МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, ТАБЛИЦА КАРНО - Цифровые устройства и микропроцессоры
Полученные по формуле СДНФ (12) выражение может быть преобразовано (не всегда) к виду, имеющему меньшее число переменных и операций по сравнению с исходным. Такое преобразование называется минимизацией. Рассмотрим пример. Имеется три двоичных датчика xi. Необходимо реализовать ЛФ Yмажор принимающую значение 1, когда равны 1 значения двух и более датчиков. Такая функция называется мажоритарной. Ее таблица истинности имеет вид:
По формуле (12): Yмажор = ~x2*x1*x0 + x2*~x1*x0 + x2*x1*~x0 + x2*x1*x0. (3,5,6,7 - строчки таблицы ). Полученному выражению соответствует схема на рис.6.
Схема содержит 4 трехвходовых элемента "И" и 1 четырехвходовый элемент "ИЛИ". Нахождение
Минимальной формы ЛФ производится методом алгебраических преобразова - ний, с помощью таблиц
Карно или машинными методами для больших проектов.
ТАБЛИЦА КАРНО
Таблица Карно (ТК) это видоизмененная запись таблицы истинности. Для функции мажоритарности из последнего примера (ТК) выглядит следующим образом:
Правила построения ТК следующие: 1)Количество клеток ТК равно количеству строк таблицы истинности. 2)Слева и сверху располагаются значения аргументов. Порядок размещения аргументов таков, что в двух соседних по горизонтали и вертикали клетках отличается значение только одного аргумента (поэтому соседними считаются и клетки, находящиеся на противоположных краях таблицы). 3)В клетки заносятся соответствующие значения ЛФ. 4)Единичные клетки объединяются в прямоугольники (импликанты) по 2^i клеток. 5)Для каждого прямоугольника записывается произведение тех аргументов, которые в соседних клетках не изменяют своего значения. 6)Переменные входят в произведение в прямом виде, если их значение в соседних клетках равно 1, в противном случае в инверсном. 7)Полученные произведения складываются по ИЛИ в искомую ЛФ.
В примере имеется 3 прямоугольника - A, B,C, причем Ya = x2*x0 (x1 в соседних клетках меняет свое значение, поэтому в конъюнкцию не входит). Yb = x1*x0 и Yс = x2*x1.
Yмажор = Ya + Yb + Yc = x2*x0 + x1*x0 + x2*x1.(13)
Соответствующая схема (рис.7.) проще, чем на рис.6.
Похожие статьи
-
Для n-логических переменных (аргументов) существует 2n их комбинаций или двоичных наборов. На каждом таком наборе может быть определено значение функции...
-
СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Целью проектирования цифрового устройства является получение его логической функции (ЛФ) и соответствующей ей схемной реализации. ЛФ могут иметь...
-
Применяя к выражению (13) аксиому двойного отрицания (9) получим: Yмажор =~(~( x2*x0 + x1*x0 + x2*x1))(14) Формуле (14) соответствует схема (рис.8,слева)...
-
Помимо аналого-цифровых преобразователей (АЦП), работой цифровой логики могут управлять операционные усилители (ОУ) и компараторы, преобразующие...
-
ЛОГИЧЕСКИЙ БАЗИС, СХЕМНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Набор простейших ЛФ, позволяющих реализовать любую другую функцию называется логическим базисом (ЛБ). Функции И, ИЛИ, НЕ не являются минимальным ЛБ, т....
-
ШИФРАТОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Шифратор (Ш) может быть неприоритетным, если допускается подача только одного активного сигнала и может быть приоритетным, если допускается подача...
-
Цифровые устройства и микропроцессоры
Введение Счетчики выполняют на запоминающих элементах - триггерах. Он фиксирует число импульсов, поступивших на его вход. В интервалах между ними счетчик...
-
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМАХ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Отличие времени задержки tзд. р. от нуля при прохождении сигнала через логическую схему может приводить к возникновению помех в выходном сигнале. Эти...
-
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В отличие от аналоговых электронных устройств, в цифровых устройствах (ЦУ) входные и выходные сигналы могут принимать...
-
В таблице приведены усредненные типовые значениянекоторых параметров микросхем, выполненных по различным технологиям. В различных справочникахприведенные...
-
АСИНХРОННЫЙ RS - ТРИГГЕР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Асинхронный триггер имеет два входа S(et) - установка и R(eset) - сброс и два выхода прямой - Q и инверсный - ~Q. Триггер переходит из текущего состояния...
-
СХЕМА КОНТРОЛЯ ЧЕТНОСТИ (НЕЧЕТНОСТИ) - Цифровые устройства и микропроцессоры
Схема применяется для выявления одиночных ошибок, вызванных помехами в линии связи или в блоках памяти. Метод основан на подсчете числа единиц в...
-
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ КОДА - Цифровые устройства и микропроцессоры
Преобразователи кодов (ПК) могут быть весовыми и невесовыми. Весовые ПК преобразуют информацию из одной системы счисления в другую. Основное назначение...
-
КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ, ДЕШИФРАТОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
В комбинационных схемах логическая функция зависит только от комбинации значений входных переменных. При описании многих цифровых устройств невозможно...
-
Этап логического проектирования - Разработка цифрового комбинационного устройства демультиплексора
Исходная логическая схема устройства Исходная логическая схема устройства для данной логической функции показана на рисунке 3.1. Для разработки и...
-
Учитывая ограниченный ассортимент (набор) интегральных схем по числу выполняемых операций, для практической реализации произвольных логических функций...
-
Частота генератора тактовых импульсов, Гц....190 Счет ведется от числа....9 Шаг...............................1 Число состояний системы............8...
-
СХЕМА СРАВНЕНИЯ КОДОВ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Два кода X и Y считаются равными, если попарно равны их одноименные разряды. Можно ввести функцию F(X==Y), которая равна 1, если xi=yi для всех i, иначе...
-
СУММАТОРЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Сумматор осуществляет арифметическое суммирование n-разрядных кодов X=(x(n-1),..,x0) и Y=(y(n- 1),..,y0). Правила сложения двух одноразрядных двоичных...
-
МУЛЬТИПЛЕКСОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Мультиплексор передает сигнал с одного из информационных входов xi на единственный выход y, причем номер этого входа равен десятичному эквиваленту...
-
ОЗУ ДИНАМИЧЕСКОГО ТИПА - Цифровые устройства и микропроцессоры
В отличие от статических ЗУ, которые хранят информацию пока включено питание, в динамических ЗУ необходима постоянная регенерация информации, однако при...
-
ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА (ПАМЯТЬ) - Цифровые устройства и микропроцессоры
Для хранения информации в микропроцессорных системах используются запоминающие устройства на основе полупроводниковых материалов, а также магнитные и...
-
ПРИМЕНЕНИЕ СЧЕТЧИКОВ В ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ - Цифровые устройства и микропроцессоры
На рисунке внизу последовательно включены 6 счетчиков с модулем 10 (двоично - десятичные). Информационные выходы Qi каждого каскада через преобразователь...
-
D - ТРИГГЕР СО СТАТИЧЕСКИМ УПРАВЛЕНИЕМ - Цифровые устройства и микропроцессоры
D - триггер имеет два входа: информационный вход D(аtа) и вход управления записью/запоминанием (защелкиванием) L(oad)/L(atch) - отсюда его второе имя :...
-
Служит для отображения образа BCD или HEX цифры высвечиваемой на индикаторе в виде набора 0 и 1. Может быть принято следующее соответствие между битами и...
-
Минимизация - Преобразователи кода
Недостаток методов получения функций СНДФ или СНКФ, обеспечивающего, в общем, правильное функционирование устройств, состоит в том, полученные схемы чаще...
-
Параметры синтезируемого автомата. Значения сигналов:a, ay.............00 b, by.............01 c, cy.............11 d, dy.............10 Используемые...
-
Устройство передающее сигнал с информационного входа на один из выходов, причем номер этого выхода равен десятичному эквиваленту двоичного кода на...
-
СИНХРОННЫЙ RS - ТРИГГЕР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Если незадействованные входы элементов И-НЕ 1 и 2 соединить вместе (рис. 36), получится синхронный RS - триггер со статическим управлением...
-
Логический элемент И-НЕ с открытым коллектором (ОК) (см. рис.2. слева) обозначается в поле элемента ромбом с чертой внизу. К открытому коллектору снаружи...
-
ОЗУ СТАТИЧЕСКОГО ТИПА - Цифровые устройства и микропроцессоры
В качестве элемента памяти используется простейший D-триггер защелка. В микросхеме 537РУ10 каждая ЯП состоит из восьми триггеров и располагаются ячейки...
-
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ СХЕМЫ, ТРИГГЕРЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
В последовательностных схемах (ПС) выходные сигналы зависят не только от комбинаций входных, но и от значений самих выходных сигналов в предшествующий...
-
АЦП ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ТИПА - Цифровые устройства и микропроцессоры
В таком АЦП весь диапазон входного напряжения разбивается на 2^n интервалов. Каждому интервалу соответствует опорное напряжение Uо(i), снимаемое с...
-
ЦАП И АЦП, ЦАП С МАТРИЦЕЙ РЕЗИСТОРОВ R-2R - Цифровые устройства и микропроцессоры
Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) численные данные преобразуют в аналоговый сигнал, Чаще в напряжение или в ток и служат для связи цифровых и...
-
ТРИСТАБИЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Наряду с двумя логическими состояниями существует третье технологическое состояние, когда выход элемента отключается от внутренней схемы. При этом...
-
СИНХРОННЫЙ СЧЕТЧИК С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПЕРЕНОСОМ - Цифровые устройства и микропроцессоры
В синхронном счетчике импульсы поступают на тактовые входы всех триггеров одновременно. Ниже на рисунке ниже приведен трехразрядный счетчик с модулем...
-
РЕВЕРСИВНЫЙ РЕГИСТР СДВИГА - Цифровые устройства и микропроцессоры
Название указывает, что сдвиг данных от разряда к разряду может производиться, как в одну сторону, так и в другую. Одна из возможных схем трехразрядного...
-
Отличается от cтатического D-триггера свойствами L(C) входа. Запись информации происходит только в момент перехода тактового сигнала L из 0 в 1. При...
-
КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Цифровые устройства и микропроцессоры
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В позиционных СС "вес" каждого разряда зависит от его позиции в числе. К числу непозиционных относится "римская" СС, например число -...
-
Вариант № 6 Необходимо разработать цифровое комбинационное устройство демультиплексор из 1 в 4 в базисе ИЛИ-НЕ, НЕ, логическая функция которого указана...
МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, ТАБЛИЦА КАРНО - Цифровые устройства и микропроцессоры