О характере революции в математике, Основные точки зрения на революцию в математике - Концепция научных революций Т. Куна
Интерес к проблеме анализа тех коренных, качественных изменений в развитии научного знания, которые принято называть революциями в науке, возник после появления известной книги Т. Куна "Структура научных революций", опубликованной в русском переводе в 1975 г. В ходе широкой дискуссии как у нас, так и на Западе закономерно возник и вопрос о революциях в математике. Первая попытка критически рассмотреть идеи Куна применительно к развитию математического знания была предпринята в публикации Г. Мартенсона в международном журнале "История математики". В этой, а также в других публикациях высказывались самые крайние точки зрения на революцию в математике, начиная от полного ее отрицания и кончая частичным признанием.
Основные точки зрения на революцию в математике
Когда заходит речь о характере изменений, происходящих в развитии математического познания, в первую очередь обращают внимание не на качественные, а на количественные - постепенные, медленные - изменения. Тем самым научный прогресс сводится к постепенному накоплению все новых и новых знаний. Такую концепцию развития науки принято называть кумулятивистской. В применении к математике это означает, что ее развитие определяется только чисто количественным ростом нового знания (открытием новых понятий, доказательством новых теорем и т. д.); при этом предполагается, что старые понятия и теории не подвергаются пересмотру. Кун в своей работе выступает с решительной критикой такой точки зрения кумулятивного развития научного знания.
Однако, несмотря на свою ограниченность, кумулятивистская концепция нередко еще встречается в математике. Объяснить это можно тем, что в силу самой природы математического познания ученый не обращается непосредственно ни к наблюдениям, ни к эксперименту. Математика развивается на абстрактно-логической основе. Совершенно иначе обстоит дело в естествознании, где иногда эксперимент полностью опровергает теорию и требует пересмотра старого научного знания или даже отказа от него. Именно на этом основываются попытки отрицания всяких революционных изменений в математике.
Отметим прежде всего ошибочность того представления, что революция есть чистое уничтожение, разрушение и отбрасывание старого. Именно из этого понимания революции исходит американский историк математики М. Кроу, утверждая, что "необходимой характеристикой революции является то, что некоторый объект (будь то король, конституция или научная теория) должен быть отвергнут и безвозвратно отброшен". Основываясь на таком определении, он заявляет в своем десятом законе, что революции никогда не встречаются в математике. На самом деле, революция в математике не означает отбрасывания старых объектов, а приводит к изменению их смыслового значения и объема (области применимости). Так, например, Фурье в своей "Аналитической теории тепла" писал, что математика "сохраняет каждый принцип, который она однажды приобрела". Другой выдающийся математик Г, Ганкель утверждал, что "в большинстве наук одно поколение разрушает то, что построило другое... Только в математике каждое поколение строит новую историю на старой структуре" (цит. по [3]).
Если бы развитие науки состояло в простом отбрасывании старых теорий, как был бы возможен в ней прогресс? Действительно, даже в естествознании, возникновение теории относительности и квантовой механики не привело к полному отказу от классической механики Галилея-Ньютона, а только точно указало границы ее применимости. В математике преемственность между старым и новым знанием выражена значительно сильнее, к тому же, будучи абстрактными по своей природе, теории не могут быть опровергнуты экспериментальной верификацией. Обратимся к примеру, который приводит Кроу - открытию неевклидовых геометрий. По его мнению, это не была революция в геометрии, поскольку Евклид не был отвергнут, а царствует вместе с другими, неевклидовыми геометриями.
Некоторые ученые считают, что революции возможны только в прикладной математике - в области приложения математических методов в естествознании, технике, экономике и т. п. Теории "чистой" математики могут оказаться неэффективными для решения прикладных проблем и поэтому могут быть забыты или целиком отброшены. Но, с другой стороны, коренные изменения теорий и методов приложения математики являются в конечном счете результатом изменений, происшедших в теоретической математике. Между теоретической и прикладной математикой существует тесная взаимосвязь и взаимодействие. Поэтому, если мы допускаем революцию в прикладной математике, мы должны признать ее существование и в "чисто" теоретической математике.
Сторонники еще одной точки зрения на революции в математике связывают их с процессами, происходящими вне рамок самой математики или по крайней мере относящимися к форме выражения мысли (символика и исчисления), технике математических вычислений и преобразований (формулы и алгоритмы) или же к методологии и философии математики. Именно такого рода революции в математике частично признает Кроу. Изменения в символизме или философском обосновании математики, безусловно, чаще бросаются в глаза, чем изменения в самой математике, но происходят они в "надстройке" математики и вторичны по своей сути. Наиболее заметно это в методологии и философии математики, когда открытие принципиально новых понятий, теорий и методов приводит к пересмотру учеными своих методологических и философских взглядов. Яркий пример тому возникновение канторовской теории множеств и появление парадоксов, которые привели к новому стилю мышления в математике, принципах обоснования ее теорий, к новым определениям ее исходных понятий.
Многие взгляды, таким образом, основываются на предположении, что никакие качественные изменения в процессе развития математики не происходят. Вся эволюция в математике будет сводиться к простому накоплению и росту знания: ничего в ней не переоценивается, а сохраняется в нетронутом виде. На первый взгляд создается впечатление, что в математике прогресс осуществляется чисто кумулятивным способом. Против таких кумулятивистских представлений о развитии научного знания и выступает Томас Кун. На самом деле количественные, постепенные изменения (по Куну, период "нормальной" науки) в математике, так же как и в других науках, в конце концов сопровождаются изменениями коренными, качественными - научной революцией.
Похожие статьи
-
Математика и научные революции - Концепция научных революций Т. Куна
Одним из первых философов, поднявших вопрос о научных революциях, был И. Кант. Он писал: "... пример математики и естествознания, которые благодаря...
-
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ НАУЧНЫХ РЕВОЛЮЦИЙ - Философия науки: сущность, проблемы, концепции
XX век вошел в историю науки как век крупнейших преобразований в науке и применения ее достижений в технологии производства. Именно поэтому его...
-
Введение - Концепция научных революций Т. Куна
Совершенствование науки и техники в двадцатом столетии выдвинул перед методологией и историей науки актуальную вопрос анализа природы и структуры тех...
-
Переключение гештальта в результате революций - Концепция научных революций Т. Куна
В результате научной революции изменяется взгляд ученых на мир. В каком-то смысле можно сказать, что в результате революции ученый оказывается в другом...
-
Этапы развития зрелой науки, Нормальная наука - Концепция научных революций Т. Куна
Нормальная наука "Нормальной наукой" Кун называет исследование, прочно опирающееся на одно или несколько прошлых научных достижений, которые в течение...
-
Научные революции в истории науки - Основы истории и онтология науки
Научная революция - это форма разрешения многогранного противоречия между старым и новым знанием в науке, кардинальные изменения в содержании научных...
-
Заключение - Концепция научных революций Т. Куна
Концепция научных революций Куна представляет собой довольно-таки спорный взгляд на развитие науки. На первый взгляд, Кун не открывает ничего нового, о...
-
Понятие научной революции. Теория научных революций Т. Куна - Основы истории и онтология науки
Научная революция - это новый этап развития науки, который включает в себя радикальное и глобальное изменение процесса и содержания системы научного...
-
Научные революции и научные парадигмы - Философия и методология науки
Научные революции - это переломные этапы в развитии научного знания, решающие этапы в прогрессивном развитии знаний, радикально меняющие прежнее видение...
-
Заключение - Смысл и истоки научных революций
В результате дынной работы мною были получены определенные выводы. Традиционно считалось, что наука развивается прогрессивно и кумулятивно: научное...
-
Введение - Смысл и истоки научных революций
В основе развития и изменения в любой сфере лежат два взаимоисключающих процесса - это эволюция и революция. Эволюция представляет собой процесс...
-
Аномалии и кризис в науке - Концепция научных революций Т. Куна
Нормальная наука не ставит своей целью нахождение нового факта или теории, тем не менее новые явления вновь и вновь открываются научными исследованиями,...
-
Концепция науки и роста научного знания Карла Поппера - Смысл и истоки научных революций
Одним из выдающихся философов науки XXв., чьи идеи и взгляды оказали большое влияние на развитие всей современной интеллектуальной культуры, был Карл...
-
ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ НАУКИ - Философия науки: сущность, проблемы, концепции
В литературе основными концепциями философии науки выделяют позитивизм, неопозитивизм, постпозитивизм: Первый позитивизм Основоположником позитивизма...
-
Рост научного знания, динамика научных теорий (концепция науки Т. Куна) - Предмет Философии
Динамика научного знания. Модели роста 1. Динамика научного знания. Модели роста научных знаний: А) логико-методологическая концепция науки К. Поппера;...
-
Общепринятое мнение о кумулятивном развитии науки вызывает критику в теории Т. Куна. По его мнению, "кумулятивное приобретение новшеств не только...
-
Научные традиции и научные революции, типы научной рациональности - Этапы развития науки
1. Взаимодействие традиций и возникновение нового знания2. Научные революции и проблема выбора стратегии научного развития3. Глобальные революции и типы...
-
Итак, немецкая классическая философия представлена системами И. Канта, И. Г. Фихте, Ф. В.Й. Шеллинга, Г. В.Ф. Гегеля, Л. Фейербаха. И. Канту принадлежит...
-
История науки по Т. Куну, Допарадигмальный период - Концепция научных революций Т. Куна
Согласно книге "Структура научных революций" Т. Куна, историю науки можно представить следующей схемой: Комментарий к схеме: 1. При переходе к зрелой...
-
Основными элементами модели, представленной Т. Куном в работе "Структура научных революций", являются четыре понятия: "парадигма", "научное сообщество",...
-
Рассматривая закономерности развития науки как целостной системы, основоположник критического рационализма К. Поппер пришел к выводу, что законы науки не...
-
Понятие точки бифуркации в синергетике - Влияние синергетики на научное сообщество
В социально-философском знании в условиях кризисного, переходного периода развития общества происходит трансформация смысла многих научных категорий с...
-
Теория научных революций Т. Куна - Философские модели постпозитивизма
Концепция социологической и психологической реконструкции и развития научного знания связана с именем и идеями Т. Куна, изложенными в его широко...
-
Заключение - Образ развивающейся науки в работе Т. Куна "Структура научных революций"
Основное положение теории Т. Куна можно сформулировать следующим образом. Т. Кун предложил в качестве концептуального модуля науки предложил взять не...
-
Научные революции как перестройка оснований науки - Этапы развития науки
В зависимости от того, какой компонент основания науки перестраивается, различают две разновидности научной революции: а) идеалы и нормы научного...
-
Теория научных революций Томаса Куна - Смысл и истоки научных революций
Обращение Карла Поппера к проблемам развития знания подготовило почву для обращения философии науки к истории научных идей и концепций. Однако построения...
-
Понятие научной революции - Смысл и истоки научных революций
В современной исследовательской традиции научная революция понимается как радикальное изменение процесса и содержания научного познания, связанное с...
-
Введение - Методы и формы научного познания
Методология - от "метод" и "логос" (с греч. "слово", "понятие", "учение") - система принципов и способов организации и построения теоретической и...
-
Выбор новой парадигмы - Концепция научных революций Т. Куна
В рамках нормальной науки, ученый, занимаясь решением задачи-головоломки, может опробовать множество альтернативных подходов, но он не проверяет...
-
Несовместимость старой и новой парадигмы - Концепция научных революций Т. Куна
В своей теории научных революций Кун не разделяет точки зрения позитивистов, которые считают, что каждая новая теория не должна вступать в противоречие с...
-
Методы научного познания: эмпирические и теоретические - Проблема научного познания
Понятие Метод (от греческого слова "методос" -- путь к чему-либо) означает совокупность приемов и операций практического и теоретического освоения...
-
Объект и предмет синергетики, основные идеи - Влияние синергетики на научное сообщество
Термин "синергетика" происходит от греческого "синергос" -- совместно действующий. Синергетика - научное направление, изучающее связи между элементами...
-
Понятие "истина" как достоверное, правильное знание о чем-либо противопоставлено понятиям "заблуждение" (непреднамеренное несоответствие суждений...
-
Научная теория и ее основные функции. Типология научных теорий - Основы истории и онтология науки
Научная теория - это система знаний, описывающая и объясняющая определенную совокупность явлений, дающая обоснование всех выдвинутых положений и сводящая...
-
Введение - Образ развивающейся науки в работе Т. Куна "Структура научных революций"
В настоящее время нет практически ни одной сферы человеческой деятельности, где можно было бы обойтись без использования научного знания, и поэтому...
-
Понятие нормальной науки - Образ развивающейся науки в работе Т. Куна "Структура научных революций"
Наука для Т. Куна - это не система знаний, а деятельность научных сообществ. Научное знание не суверенно, а напрямую зависит от господствующего образа...
-
Этапы развития науки, связанные с перестройкой исследовательских стратегий, задаваемых основаниями науки, получили название научных революций (НР). НР...
-
ОСНОВНЫЕ ПЕРИОДЫ В РАЗВИТИИ ТЕХНИКИ - Философия науки: сущность, проблемы, концепции
- Формирование техники в архаической культуре Древние технологии в архаический период включают в себя: серию подсмотренных и отобранных в практике...
-
Введение, Научная революция и философия XVII века - Наукоцентризм философии Нового времени
В эпоху Нового времени утвердилось представление о законе как исходной управляющей и контролирующей силе в обществе и природе. Признать, упорядочить и...
-
Основные особенности научного познания (критерии научности) - Наука и научное познание
Основная задача научного познания -- обнаружение объективных законов действительности: природных, социальных (общественных), законов самого познания,...
О характере революции в математике, Основные точки зрения на революцию в математике - Концепция научных революций Т. Куна