Теорема Котельникова - Системы цифрового управления
В 1933 году В. А. Котельниковым доказана теорема отсчетов, имеющая важное значение в теории связи: непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно восстановить (интерполировать) по его отсчетам, взятым через интервалы
,
Где - верхняя частота спектра сигнала.
В соответствии с этой теоремой сигнал можно представить рядом Котельникова:
. (1.21)
Таким образом, сигнал, можно абсолютно точно представить с помощью последовательности отсчетов, заданных в дискретных точках (рис.1.16).
Функции
(1.22)
Образуют ортогональный базис в пространстве сигналов, характеризующихся ограниченным спектром:
При. (1.23)
Обычно для реальных сигналов можно указать диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная часть его энергии и которым определяется ширина спектра сигнала. В ряде случаев спектр сознательно сокращают. Это обусловлено тем, что аппаратура и линия связи должны иметь минимальную полосу частот. Сокращение спектра выполняют, исходя из допустимых искажений сигнала. Например, при телефонной связи хорошая разборчивость речи и узнаваемость абонента обеспечиваются при передаче сигналов в полосе частот. Увеличение приводит к неоправданному усложнению аппаратуры и повышению затрат. Для передачи телевизионного изображения при стандарте в 625 строк полоса частот, занимаемая сигналом, составляет около 6 МГц.
Из вышесказанного следует, что процессы с ограниченными спектрами могут служить адекватными математическими моделями многих реальных сигналов.
Функция вида
Называется функцией отсчетов (рис.1.17).
Она характеризуется следующими свойствами. Если, функция отсчетов имеет максимальное значение при, а в моменты времени
()
Она обращается в нуль; ширина главного лепестка функции отсчетов на нулевом уровне равна, поэтому минимальная длительность импульса, который может существовать на выходе линейной системы с полосой пропускания, равна ; функции отсчетов ортогональны на бесконечном интервале времени.
На основании теоремы Котельникова может быть предложен следующий способ дискретной передачи непрерывных сигналов:
Для передачи непрерывного сигнала по каналу связи с полосой пропускания определим мгновенные значения сигнала в дискретные моменты времени
, ().
После этого передадим эти значения по каналу связи каким - либо из возможных способов и восстановим на приемной стороне переданные отсчеты. Для преобразования потока импульсных отсчетов в непрерывную функцию пропустим их через идеальный ФНЧ с граничной частотой.
Можно показать, что энергия сигнала находится по формуле [6, 32]:
. (1.24)
Для сигнала, ограниченного во времени, выражение (1.24) преобразуется к виду:
. (1.25)
Выражение (1.25) широко применяется в теории помехоустойчивого приема сигналов, но является приближенным, т. к. сигналы не могут быть одновременно ограничены по частоте и времени.
Похожие статьи
-
Дискретизация сигналов по времени, Восстановление сигнала - Системы цифрового управления
Алгоритм дискретизация квантование погрешность Дискретизация по времени является обязательным процессом в цифровых системах управления, что обусловлено...
-
В системах цифрового управления средства вычислительной техники в основном выполняют роль регулятора или регулятора и устройства сравнения. Если объект...
-
Квантование по уровню - Системы цифрового управления
Кроме дискретизации по времени, для получения цифровой формы производится квантование по уровню. Дискретизация сигналов по времени делает систему...
-
Способы представления звука в цифровом виде - Разработка системы регистрации новых пользователей
Исходная форма звукового сигнала - непрерывное изменение амплитуды во времени - представляется в цифровой форме с помощью "перекрестной дискретизации" -...
-
Цифро-аналоговый преобразователь - Системы цифрового управления
Цифро-аналоговый преобразователь ( ЦАП ) - устройство для преобразования цифрового (обычно двоичного) кода в аналоговый сигнал (ток, напряжение или...
-
Структура SQL - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Широкое развитие информационных систем и связанная с этим унифицированность информационного пространства привело к необходимости создания стандартного...
-
Воспользуемся теперь для поиска решения функционалом (2.13). Пространство операторов В рассматриваем примере добавка (2.12) может быть представлена:...
-
Отличия цифрового представления сигналов от аналогового Традиционное аналоговое представление сигналов основано на подобии (аналогичности) электрических...
-
CoDeSys -- универсальный инструмент разработки прикладных программ для программируемых логических контроллеров на языках стандарта IEC 61131-3. Данный...
-
Экономические показатели, используемые для оценки проекта призваны доказать или опровергнуть ожидания о планируемой выгоде. Наиболее распространенными в...
-
Реляционная алгебра, реляционное исчисление - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Для работы с реляционными отношениями используется аппарат реляционной алгебры, предложенный Ф. Э. Коддом. Этот аппарат мог возникнуть потому, что в...
-
Блок накопителя импульсного входа (Pulse Input Totalizer Block) предоставляет функция накопления расхода, дополняющую блок канала импульсного входа...
-
Информационные системы для управления персоналом "Информационная система - это автоматизированная система, результатом функционирования которой является...
-
Уровни и типы моделей БД - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Любая БД отражает информацию об определенной предметной области. В зависимости от уровня абстракции, на котором представляется предметная область,...
-
Физические модели БД - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Под физической моделью БД понимается способ размещения данных на устройствах внешней памяти и способ доступа к этим данным. Каждая СУБД по-разному...
-
Принципиальная электрическая схема определяет полный состав элементов и связей между ними и дает детальное представление о принципах работы объекта...
-
Числовой массив блок используется для чтения или записи массив до 64 целых или отдельных значений с плавающей точкой точности. Входы / Выходы Блоки...
-
Блок модуля последовательного управления SCM (Sequential Control Module) представляет собой модуль-контейнер для последовательности блоков шагов STEP и...
-
Для упрощения работы с трехмерной моделью на любом этапе проектирования и повышения ее наглядности в SolidWorks используется Дерево Построений (Feature...
-
Запросы на выборку - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Запросы используются для получения пользователем информации, содержащейся в БД, в удобном для него виде. Результат запроса отображается для пользователя...
-
Целостность БД - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Банк база данный case технология Понятие целостности является одним из основополагающих в теории БД. Любая БД содержит в себе информацию об объектах...
-
Степени матриц Произведение матриц AAA...A, где A - квадратная матрица порядка n, можно записать в виде Ak, где k означает число сомножителей, входящих в...
-
Даталогическое проектирование - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Даталогической моделью БД называется модель логического уровня, построенная в рамках конкретной СУБД, в среде которой проектируется БД. Описание...
-
Инфологическое моделирование - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Инфологическое проектирование является вторым этапом проектирования БД, который следует непосредственно после анализа предметной области. Эта стадия...
-
Этапы проектирования и создания БД - Система управления базами данных
При разработке БД можно выделить следующие этапы работы. I этап. Постановка задачи. На этом этапе формируется задание по созданию БД. В нем подробно...
-
На рабочем месте инженера-программиста существует опасность поражения электрическим током. При этом электрический ток производит термическое,...
-
Техническое обеспечение (ТО) - совокупность технических средств, предназначенных для работы информационной системы, а также соответствующая документация...
-
Для расчета надежности необходимо знание наработки на отказ (или) частоты отказов всего комплекта деталей, узлов применяемых в системе. В литературе эти...
-
Цель Работы - научиться использовать элемент управления ListBox а также основные методы класса СListBox. Использование возможности контроля правильности...
-
Цель Работы - изучить приемы создания и использования шаблонов классов. - Теоретические сведения Достаточно часто встречаются классы, объекты которых...
-
Цель Работы - изучить одну из базовых концепций ООП, наследование классов в С++, заключающуюся в построении цепочек классов, связанных иерархически,...
-
Организационная система управления проектами
Контрольная работа Тема 9 В зависимости от специфики, размера и сложности программного проекта в его реализации могут принимать участие от одной до...
-
Для разработки принципиальной электрической схемы, исходя из задания и выбранной элементной базы, составим структурную схему стенда, которая будет иметь...
-
Уже пакетный режим в своем развитом варианте требует разделения процессорного времени между выполнением нескольких программ. Необходимость в разделении...
-
Выбор входных модулей На стенде будут находиться следующие органы управления: - трехпозиционный переключатель с фиксацией положения, предназначен для...
-
Анализ погрешностей - Системы цифрового управления
Строгий анализ и учет погрешностей, в особенности вызванных разрядными ключами и матрицей сопротивлений, весьма сложен и не всегда приводит к...
-
SSL сертификат представляет собой простой текстовый файл, который может быть редактирован и создан кем угодно. Чтобы убедиться в том, что сертификат...
-
Линейная замкнутая система Рассмотрим линейную стационарную непрерывную управляемую систему: (1.1) - вектор состояния системы, - управление, - выход...
-
При формулировании задачи в одном из пространств возникает необходимость перехода к тождественной постановки в другом. К сожалению, не всегда...
-
Обеспечение высокопомехоустойчивого обмена информацией в автоматизированных системах управлениях
При передаче цифровых данных в комплексах средств автоматизации управления войсками и оружием существует вероятность того, что принятые данные могут...
Теорема Котельникова - Системы цифрового управления