Составление передаточной функции между заданными переменными, Определение переходной проводимости - Исследование переходных процессов в электрических цепях

Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходной функции (в данной курсовой работе ) к изображению по Лапласу входной функции при нулевых начальных условиях:

.

Для определения передаточной функции достаточно заменить исходную схему операторной схемой замещения, считая, что "внутренние" ЭДС и равны нулю. После этого предполагаем, что на входе схемы замещения действует операторная ЭДС. Произведя расчет операторного изображения интересующей нас выходной переменной, делим ее на.

Операторная схема замещения для определения передаточной функции представлена на рис. 9.

Рис. 9 Операторная схема замещения для определения передаточной функции

, (15)

Где

После преобразований (15) получаем:

.

Передаточная функция равна:

;

Определение переходной проводимости

Переходной проводимостью называется закон изменения тока в некоторой ветви при подключении цепи к источнику постоянной ЭДС в 1В при отсутствии других источников и нулевых изначальных условиях.

Переходную характеристику удобно вычислить, используя выражение для передаточной функции. Для этого достаточно выражение передаточной функции умножить на изображение единичного входного сигнала напряжения, затем перейти к функции времени.

(16)

Подставляя в (16) значения параметров, получим:

(17)

Выражение (17) является изображением переходной проводимости по Лапласу. Для того чтобы найти, следует использовать формулу разложения Хевисайда:

В соответствии с этой формулой отыскиваем корни знаменателя :

;

; ;

Находим производную знаменателя по P:

Подставляя корень в числитель и в производную знаменателя, получим:

(18)

Аналогично поступаем со вторым и третьим корнями:

(19)

(20)

Суммируя (18), (19) и (20) в соответствии с формулой разложения Хевисайда, получаем искомую функцию времени:

. (21)

Похожие статьи




Составление передаточной функции между заданными переменными, Определение переходной проводимости - Исследование переходных процессов в электрических цепях

Предыдущая | Следующая