Разложение Фурье, основные свойства - Один алгоритм сжатия изображения
Теория рядов Фурье наиболее просто строится в пространстве т. е. на множестве функций, для которых сходится интеграл от ее квадрата,
В пространстве определено скалярное произведение,
Если, то говорят, что иортогональны. Эта скалярное произведение порождает норму
Все эта аналогично евклидову пространству R2 на плоскости.
Тригонометрическая система функций
, ,,, ... (2.1.1)
Является в пространствеортонормированной : если обозначить для краткости эти функции последовательно как,,...,то(,)=0 при и равно 1 при.
Основное утверждение состоит в том, что тригонометрическая система (2.1.1) является полной системой функций в этом пространстве, т. е. любая функция из может быть как угодно точно аппроксимирована конечными суммами этих функций,
Или ==
Т. е. может быть представлена рядом этих функций и единственным образом. в классической форме это имеет вид
=++ (2.1.2)
При этом выполняется единственное равенство
Которое называется равенство Парсеваля ( и является простым аналогом теоремы Пифагора).
Следовательно, имеет место взаимно однозначное соответствие
Между элементами пространства и пространство.
Если умножить левую и правую части равенства (2.1.2) скалярно на и на, то получим
)=,
Если четная, то, нечетная, и все, а для получаем
(2.1.3)
Функция, определена на может быть разложена в ряд Фурье только по косинусам,
С формулами (2.1.3) для коэффициентов.
Похожие статьи
-
Проблемы алгоритмов архивации с потерями - Один алгоритм сжатия изображения
Первыми для архивации изображений стали применяться привычные алгоритмы. Те, что использовались и используются в системах резервного копирования, при...
-
Технология - Один алгоритм сжатия изображения
Это самая распространенная технология сжатия восстановления (название от Joint Photographic Expert Group).Применяется для сжатия с потерями полутоновых...
-
Введение - Один алгоритм сжатия изображения
Сжатие цифровых изображений -- одна из задач цифровой обработки изображений, наряду с сегментацией, морфологической обработкой, распознаванием образов и...
-
История функционального программирования - Основные свойства функциональных языков программирования
Широко известно, что теоретические основы императивного программирования были заложены еще в 30-х годах XX века учеными Аланом Тьюрингом и Джоном фон...
-
Основы функционального программирования - Основные свойства функциональных языков программирования
Функциональное программирование - раздел дискретной математики и парадигма программирования (совокупность идей и понятий, определяющая стиль написания...
-
Свойства алгоритмов - Алгоритм
Данное выше определение алгоритма нельзя считать строгим - не вполне ясно, что такое "точное предписание" или "последовательность действий,...
-
Введение - Основные свойства функциональных языков программирования
Созданная в 1998 году спецификация языка Haskell (названного так в честь ученого Хаскелла Карри, одного из основоположников функционального...
-
Рис. 9 Пример B+ дерева, связывающего ключи 1-7 с данными d1-d7. Связи (выделены красным) позволяют быстро обходить дерево в порядке возрастания ключей....
-
Методы изображение алгоритмов - Алгоритм
На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов: 12. словесная (записи на естественном языке); 13. графическая (изображения...
-
Заключение - Основные свойства функциональных языков программирования
Основной особенностью функционального программирования, определяющей как преимущества, так и недостатки данной парадигмы, является то, что в ней...
-
Управление производством и уровнем запасов - Офисные автоматизированные технологии
Другой сферой при обсуждении вопросов компьютеризации является управление уровнем запасов. Аспекты менеджмента в отношении управления производством и...
-
Отложенные (ленивые) вычисления - Основные свойства функциональных языков программирования
В традиционных языках программирования (например, C++) вызов функции приводит к вычислению всех аргументов. Этот метод вызова функции называется...
-
Базовый интерфейс двоичного дерева поиска состоит из трех операций: - FIND(K) -- поиск узла, в котором хранится пара (key, value) с key = K. - INSERT(K,...
-
Основные особенности использования углов поворота растра - Компьютерная графика в рекламе
Угол поворота, структура растра и выходное разрешение Угол поворота растра является чрезвычайно важным фактором полутонового растрирования. Именно углы...
-
Программы для обработки видео, анимации - Основы преобразования изображений и видео
Начнем с конца, поговорим о плеерах. В систему Windows уже встроен мощный проигрыватель, но требовательные пользователи предпочитают использовать другие,...
-
Режимы изображения - Adobe Photoshop CS6
Изображение можно преобразовать, отобразить и отредактировать в любом из восьми режимов: Bitmap (Битовая карта), Grayscale (Полутоновый), Duotone...
-
Разработка политики безопасности организации - Основные понятия политики информационной безопасности
Разработка политики безопасности ведется для конкретных условий функционирования информационной системы. Как правило, речь идет о политике безопасности...
-
В данной главе будут рассмотрены особенности работы приложения, описание классов и базы данных, а так же описаны возможности расширения приложения с...
-
Основные понятия и определения Прежде чем приступить к обсуждению вопросов оптимизации, введем ряд определений и рассмотрим основные понятия. Оптимизация...
-
Модуль - Самостоятельно компилируемый файл ТР, который может содержать описание констант, переменных и типов, процедур и функций. Он имеет имя и хранится...
-
Для того, чтобы строить диаграммы в соответствии с рисунком 2.7, необходимо реализовать алгоритм соединения двух объектов линией. Для отображения линии...
-
Основная терминология сайта - Разработка интернет-магазина компьютерной техники
Аккаунт - учетные данные (имя и пароль), необходимые для использования какого-либо интернет-сервиса. Например, почтовый аккаунт. Браузер - программное...
-
Основные компоненты - История создания и развития автоматизированных информационных систем
Основными компонентами информационной технологии, используемой в экспертной системе, являются (рис. 3.2.2): интерфейс пользователя, база знаний,...
-
Основные возможности табличного процессора MS Excel
Задание 1. Необходимо Создать Лист Для Расчета Значения Выражения При Заданных Значениях A И B 1.1. Оформляем таблицу, принимаем за a и b некоторые...
-
Компьютерные преступления - это предусмотренные уголовным кодексом общественно опасные действия, в которых машинная информация является объектом...
-
Теоретические аспекты СУБД, Основные понятия баз данных - Виды и возможности СУБД
Основные понятия баз данных В настоящее время жизнь человека настолько насыщена различного рода информацией, что для ее обработки требуется создание...
-
Кратко напомним некоторые фундаментальные определения и теоремы линейной алгебры и выпуклого анализа, которые широко применяются при решении проблем как...
-
Основные понятия баз данных. Цели использования баз данных - Разработка базы данных
В широком смысле слова база данных (БД) - это совокупность сведений о конкретных объектах реального мира в какой-либо предметной области. Для удобной...
-
В программе присутствуют следующие основные модули: - PlatformManager - DeviceManager - ScenariosManager - ScenarioEngine - ExportManager - ImportManager...
-
Чистота (отсутствие побочных эффектов) - Основные свойства функциональных языков программирования
В императивных языках функция в процессе своего выполнения может читать и модифицировать значения глобальных переменных и осуществлять операции...
-
Составьте программу для реализации графического редактора линий, изображенного на рисунке 1.1.: Рисунок 1.1. - Пример работы Целью данной работы является...
-
Модульность, Функции - это значения - Основные свойства функциональных языков программирования
Механизм модульности позволяет разделять программы на несколько сравнительно независимых частей (модулей) с четко определенными связями между ними. Тем...
-
Для создания трехмерной реконструкции сцены или объекта необходимо создать его трехмерную модель и вычислить цвет ее вершин. Для геометрической...
-
Приложение, которое необходимо разработать, должно производить геометрическую реконструкцию сцены и вычисление цвета вершин модели. Для геометрической...
-
МЕТОДОВ МЕТОД СОРТИРОВКИ Пирамидальная сортировка Пирамидальная сортировка основана на алгоритме построения пирамиды. Последовательность aI, aI+1,...,aK...
-
Вирусы и антивирусное программное обеспечение
Реферативная часть Что такое вирус? Один из известных "докторов" Д. Н Лозинский дал определение вируса на примере клерка. Представим себе аккуратного...
-
Определение, параметры и классификация сверточных кодов Сверточные коды (СК) имеют большой научный и практический интерес для современных систем и сетей...
-
Строгая типизация - Основные свойства функциональных языков программирования
Практически все современные языки программирования являются строго типизированными языками (возможно, за исключением языка JavaScript и его диалектов, не...
-
Краткость и простота - Основные свойства функциональных языков программирования
Программы на функциональных языках обычно намного короче и проще, чем те же самые программы на императивных языках. Для примера можно сравнить программы...
-
Разработка алгоритмов работы системы Основной алгоритм работы системы Основной алгоритм работы АРМ Заместитель директора по учебной работе Алгоритм...
Разложение Фурье, основные свойства - Один алгоритм сжатия изображения