Пассивный участок траектории ЛА, Формирование случайных процессов на ЭВМ - Исследование рассеивания неуправляемого летательного аппарата
Расчет траекторных параметров на конце пассивного участка полета ЛА произведен с помощью программы, созданной в ОПП "Matlab". Шаг интегрирования равен 0,01. Результаты представлены в табл. 5. Входными данными являются параметры движения в конце активного участка.
Формирование случайных процессов на ЭВМ
При исследовании динамики систем методом моделирования возникает задача воспроизведения случайных процессов с заданными статистическими свойствами. Эту задачу можно решить путем пропускания белого шума через формирующий фильтр.
В общем случае случайную функцию можно считать заданной, если известны все многомерные законы распределения для любых значений из области аргумента t. В рамках корреляционной теории случайную функцию характеризуют математическим ожиданием:
(1)
И корреляционной функцией:
(2)
Где - центрированная случайная функция, f(x/t), - одномерный и двумерный дифференциальные законы распределения.
Корреляционная функция при значении представляет собой дисперсию случайного процесса:
(3)
Если случайная функция x(t) является стационарной, то справедливы соотношения:
; ; =; (4)
Случайная функция x(t) обладает эргодическим свойством, если ее характеристики m(x), могут быть определены осреднением по времени одной реализации достаточной длительности. Достаточным условием эргодичности стационарной случайности функция является стремлением к нулю ее корреляционной функции:
(5)
Наряду с корреляционной функцией стационарную, случайную функцию можно характеризовать спектральной плотностью.
Спектральная плотность и корреляционная функция однозначно получаются друг из друга как прямое и обратное преобразования Фурье:
(6)
(7)
Спектральная плотность характеризует распределение дисперсии случайного процесса по частотам его гармонических составляющих:
(8)
При исследовании двух x(t), y(t) или более случайных процессов в рассмотрении вводятся взаимные корреляционные функции и взаимные спектральные плотности :
= (9)
(10)
Стационарный, случайный процесс, обладающий постоянной спектральной плотностью:
(11)
Принято называть белым шумом. Его корреляционная функция согласно (6)
(12)
Где - дельта-функция.
Дисперсия такого случайного процесса, как следует из (7), равна бесконечности, поэтому определенный выше белый шум является математической абстракцией и физически не реализуем.
В практических задачах под белым шумом понимает случайный процесс, спектральная плотность которого постоянно в широком диапазоне частот перекрывают полосу пропускания исследуемой системы. В лабораторных исследованиях случайные процессы такого вида получаются с помощью специальных приборов-генераторов белого шума.
В основу метода получения из белого шума случайных процессов с различными спектральными плоскостями положено свойство динамической системы изменять спектральный состав входных воздействий. Для систем, динамические свойства которые описывают передаточной функцией Ф(p), формула, связывающая спектральные плотности входного x(t) и выходного y(t) сигналов, имеет вид:
(13)
Если входным сигналом является нормированный белый шум со спектральной плотностью, то спектральная плотность выходного сигнала:
(14)
Эта формула позволяет способ определения передаточной функции формирующего фильтра, преобразующего белый шум в случайный процесс с заданной спектральной плотностью. Для этого надо спектральную плотность представить в виде произведения двух комплексно сопряженных сомножителей:
(15)
Тогда передаточная функция формирующего фильтра находится по формуле:
(16)
Разложение (15) возможно, если спектральная плотность является дробно-рациональной функцией.
Горизонтальная (продольная) турбулентность атмосферы
Продольная турбулентность, действующая на ЛА, описывается стационарным случайным процессом с ковариационной функцией:
(17)
Для определения передаточной функции соответствующего формирующего фильтра найдем спектральную плотность:
(18)
Полученное выраженье запишем в формуле (15):
Отсюда, на основании (16), передаточная функция формирующего фильтра:
(19)
Где,
Таким образом, для получения случайного процесса с корреляционной функцией (17) надо пропустить белый шум через фильтр с передаточной функцией (19). Соответствующее дифференциальное уравнение имеет вид:
(20)
Вертикальная (поперечная) турбулентность атмосферы
Из экспериментальных данных следует, что вертикальные порывы ветра, действующие на ЛА, движущийся со скоростью V, описываются случайной функцией, корреляционная функция и спектральная плотность которой имеет вид:
(21)
(22)
Где L - масштаб турбулентности,- среднеквадратическое отклонение, характеризующее интенсивность турбулентности.
Для получения из белого шума такого случайного процесса необходимо определить передаточную функцию формирующего фильтра. Для этого выражение (2) преобразуется к виду :
(23)
Где
Отсюда находим передаточную функцию:
(24)
Дифференциальное уравнение, описывающее динамику фильтра, может быть записано в виде:
Где или в виде:
(25)
Для моделирования на компьютере приведем уравнение второго порядка (26) к системе двух уравнений первого порядка:
(26)
Где
(27)
Определение характеристик стационарных процессов по реализациям
При работе динамической системы на ее входы действуют случайные сигналы, вероятные характеристики которые обычно известны. Во многих прикладных задачах вероятные характеристики случайных процессов определяются экспериментально путем обработки реализации этих процессов.
В работе считается, что заданы реализации случайного процессаx(t) в дискретном ряде точек:
(28)
Оценка математического ожидания рассчитывается по формуле:
(29)
Оценка дисперсии рассчитывается по формуле:
(30)
За оценку среднеквадратического отклонения можно принять:
(31)
Итоговая система дифференциальных уравнений движения БПЛА в турбулентной атмосфере
Где =N(0,1), - шаг интегрирования,
Исследовательская часть
Графики распределения параметров турбулентной атмосферы:
Графики распределения основных параметров движения БПЛА:
Отклонение дальности от номинальной:
L(W = 0 м/с)= 6613.51 м
L(Wx, Wy)=6659,31м
Исследование разброса дальности для различного числа пусков.
100 |
-4.451 |
9161.1 |
95.7 |
200 |
-6.46 |
8423.33 |
91.78 |
300 |
-2.3 |
7138.401 |
84.489 |
Гистограммы распределения:
Гистограммы распределения dL(N)
N=100
N=200
N=300
Построение коридоров:
Выводы по проделанной работе
В ходе выполнения курсовой работы была построена математическая модель неуправляемого реактивного снаряда с учетом следующих допущений:
- - Реактивная сила R равна нулю (R=0). - Поверхность Земли представляется в виде бесконечной плоскости. - Коэффициент сопротивления Cx считаем постоянным на всей траектории полета снаряда. - Масса ЛА при движении по направляющим и на пассивном участке постоянна (=const). - Шаг интегрирование был взят =0,01с.
По построенной математической модели была создана компьютерная модель полета снаряда, которая заключалась в написании программ реализующих методы численного интегрирования (Рунге - Кутта). В ходе вычислений были получены N - испытаний с учетом влияния турбулентности атмосферы, распределенные по нормальному закону. По этим данным была определена чувствительность дальности к действию ветра, а так же определены оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения, отклонения дальности от номинальной. Как видно из значений математического ожидания и графика распределения отклонения дальности распределение отклонения дальности близко к нормальному.
Похожие статьи
-
Совместные распределения СП, Стационарность и эргодичность СП - Случайные процессы
Рассмотрим два случайных процесса и. Совместная функция распределения - го порядка: Совместная плотность вероятностей - го порядка: . Если для любых N, m...
-
Спектральные характеристики СП - Случайные процессы
В случае стационарных СП оказывается невозможным применение хорошо разработанного для детерминированных процессов аппарата спектрального анализа,...
-
Плотность вероятности шума на выходе амплитудного детектора найдем по формуле /1, с. 410/ (3.1) где ,(3.2) (3.3) Подставляя эти выражения в исходное...
-
Введение - Исследование рассеивания неуправляемого летательного аппарата
Процесс создания летательного аппарата опирается на предварительно разработанный его проект, то есть на процесс проектирования. Проектирование...
-
Рассмотрим уравнения движения в проекциях на касательную и нормаль траектории: , , , Эта система уравнений интегрируется при следующих начальных...
-
Случайные процессы, Вероятностные характеристики случайных процессов - Случайные процессы
Вероятностные характеристики случайных процессов Случайный процесс (СП), описываемый случайной функцией времени, в любой момент представляет собой...
-
Представим спектральную плотность средней мощности отрезка (длительностью T ) вещественного стационарного случайного процесса в форме: , Где _ функция,...
-
1) Найти отношение сигнал/шум на входе амплитудно-квадратического детектора (АК), найти энергетический спектр, функцию корреляции, функцию распределения...
-
Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходной функции (в данной курсовой работе ) к изображению по Лапласу входной функции...
-
Энергетический спектр шума на выходе УНЧ: (4.1) Где W3(щ) - энергетический спектр шума на выходе АК. Рисунок 4.1 Энергетический спектр шума на выходе УНЧ...
-
Оборудование участка подготовки автомобилей к окраске Участки подготовки автомобилей к окраске предназначены для изоляции зоны пылеобразующих работ...
-
Составление выражения для операторного изображения искомой функции Рис. 7 Схема замещения для операторного метода При составлении операторной схемы все...
-
Оценка параметров многомерной функции распределения - Измерения параметров сигнала
Параметр амплитуда сигнал 6.1. Обобщение основных определений на многомерные распределения. До сих пор мы изучали теорию оценок параметров или самих...
-
Помеха на выходе согласованного фильтра - Согласованная и винеровская фильтрации
На вход фильтра воздействует белый шум со спектральной плотностью G N () = G 0 , его корреляционная функция есть B N () = G 0 (). Необходимо вычислить...
-
Особенности процессов в дискретных системах - Теория дискретных систем
В дискретных системах осуществляется преобразование информации, заданной в виде дискретных процессов, квантованных по времени или по времени и уровню...
-
Применение современного оборудования для выполнения работ по техническому обслуживанию и ремонту автомобилей облегчает и ускоряет многие технологические...
-
Расчет токов и напряжений до коммутации. Докоммутационная схема приведена на рис. 2. Рис. 2 Докоммутационная схема Расчет токов и напряжений в момент...
-
Технологический процесс ремонта кузовов и кабин в сборе включает разборку, полное или частичное снятие старой краски, дефектовку, ремонт составных частей...
-
Так как входное напряжение дано в сложном виде, то рассмотрим два промежутка времени: первый от до в течении которого действует напряжение вида , (22) И...
-
Другим классом методов обработки зашумленных речевых сигналов основанных на использовании статистических моделей речевого сигнала являются методы, в...
-
Традиционная методология: системы массового обслуживания Традиционной методологией применяемой для изучения процессов происходящих в территориально...
-
Наиболее часто используемыми методами, основанными на использовании спектральных характеристик шума, являются методы, реализующие различные модификации...
-
Оценка частоты гармонических сигналов на основе анализа амплитудно-частотной характеристики процесса
Оценка частоты гармонических сигналов на основе анализа амплитудно-частотной характеристики процесса Бордюков Антон Геннадьевич, Аспирант...
-
Места формирования и потребления информации - Логистические системы и логистическая стратегия
Прежде всего, на наш взгляд, следует отметить тот факт, что управление функциями глобального распределения, а также потоком материалов и информации...
-
Централизованная порейсовая система: регистрация пассажиров производится в центральном зале, где каждая стойка закреплена за отдельным рейсом....
-
Системы вытяжки отработавших газов Оборудование деталь лакокрасочный инструмент Отработавшие газы удаляются с рабочих постов АРП с помощью...
-
Введение - Моделирование транспортных процессов
Общеизвестно, что для нашей страны с ее огромной территорией современная и передовая транспортная инфраструктура - это поистине дорога в будущее, без...
-
Введение - Проектирование процесса транспортировки дверей из массива сосны
Транспорт - это отрасль материального производства, осуществляющая перевозки людей и грузов. В структуре общественного производства транспорт относится к...
-
Организация участка - Техническое обслуживание и ремонт автомобилей
На АТП осуществляют ТО и ТР. Для этих целей на АТП создают специализированные участки. Они размещены в отдельных изолированных помещениях....
-
Этап 1. Пусть имеется исходный зашумленный сигнал, состоящий из чистого речевого сигнала и некоррелированного аддитивного шума, который определяется...
-
Система контроля и управления процессом проводки нефтяных и газовых скважин "Леуза-1"
Система контроля и управления процессом проводки нефтяных и газовых скважин "Леуза-1" Одной из наиболее актуальных задач при проведении...
-
В настоящей главе анализируются особенности методов, основанных на вычитании амплитудных спектров, для очистки речевых сигналов от стационарных и...
-
В настоящей главе анализируются особенности, свойства и характеристики речевых сигналов. Виды шумов акустических помех и искажений, а так же особенности...
-
Расчет магнитопровода, 7 Экспериментальное исследование магнетрона - Многорезонаторный магнетрон
Совместно с представителями предприятия ООО "Магнитные системы" проведена оптимизация конструкции магнитопровода с помощью современной программы "BEMS"....
-
В соответствии с требованиями к ФНЧ - прототипу Баттерворта необходимо: - Определить требования к дискретному ФНЧ (ФНЧД); - Рассчитать порядок ФНЧД; -...
-
Моторный участок предназначен для проведения ремонта автомобильных двигателей. На участке выполняются: - проверка технического состояния блока цилиндров,...
-
Наиболее эффективным в современных условиях, обеспечивающим высокое качество летательных аппаратов, является способ сборки, основанный на использовании...
-
Физические процессы в р-n-переходе Основным элементом большинства полупроводниковых приборов является электронно-дырочный переход (р-n-переход),...
-
Замена полуоси Трудоемкость - 34,0 чел. мин (0,57 чел. час) Исполнитель - слесарь по ремонту автомобилей 4 разряда № выполняемых работ Наименование и...
-
Функции диспетчерского аппарата - Транспортный процесс
Диспетчерский аппарат любого уровня управления выполняет следующие виды работ: 1. организует работу транспортного флота исходя из условия равномерного...
Пассивный участок траектории ЛА, Формирование случайных процессов на ЭВМ - Исследование рассеивания неуправляемого летательного аппарата