Расчет переходного процесса в цепи операторным методом, Составление выражения для операторного изображения искомой функции, Переход от изображения функции к ее оригиналу - Исследование переходных процессов в электрических цепях

Составление выражения для операторного изображения искомой функции
схема замещения для операторного метода

Рис. 7 Схема замещения для операторного метода

При составлении операторной схемы все переменные во времени величины заменяются их операторными изображениями. Катушка заменяется последовательно соединенными операторным сопротивлением и источником напряжения, где - начальное значение тока в индуктивности. Конденсатор заменяется последовательно соединенными операторным сопротивлением и источником напряжения, где - начальное значение напряжения на емкости.

В схеме на рис. 1 ненулевые начальные условия: , (из качественного анализа).

Искомый ток для данной схемы замещения (рис. 7) можно найти методом двух узлов. Сначала найдем напряжение.

Преобразуя, получим:

. (10)

(11)

Подставляя в (11) выражение из формулы (10), после преобразования и подстановки значений параметров получим выражение для операторного тока:

.

Переход от изображения функции к ее оригиналу

Для нахождения искомой функции времени, соответствующей изображению, воспользуемся формулой разложения Хевисайда:

.

В соответствии с этой формулой отыскиваем корни знаменателя :

;

; ;

Находим производную знаменателя по P:

Подставляя корень в числитель и в производную знаменателя, получим:

(12)

Аналогично поступаем со вторым и третьим корнями:

(13)

(14)

Суммируя (12), (13) и (14) в соответствии с формулой разложения Хевисайда, получаем искомую функцию времени:

.

График переходного процесса на интервале времени, где P - наименьший по модулю корень характеристического уравнения, изображен на рис. 8.

В данном случае:

Похожие статьи




Расчет переходного процесса в цепи операторным методом, Составление выражения для операторного изображения искомой функции, Переход от изображения функции к ее оригиналу - Исследование переходных процессов в электрических цепях

Предыдущая | Следующая