Задание, Определение статистических характеристик суммарного процесса на входе амплитудного детектора - Исследование преобразований аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала

    1) Найти отношение сигнал/шум на входе амплитудно-квадратического детектора (АК), найти энергетический спектр, функцию корреляции, функцию распределения процесса на выходе усилителя промежуточной частоты. Определить время корреляции, (аналитически и графически) и ширину энергетического спектра. 2) Найти отношение сигнал/шум на выходе АК, найти энергетический спектр, функцию корреляции, функцию распределения процесса на выходе АК. Определить время корреляции, (аналитически и графически) и ширину энергетического спектра. 3) Найти отношение сигнал/шум на выходе УНЧ, найти энергетический спектр, функцию корреляции. Определить время корреляции, (аналитически и графически) и ширину энергетического спектра.
Определение статистических характеристик суммарного процесса на входе амплитудного детектора

Исходные данные:

Энергетический спектр шума:W0=6-10-14 В2-рад/с

Полоса пропускания УПЧ:Дщ=60 рад/с

Полоса пропускания УНЧ:ДЩ=20 рад/с

Амплитуда входного сигнала:Um=10-5 В

Коэффициент усиления УПЧ:Кпч=3-104

Коэффициент усиления УНЧ: Кнч=30

Частота сигнала;щ0?100Дщ

структурная схема анализируемого устройства

Рисунок 2.1 Структурная схема анализируемого устройства

Амплитудно-частотная характеристика усилителя промежуточной частоты:

(2.1)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.2

ачх упч

Рисунок 2.2 АЧХ УПЧ

Исходя из графика можно сделать вывод, что на выходе УПЧ шум будет узкополосным.

Амплитудно-частотная характеристика усилителя низкой частоты:

(2.2)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.3

ачх унч

Рисунок 2.3 АЧХ УНЧ

Видно, что УНЧ подавляет все частоты, которые превышают 20 рад/с.

Найдем плотность вероятности шума на входе УПЧ.

Для этого найдем дисперсию шума на входе УПЧ как частное значение корреляционной функции К(0) /1, с. 146/.

,(2.3)

Где W0 - энергетический спектр шума на входе УПЧ.

Среднеквадратическое отклонение: у0=?К(0)у=5,164*10-6 В

Дисперсия: D0=К(0)D=2,667*10-11 В2

Зная среднеквадратическое отклонение шума на входе УПЧ можно построить график плотности вероятности по формуле /1, с. 141/:

(2.4)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.4

плотность вероятности шума на входе упч

Рисунок 2.4 Плотность вероятности шума на входе УПЧ

По графику видно, что распределение гауссовское.

Зная сигнал на входе УПЧ :

(2.5)

Найдем спектральную плотность сигнала<span style="mso-spacerun: yes"> </span>на входе УПЧ по формуле /1, с. 73/:

(2.6)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.5

спектральная плотность сигнала<span style=

Рисунок 2.5 спектральная плотность сигнала<span style="mso-spacerun: yes"> </span>на входе УПЧ

Спектральная плотность сигнала представляет собой две дельта-функции, соответствующие частотам -6000 и 6000 рад/с.

Найдем энергетический спектр сигнала на входе УПЧ по формуле /1, с. 49/ :

(2.7)

энергетический спектр сигнала<span style=

Рисунок 2.6 Энергетический спектр сигнала<span style="mso-spacerun: yes"> </span>на входе УПЧ

Энергетический спектр сигнала тоже представляет собой две дельта-функции, соответствующие частотам -6000 и 6000 рад/с.

Найдем энергетический спектр шума на выходе УПЧ по формуле /1/:

(2.8)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.7

энергетический спектр шума на выходе упч

Рисунок 2.7 Энергетический спектр шума на выходе УПЧ

По графику видно, что на выходе УПЧ шум узкополосный, с максимальным значением энергетического спектра соответствующего -6000 и 6000 рад/с.

Для нахождения автокорреляционной функции (АКФ) сигнала на выходе УПЧ воспользуемся формулой /3, с. 5/:

(2.9)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.8

акф сигнала на выходе упч

Рисунок 2.8 АКФ сигнала на выходе УПЧ

Видно, что огибающей АКФ сигнала будет прямая линия.

Нормированная АКФ сигнала на выходе УПЧ:

(2.10)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.9

нормированная акф сигнала на выходе упч

Рисунок 2.9 Нормированная АКФ сигнала на выходе УПЧ

Корреляционная функция сигнала не убывает с возрастанием ф, это связано с тем, что бесконечно узкому спектру сигнала соответствует бесконечно большое время корреляции.

АКФ шума на выходе УПЧ найдем используя формулу /3, с. 5/ и /1, с. 419/:

(2.11)

Где у12 - дисперсия шума на выходе УПЧ.

акф шума на выходе упч

Рисунок 2.10 АКФ шума на выходе УПЧ

Видно, что максимальное значение АКФ составляет порядка 2,5*10-6 В2, что на четыре порядка меньше АКФ полезного сигнала.

Нормированная АКФ шума на выходе УПЧ:

(2.12)

нормированная акф шума на выходе упч

Рисунок 2.11 Нормированная АКФ шума на выходе УПЧ

По графику видно, что время корреляции конечно, и составляет фк?0,04 с.

Найдем АКФ смеси сигнала и шума как сумму АКФ сигнала и АКФ шума:

(2.13)

акф суммарного процесса на выходе упч

Рисунок 2.12 АКФ суммарного процесса на выходе УПЧ

По графику видно, что АКФ смеси сигнала и шума практически не отличается от АКФ сигнала, т. к. уровень сигнала значительно больше уровня шума.

Найдем нормированную огибающую суммарной АКФ по формуле:

,(2.14)

Где К(ф)-корреляционная функция сигнала на выходе УПЧ;

К1(ф)-корреляционная функция шума на выходе УПЧ.

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.13

нормированная огибающая суммарной акф

Рисунок 2.13 Нормированная огибающая суммарной АКФ

Найдем плотность вероятности шума на выходе УПЧ.

Для этого найдем дисперсию шума на выходе УПЧ как частное значение корреляционной функции К1(0) /1, с. 146/.

(2.15)

Где W2 - энергетический спектр шума на выходе УПЧ.

Среднеквадратическое отклонение: у1=?К1(0)у=1,562*10-3 В

Дисперсия: D1=К1(0)D=2,439*10-6 В2

Зная среднеквадратическое отклонение шума на выходе УПЧ можно построить график плотности вероятности:

(2.16)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.14

плотность вероятности шума на выходе упч

Рисунок 2.14 Плотность вероятности шума на выходе УПЧ

Зная дисперсию шума: D1=К1(0)=2,439*10-6 В2 , найдем отношение сигнал/шум на выходе УПЧ:

    (2.17) (2.18)

Отношение сигнал/шум на выходе УПЧ равно 9224.

Эффективное время корреляции шума /3, с. 9/:

(2.19)

Где R(ф)-нормированная корреляционная функция шума на выходе УПЧ.

Эффективная ширина спектра шума на выходе УПЧ находится по формуле /3, с. 9/:

(2.20)

В нашем случае будет:

,(2.21)

Причем:

(2.22)

В результате получаем эффективную ширину спектра шума Дfe=92 Гц.

Похожие статьи




Задание, Определение статистических характеристик суммарного процесса на входе амплитудного детектора - Исследование преобразований аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала

Предыдущая | Следующая