Это свойство весьма полезно для использования в экспертных системах, так как предоставляет методологию, позволяющую экспертам выражать свои знания в привычной для них лингвистической форме и оперировать ими как строгими математическими объектами. Далее, адаптируем алгоритм нечеткого вывода для использования в Байесовских сетях.
Центральным понятием нечеткого вывода является лингвистическая переменная - переменная, имеющая определенный набор лингвистических значений (термов), построенная на определенной области определения (обычно, действительном интервале) Murphy, Kevin (2002). Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference and Learning. UC Berkeley, Computer Science Division. Jensen Finn V. Bayesian Networks and Decision Graphs. -- Springer, 2001.. Для примера рассмотрим лингвистическую переменную "КАЧЕСТВО". Мы можем определить некий интегральный показатель качества, оценивающий качество в некоей шкале. Путем нормализации, практически любую шкалу мы можем привести в отрезок [0; 1]. В дальнейшем, будем использовать именно этот отрезок как иллюстрацию носителя в силу его универсальности и общеупотребимости.
Каждый уровень качества может быть охарактеризован как низкий, средний или высокий, но в разной степени. Этот набор является набором значений лингвистической переменной. Таким образом, каждому значению лингвистической переменной соответствует функция принадлежности где x - элемент области определения, определенная на области определения данной переменной. Эта функция показывает, насколько применимо в данной точке области определения данное значение. Функция принадлежности обычно принимает значения из интервала [0, 1], где значение 0 показывает, что данное значение абсолютно не применимо в данной точке, а значение 1 говорит об абсолютной применимости данного значения. Набор данных функций называется нечетким классификатором Коротеев, М. В. Проектирование программной реализации носителей нечетких множеств / Коротеев М. В. // Объектные системы - 2011 (Зимняя сессия) : матер. V междунар. науч.-практ. конф. (Ростов-на-Дону, 10-12 дек. 2011 г.) / Шахтинский ин-т (филиал) ГОУ ВПО ЮРГТУ (НПИ) [и др.]. - Ростов н/Д, 2011. - C. 44-49.. В случае обычной четкой переменной, каждая точка области определения может принадлежать одному и только одному значению. В нечеткой логике, каждая точка принадлежит всем значениям, но в разной степени.
Простой нечеткий классификатор
На рисунке изображен нечеткий классификатор с тремя термами (слева направо: "низкий уровень", "средний уровень", "высокий уровень"). Носителем данной лингвистической переменной является отрезок [0, 1] (горизонтальная ось). Область значений функции принадлежности - также отрезок [0, 1] (вертикальная ось). Можно увидеть, что точка, например, 0,3 принадлежит терму "низкий уровень" со степенью принадлежности 0,5; "средний уровень" - с принадлежностью также 0,5, "высокий уровень" - с принадлежностью 0. Нестрого можно сказать, что данная точка не принадлежит терму "высокий уровень" вообще.
Далее в нашем исследовании в качестве нечетких классификаторов мы будем использовать так называемые нечеткие разбиения - классификаторы, удовлетворяющие следующим свойствам:
Для каждой точки области определения, сумма ее принадлежностей ко всем термам переменной равна 1
Для каждой точки области определения, существует не более двух и не менее одного терма, принадлежность к которым данной точки положительна.
Для каждого терма лингвистической переменной существует по меньшей мере одна точка, принадлежность которой к данному терму равна 1.
Нечеткий классификатор, не являющийся нечетким разбиением.
Рассмотрим алгоритм нечеткого логического вывода на примере алгоритма Мамдани Коротеев, М. В. Разработка арифметики нечетких чисел в общей форме / Коротеев М. В. // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах". Вып. 13 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - № 4 (91). - C. 122-127. [37,38,44]. Допустим, существует две лингвистические переменные А и В, каждая из которых определена на интервале [0,1] и принимает значения из множества {"low", "middle", "high"}, характеризующие качественный уровень показателя. Значения переменной В нечетко зависят от значений переменной А по следующему набору правил логического вывода (аналогично правилам четкого логического вывода):
Система правил нечеткого логического вывода
А |
В |
Low |
High |
Middle |
Middle |
High |
Low |
Допустим, мы наблюдаем значение переменной А. равное 0,3. Используя нечеткий классификатор переменной А, найдем принадлежности данной точки каждому терму:
Принадлежности термам
А | |
Low |
0,7 |
Middle |
0,3 |
High |
0 |
Исходя из этих данных, каждому правилу вывода присваивается вес, показывающий, в какой степени данное правило применимо при данном наблюдении:
Взвешенная система правил нечеткого логического вывода
А |
В |
Б |
Low |
High |
0,7 |
Middle |
Middle |
0,3 |
High |
Low |
0 |
В данном простом примере используем значения функций принадлежности как веса правил. Исходя из полученных результатов, переменная В примет значение, равное значению выражения |0.7*"high" + 0.3*"middle"|. Рассматривая каждый терм как НПМ, мы можем вычислить значение данного выражения. и оно гарантированно будет являться элементом области определения лингвистической переменной В. Кроме численного значения, в качестве результата процесса вывода может рассматриваться и нечетко-множественное представление в виде НПМ С = 0.7*"high" + 0.3*"middle". В общем случае, для вычисления результата нечеткого логического вывода, достаточно вычислить веса всех термов целевой переменной.
Рассмотрим пример более сложного нечеткого вывода. Имеем три аналогичные переменные, А, В и С, где значение С зависит от значений А и В по следующему набору правил:
Система правил вывода для двух условных переменных
ЕСЛИ |
ТО | |
А |
В |
С |
Low |
Low |
Low |
Low |
Middle |
Low |
Low |
High |
Middle |
Middle |
Low |
Low |
Middle |
Middle |
Middle |
Middle |
High |
High |
High |
Low |
Middle |
High |
Middle |
High |
High |
High |
High |
Как видно из таблицы, система правил нечеткого вывода использует аналогичный механизм, когда перечисляются все возможные назначения условных переменных в разделе ЕСЛИ, и каждому назначению из них. поставлено в соответствие назначение подусловной переменной в разделе ТО.
Вычислим значения весов правил как произведения соответствующих принадлежностей: В качестве оператора комбинации при вычислении весов правил в нечетком выводе применяются различные треугольные нормы, но мы воспользуемся самой простой функцией.
Взвешенная система правил вывода двух условных переменных
А |
В |
С |
Б |
Low |
Low |
Low |
0,7*0= 0 |
Low |
Middle |
Low |
0,7*0,4= 0,28 |
Low |
High |
Middle |
0,7*0,6= 0,42 |
Middle |
Low |
Low |
0,3*0= 0 |
Middle |
Middle |
Middle |
0,3*0,4= 0,12 |
Middle |
High |
High |
0,3*0,6= 0,18 |
High |
Low |
Middle |
0*0= 0 |
High |
Middle |
High |
0*0,4= 0 |
High |
High |
High |
0*0,6= 0 |
Вычислим веса термов целевой переменной:
Результат нечеткого вывода
С |
Б |
Low |
0,28 |
Middle |
0,42+0,12 = 0,54 |
Похожие статьи
-
Основы Байесовского вывода Сети Байеса Jensen, Finn An introduction to Bayesian networks. -- Berlin: Springer, 1996. -- ISBN 0-387-91502-8 - наглядный...
-
Детерминистский вывод - Моделирование сетей
Выше был рассмотрен алгоритм, в котором подразумевалось распределение вероятности принятия целевой переменной значений из области определения в...
-
Альтернативный метод вывода - Моделирование сетей
Рассмотрим модифицированный алгоритм Байесовского вывода, используя индикаторные функции равенства. В классической логике, две значения могут быть либо...
-
Устойчивость, Восстанавливаемость, Готовность - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Устойчивость к дефектам и ошибкам - свойство ПО автоматически поддерживать заданный уровень качества функционирования при проявлениях дефектов и ошибок...
-
Расчет энергопотребления и времени работы, Выводы - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Энергопотребление - один из ключевых вопросов для сенсорных сетей, так как устройства питаются в основном от батареек. Информация о потреблении энергии в...
-
Описание стандарта IEEE 802.15.4 - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Стандарт 802.15.4 предназначен для организации двух нижних уровней эталонной модели OSI в беспроводной сенсорной сети - физический (PHY) и канальный...
-
Моделирование сети, Выводы - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Для моделирования сети в терминале вводим команду: Alex@alex:~$ cd omnetpp41/samples/diplom/Simulations/dipl Для перехода в директорию, содержащую файл...
-
Выбор средства моделирования, Выводы - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Наиболее перспективными в плане дальнейшей поддержки и развития представляются модели open-zb и Castalia. Особое внимание необходимо обратить на модель...
-
1 Беспроводная сенсорная сеть В настоящее время бурно развивается технология беспроводных сенсорных сетей. Беспроводные сенсорные сети - это...
-
1. Изучение планировки зданий; 2. Составление логической схемы административного корпуса; 3. Составление логической схемы жилых зданий; 4. Объединение...
-
Из рисунка 2.1.2 и технического задания видно, что: Требуется обеспечить выходом в сеть все квартиры, в том числе беспроводным. Логичнее всего установить...
-
OPNET Modeler (Optimized Network Engineering Tools) - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
OPNET Modeler - мощная среда имитационного моделирования дискретных событий и состояний. Она включает множество библиотек сетевых технологий и протоколов...
-
Введение, Постановка задачи - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Данная квалификационная работа посвящена моделированию беспроводных сенсорных сетей (БСС) на базе современных маломощных модулей. Рассматриваются...
-
Постановка задачи нечеткого управления Была рассмотрена задача по прогнозированию износа (в микрометрах) тормозных дисков автомобилей. Входные данные:...
-
Стандарт Bluetooth (802.15.1) на сегодняшний день хорошо развит и применяется для связи мобильных телефонов, КПК, периферии. Однако он не рассчитан на...
-
Помимо выполнения рассмотренных методов защиты от воздействия опасных и вредных факторов при работе за компьютером важным является соблюдение...
-
В настоящее время большинство компьютеров используется не изолировано от других компьютеров, а постоянно или время от времени подключаются к локальным...
-
Выводы, Введение - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
При данных показателях производство можно считать рентабельным. 4. Охрана труда Введение Охрана труда - это система обеспечения безопасности жизни и...
-
Выбор стандарта - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Различных стандартов беспроводных сетей существует великое множество, однако их всех можно подразделить на три группы: WPAN (Wireless Personal Area...
-
Расчет надежности системы, Завершенность - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Для разрабатываемого программного обеспечения необходимо определение следующих свойств: - завершенность; - устойчивость; - восстанавливаемость; -...
-
Для реализации устройства управления потребуются: генератор слов, логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), счетчики и логический анализатор. Ниже приведены...
-
Создание конфигурационного файла - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Для моделирования сети необходимо создать файл конфигурации omnetpp. ini: [General] Network = SN Include../Parameters/Castalia. ini Sim-time-limit =...
-
Протокол(Protocol) Строго определенная процедура и формат сообщений, допустимые для коммуникаций между двумя или более системами через общую среду...
-
Программно-графическое представление сети В графическом редакторе OMNET++ беспроводная сенсорная сеть Castalia представлена следующим образом (в...
-
Выводы к главе 1 - Школьная социальная сеть
1. Для решения актуальной проблемы образовательной организации в условиях перехода на ФГОС - организации внеурочной деятельности учащихся, можно...
-
Установка и настройка программного обеспечения - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
Для установки OMNET++ необходимо скопировать архив omnetpp-4.1-src. tgz в домашний каталог /home/<you>. В меню выбрать Приложения > Стандартные >...
-
OMNET++ изначально создавался для работы в среде Linux (поддерживаются дистрибутивы Ubuntu 8.04 и старше, Fedora Core 13, Red Hat Enterprise Desktop...
-
OMNeT++ (Objective Modular Network Testbed in C++) - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
OMNeT++ - среда имитационного моделирования дискретных событий и состояний с открытым исходным кодом, основанная на компонентах, которая становится все...
-
Выводы - Построение локальных сетей по стандартам физического и канального уровней
- От производительности сетевых адаптеров зависит производительность любой сложной сети, так как данные всегда проходят не только через коммутаторы и...
-
Моделирование работы сети - Сеть абонентского доступа
Цель моделирования - проектирование и оптимизация надежности абонентского доступа. В качестве инструмента моделирования был выбран пакет NetCracker...
-
Имплементация нечетких моделей в информационные системы экономических объектов
Условия функционирования экономических объектов из года в год становятся все более сложными. Несмотря на улучшающуюся информационную поддержку принятия...
-
Эффективная скорость передачи данных - Моделирование беспроводных сенсорных сетей
В стандарте 802.15.4 для частот в диапазоне 2,4 ГГц определена максимальная скорость передачи 250 Кбит/с. На практике она оказывается меньше из-за...
-
Основными интересными на практике возможностями нейронных сетей являются такие: Существование быстрых алгоритмов обучения: нейронная сеть даже при сотнях...
-
МЕТОДЫ ДОСТУПА К ПЕРЕДАЮЩЕЙ СРЕДЕ В ЛВС - Компьютерные сети и телекоммуникации
Несомненные преимущества обработки информации в сетях ЭВМ оборачиваются немалыми сложностями при организации их защиты. Отметим следующие основные...
-
Данная компания является ведущем производителем оборудования и выпуска квалифицированных специалистов в мире. Это одна из самых оцененных компаний в...
-
Стандарты современных сетей, Эталонная модель OSI. - Сетевые стандарты и протоколы
Эталонная модель OSI. Перемещение информации между компьютерами различных схем является чрезвычайно сложной задачей. В начале 1980 гг. Международная...
-
Разработка концептуальной модели базы данных При проектировании программ выясняются запросы и пожелания клиента и определяется возможный подход к решению...
-
Среди средств имитационного моделирования отдельных событий и состояний беспроводных сенсорных сетей на базе стандарта IEEE 802.15.4-2006 наибольшее...
-
Безопасность работы в сети Интернет
Введение Одной из главных проблем работы в сети Интернет является безопасность. Неподготовленный пользователь, находясь в сети Интернет может нажать на...
-
В вычислительной технике понятие безопасности является весьма широким. Оно подразумевает и надежность работы компьютера, и сохранность ценных данных, и...
Нечеткий логический вывод - Моделирование сетей