Построение алгоритма решения, Обзор классического подхода - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Обзор классического подхода
Приведем теорему для формирования линейного закона управления с обратной связью в пространстве состояний [3]:
Дан объект, описываемый (2.1), (2.2). Пусть пара матриц управляема, Наблюдаема, невырожденна, а матрица интенсивностей положительно определенная. Тогда закон управления (2.3) доставляет минимум показателю
(2.4)
Матрица коэффициентов усиления в обратной связи K находится из соотношений (2.5)
А матрица коэффициентов в устройстве оценивания находится из
(2.6)
- положительно определенные решения соответствующих уравнений.
Рассмотрим классический подход к решению поставленной в 2.1.2 задаче. Требуется обеспечить минимум ошибки воспроизведения задающего воздействия. Пусть описание (2.1) уже является расширенным, т. е. учитывает формирующие фильтры. Пусть, - координата вектора отвечает за задающее воздействие, - наблюдаемый выход. Тогда для решения задачи можно использовать следующий функционал:
(2.7)
Но, как показывает практика (в Главе 3 будут приведены примеры), если у матрицы из (2.1) есть собственные значения на мнимой оси, то полученный с помощью критерия качества (2.7) линейный регулятор не будет обладать стабилизирующими качествами.
Перейдем теперь к рассмотрению классического подхода при решении задачи в пространстве операторов. Суть его заключается в отыскании матричной передаточной функции, , обеспечивающий минимум ошибки воспроизведения на выходе системы задающего воздействия. По найденной и известной определяется искомая матрица. На основе риc. 1 найдем. Для этого запишем уравнения относительно входа-выхода:
Отсюда
Или для одномерного случая:
(2.8)
Передаточной функции соответствует в пространстве состояний система наблюдателя (2.3).
Т. к. задача конструируемого датчика - отфильтровать полезный сигнала от помехи, то нам надо оценить дисперсию ошибки воспроизведения сигнала и построить на данной оценке функционал.
Для этого обратимся к (1.9). Для использования этой оценки в функционале нам необходимо найти.
С учетом постановки задачи:
И того, что сигналы полагаются некоррелированными, получим:
Где.
- спектральная матрица векторного сигнала.
Тогда сам функционал запишется как:
(2.9)
Здесь первая составляющая функционала оценивает качество слежения, вторая - мощность управления.
При построении по критерию (2.9) регулятора для объекта управления с полюсами на мнимой оси было выявлено (глава 3), что сконструированная система оказывается неустойчивой - передаточная функция компенсировала полюса объекта управление. Как следствие характеристический полином систем оказался неустойчивым.
Напоследок заметим, что критерий (2.7) адекватен (2.9) в том смысле, что полученные с помощью них регуляторы будут эквивалентны.
Похожие статьи
-
Для ускорения процесса конструирования регулятора в пространстве состояний в Matlab была разработана функция, которая, при должной настройке, позволяет...
-
На ней - квадратная матрица передаточных функций объекта управления с полюсами и нулями на мнимой оси. - матрица передаточных функций фильтра,...
-
Заключение - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Управление алгоритм фильтрация устойчивость В настоящей работе была проанализирована проблема оптимальной стабилизирующей фильтрации для класса объектов...
-
Воспользуемся теперь для поиска решения функционалом (2.13). Пространство операторов В рассматриваем примере добавка (2.12) может быть представлена:...
-
Конструирование функционала - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Основная часть алгоритма - не связанная с математическими сложностями вычисления решений уравнений Риккати и Винера-Хопфа - заключается в составлении...
-
При формулировании задачи в одном из пространств возникает необходимость перехода к тождественной постановки в другом. К сожалению, не всегда...
-
Воспользуемся теперь критерием (2.14). Пространство состояний Структурная схема системы с учетом введенного воздействия примет вид: Запишем...
-
Задача оптимальной фильтрации заключается в конструировании устройства, отфильтровывающий полезный сигнал от помехи. Приведем схему для множества...
-
Рассмотрим произвольное звено коррекции: (1.5) Соотношение между и обусловлено требованием строгой реализуемости проектируемого звена как необходимого...
-
Введение - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Теория автоматического управления - молодая наука, оформившаяся в самостоятельную общенаучную дисциплину в начале XX века. Истоки ее инженерных методов...
-
Сформулируем задачу поиска оптимального регулятора в общих понятиях: дан многомерный реальный объект управления с квадратной матричной передаточной...
-
В настоящей главе будет произведен разбор частного случая задачи оптимальной фильтрации. На примере будет разобран ход построения алгоритма, будут...
-
Приведем некоторые оценки, линейные комбинации которых используются в качестве обобщенного интегрального критерия при решении задач в пространстве...
-
Проблема управляемости - это ликвидация начального рассогласования [4]. Рассматривается это понятие через программное управление (поиск управления как...
-
Линейная замкнутая система Рассмотрим линейную стационарную непрерывную управляемую систему: (1.1) - вектор состояния системы, - управление, - выход...
-
Устойчивость - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления
Перейдем от общих понятий к формализации данного свойства в интересующей нас сфере. В случае нестационарных систем существует множество различных...
-
Ввиду неточности определений характеристик управляемого объекта, неполноты его описания, наличия возмущений различного рода, деградаций самой элементной...
-
Практически все тепличные хозяйства строятся по единой схеме: теплоизолированное помещение, в котором к нужным значениям с помощью системы обогрева,...
-
Для разделения действительной и мнимой частей передаточной функции умножим числитель и знаменатель передаточной функции на комплексно сопряженное число...
-
В настоящее время стала очень актуальна проблема разработки, проектирования и создания "умных" зданий. Умные здания помогают более эффективнее и...
-
Решения по пользовательскому интерфейсу в части серверного приложения (вебсайт) Для реализации требований к серверному приложению (Сайту), объединяющему...
-
Основная цель системы ДИСКОР - совершенствование оперативного управления работой железных дорог на основе более эффективного использования пропускной...
-
Считается, что правильно организованный документооборот и электронный архив документов становятся необходимыми условиями эффективной работы современного...
-
Заключение - Системы поддержки принятия решений
Первые информационные системы появились в 50-х гг. В эти годы они были предназначены для обработки счетов и расчета зарплаты, а реализовывались на...
-
Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений
A 11 = 2 0. (1) Для решения систем уравнения с помощью Гаусса будем выделить коэффициенты системы следующим образом: A 11 =2, A 12 = 7, a 13 =13 b 1 = 0...
-
После рассмотрения достоинств и недостатков информационных систем, автоматизирующих управление персоналом, можно перейти к проведению оценки соответствия...
-
Конфигурация "Управление производственным предприятием" является современной многооконной системой. Каждое из ее окон (многие из которых -- диалоговые...
-
Очередность разработки Системы А) разработка программного обеспечения для ввода, редактирования и актуализации контента, синхронизации с хранилищем...
-
Экономическое обоснование разработанных проектных решений систем управления
Общие положения Настоящие методические указания определяют содержание и порядок разработки организационно-экономической части дипломных проектов...
-
Автоматизированный управление финансы В динамичных условиях развития потребительского спроса в сфере информационных технологий (далее ИТ), создается...
-
Программа контроллера была разработана в специализированной программной среде TwinCAT фирмы BECKHOFF. Пакет программного обеспечения BECKHOFF TwinCAT...
-
Котроллеры на основе блока CPU BC9120, в принципе как и на основе любого другого блока CPU фирмы BECKHOFF, построены по модульному принципу. Что это...
-
В дипломном проекте была проделана следующая работа: - Выбрана элементная база для стенда. Согласно заданию стенд спроектирован на основе промышленного...
-
Последовательность действий при принятии решения о внедрении корпоративной информационной системы С чего начать разработку решения? Любая промышленная...
-
Структурная схема терминов - История создания и развития автоматизированных информационных систем
Под системой понимают любой объект, который одновременно рассматривается и как единое целое, и как объединенная в интересах достижения поставленных целей...
-
Описание задачи Рассматривается угловое движение спутника, в котором в качестве органов управления используются двигатели-маховики. Полет в условиях...
-
Классификация массивов - История создания и развития автоматизированных информационных систем
Организационная подборка сведений о каком-либо объекте или процессе либо о ряде однородных объектов или процессов называется массивом информации. 1. По...
-
В химическом машиностроении нейрокомпьютеры применяются для создания систем управления химическими реакторами, ректификационными колоннами и другими...
-
Обеспечение высокопомехоустойчивого обмена информацией в автоматизированных системах управлениях
При передаче цифровых данных в комплексах средств автоматизации управления войсками и оружием существует вероятность того, что принятые данные могут...
-
Информационные системы для управления персоналом "Информационная система - это автоматизированная система, результатом функционирования которой является...
Построение алгоритма решения, Обзор классического подхода - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления