СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Целью проектирования цифрового устройства является получение его логической функции (ЛФ) и соответствующей ей схемной реализации. ЛФ могут иметь различные формы представления: 1) словесное,
2) графическое, 3) табличное, 4) алгебраическое, 5) на алгоритмическом языке (например VHDL) и 6) схемное. В качестве примера, рассмотрим функцию Y от двух переменных x1 и x0, заданную словесным описанием: Y=1, если переменные НЕ РАВНЫ и Y=0, если x1=x0. Такую ЛФ удобно назвать функцией НЕРАВНОЗНАЧНОСТИ. Переходим к табличному представлению Y (таблица 2).
Табличное представление значений ЛФ для всех наборов входных переменных называется таблицей истинности. В общем виде переход от табличного представления к алгебраическому может осуществляться по формуле (12), одной из основных в алгебре логики.
Выражение (12) называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой ЛФ (СДНФ). mi - минтерм или логическое произведение всех переменных i-го двоичного набора, входящих в прямом виде, если значение этой переменной в наборе равно 1, и в инверсном виде, если ее значение равно 0. fi - значение ЛФ на i - ом наборе. Доказательство (12) базируется на теореме разложения, в соответствии с которой любую ЛФ f(..) от n-переменных можно разложить по переменной xi в виде: f(x(n-1),...,xi,. ..,x0) = ~xi*f(x(n-1),...,0,..,x0) + xi*f(x(n-1),..,1,..,x0). Это выражение для xi=0 равно ~0*f(x(n-1),...,0,..,x0) + 0*f(x(n-
- 1),..,1,..,x0) = f(x(n-1),...,0,..,x0). При xi=1 оно будет равно ~1*f(x(n-1),..,1,..,x0) + 1*f(x(n-1),..,1,..,x0) = f(x(n- 1),...,1,..,x0), т. е. при любых значениях xi теорема разложения справедлива. Теорему разложения можно применить n раз и тогда ЛФ будет разложена по всем своим переменным.
В виде примера рассмотрим функцию F=f(x1,x0) от двух переменных. Разложение этой функции по переменной x1 даст: F= ~x1*f(0,x0) + x1*f(1,x0) Продолжая эту операцию для переменной x0, получим:
F =~x1*(~x0*(f(0,0) + x0*(f(0,1)) + x1*(~x0*(f(1,0) + x0*(f(1,1)) = ~x1*~x0*f(0,0) + ~x1*x0*f(0,1) + x1*~x0*f(1,0) + x1*x0*f(1,1).(12.1)
Выражение (12.1) позволяет записать все переключательные функции от двух переменных, используя только три основных логических операции.
Рассмотрим разложение функций F7-"ИЛИ" и F1-"И", для чего необходимо обратиться к соответствующим строчкам таблицы 1. Функция И на двоичных наборах входных переменных x1 и x0
(00,01,10,11) принимает значения 0,0,0,1. Записывая выражение (12.1) для этих значений получим: F1(x1,x0
) = ~x1*~x0*0 + ~x1*x0*0 + x1*~x0*0 + x1*x0*1 = x1*x0, что соогласуется с ее определением. Таким же образом, находим алгебраическое выражение функции F7-"ИЛИ", которая, соответственно, на тех же входных наборах принимает значения: 0,1,1,1. Тогда, в соответствии с (12.1), F7(x1,x0) = ~x1*~x0*0 +
~x1*x0*1 + x1*~x0*1 + x1*x0*1. Вынося за скобки в двух последних слагаемых x1, получим F7 = ~x1*x0*1
+ x1*(~x0*1 + x0*1). На основании аксиомы (8), выражение в скобке равно "1" и F7 = ~x1*x0*1 + x1.
Применяя распределительный закон, найдем (~x1+x1) * (x0+x1) = x1+x0.
Возвращаясь к таблице 2, получим Y = 0*~x1*~x0 + 1*~x1*x0 + 1*x1*~x0 + 0*x1*x0 = ~x1*x0 +
X1*~x0 = x1 (+) x0 = F6 (функцияия неравнозначности).
С помощью формулы (12) любую, сколь угодно сложную, логическую функцию можно представить в виде трех основных ЛФ: "И", "ИЛИ", "НЕ", представляющих собой логический базис.
Похожие статьи
-
Для n-логических переменных (аргументов) существует 2n их комбинаций или двоичных наборов. На каждом таком наборе может быть определено значение функции...
-
МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, ТАБЛИЦА КАРНО - Цифровые устройства и микропроцессоры
Полученные по формуле СДНФ (12) выражение может быть преобразовано (не всегда) к виду, имеющему меньшее число переменных и операций по сравнению с...
-
КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ, ДЕШИФРАТОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
В комбинационных схемах логическая функция зависит только от комбинации значений входных переменных. При описании многих цифровых устройств невозможно...
-
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В отличие от аналоговых электронных устройств, в цифровых устройствах (ЦУ) входные и выходные сигналы могут принимать...
-
СХЕМА КОНТРОЛЯ ЧЕТНОСТИ (НЕЧЕТНОСТИ) - Цифровые устройства и микропроцессоры
Схема применяется для выявления одиночных ошибок, вызванных помехами в линии связи или в блоках памяти. Метод основан на подсчете числа единиц в...
-
МУЛЬТИПЛЕКСОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Мультиплексор передает сигнал с одного из информационных входов xi на единственный выход y, причем номер этого входа равен десятичному эквиваленту...
-
Помимо аналого-цифровых преобразователей (АЦП), работой цифровой логики могут управлять операционные усилители (ОУ) и компараторы, преобразующие...
-
ЛОГИЧЕСКИЙ БАЗИС, СХЕМНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Набор простейших ЛФ, позволяющих реализовать любую другую функцию называется логическим базисом (ЛБ). Функции И, ИЛИ, НЕ не являются минимальным ЛБ, т....
-
Учитывая ограниченный ассортимент (набор) интегральных схем по числу выполняемых операций, для практической реализации произвольных логических функций...
-
В таблице приведены усредненные типовые значениянекоторых параметров микросхем, выполненных по различным технологиям. В различных справочникахприведенные...
-
ШИФРАТОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Шифратор (Ш) может быть неприоритетным, если допускается подача только одного активного сигнала и может быть приоритетным, если допускается подача...
-
СХЕМА СРАВНЕНИЯ КОДОВ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Два кода X и Y считаются равными, если попарно равны их одноименные разряды. Можно ввести функцию F(X==Y), которая равна 1, если xi=yi для всех i, иначе...
-
Устройство передающее сигнал с информационного входа на один из выходов, причем номер этого выхода равен десятичному эквиваленту двоичного кода на...
-
Применяя к выражению (13) аксиому двойного отрицания (9) получим: Yмажор =~(~( x2*x0 + x1*x0 + x2*x1))(14) Формуле (14) соответствует схема (рис.8,слева)...
-
Служит для отображения образа BCD или HEX цифры высвечиваемой на индикаторе в виде набора 0 и 1. Может быть принято следующее соответствие между битами и...
-
Беззнаковые числа: 0 <= D <= 2^n - 1. n - число разрядов Байт: 0-255 (DEC) Слово: 0- 65535 00..0 - 11..1 (BIN) 00..0 - 11..1 0-FF (HEX) 0- FFFF...
-
ТРИСТАБИЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Наряду с двумя логическими состояниями существует третье технологическое состояние, когда выход элемента отключается от внутренней схемы. При этом...
-
СУММАТОРЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Сумматор осуществляет арифметическое суммирование n-разрядных кодов X=(x(n-1),..,x0) и Y=(y(n- 1),..,y0). Правила сложения двух одноразрядных двоичных...
-
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ КОДА - Цифровые устройства и микропроцессоры
Преобразователи кодов (ПК) могут быть весовыми и невесовыми. Весовые ПК преобразуют информацию из одной системы счисления в другую. Основное назначение...
-
Цифровые устройства и микропроцессоры
Введение Счетчики выполняют на запоминающих элементах - триггерах. Он фиксирует число импульсов, поступивших на его вход. В интервалах между ними счетчик...
-
Микросхемы РПЗУ допускают многократное, до сотен тысяч, циклов перепрограммирования на рабочем месте пользователя. Это свойство обеспечивается...
-
Этап логического проектирования - Разработка цифрового комбинационного устройства демультиплексора
Исходная логическая схема устройства Исходная логическая схема устройства для данной логической функции показана на рисунке 3.1. Для разработки и...
-
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМАХ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Отличие времени задержки tзд. р. от нуля при прохождении сигнала через логическую схему может приводить к возникновению помех в выходном сигнале. Эти...
-
Микропроцессоры обрабатывают упорядоченные двоичные наборы. Минимальной единицей информации является один бит. Далее следуют - тетрада (4 бита), байт (...
-
Параметры синтезируемого автомата. Значения сигналов:a, ay.............00 b, by.............01 c, cy.............11 d, dy.............10 Используемые...
-
D - ТРИГГЕР СО СТАТИЧЕСКИМ УПРАВЛЕНИЕМ - Цифровые устройства и микропроцессоры
D - триггер имеет два входа: информационный вход D(аtа) и вход управления записью/запоминанием (защелкиванием) L(oad)/L(atch) - отсюда его второе имя :...
-
АСИНХРОННЫЙ RS - ТРИГГЕР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Асинхронный триггер имеет два входа S(et) - установка и R(eset) - сброс и два выхода прямой - Q и инверсный - ~Q. Триггер переходит из текущего состояния...
-
ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНЫЙ КОД, БУКВЕННО-ЦИФРОВОЙ КОД - Цифровые устройства и микропроцессоры
Двоично-десятичный код (ДДК) или Binary Coded Decimal (BCD) может быть упакованным, когда в одном байте хранятся две десятичные цифры, либо неупакованным...
-
КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Цифровые устройства и микропроцессоры
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В позиционных СС "вес" каждого разряда зависит от его позиции в числе. К числу непозиционных относится "римская" СС, например число -...
-
ПРИМЕНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА - Цифровые устройства и микропроцессоры
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА В зависимости от схемотехники и технологии основного (базового) логического элемента (ЛЭ) существует несколько типов...
-
Всякая память сохраняющая данные при отключении внешнего источника питания может считаться энергонезависимой - NonVolatile Memory, однако этот термин...
-
Логический элемент И-НЕ с открытым коллектором (ОК) (см. рис.2. слева) обозначается в поле элемента ромбом с чертой внизу. К открытому коллектору снаружи...
-
АЦП ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ТИПА - Цифровые устройства и микропроцессоры
В таком АЦП весь диапазон входного напряжения разбивается на 2^n интервалов. Каждому интервалу соответствует опорное напряжение Uо(i), снимаемое с...
-
Недостаток биполярного ЦАП - ненулевое значение входного кода при нулевом выходном напряжении. Преодолеть этот недостаток можно, если договориться...
-
ЦАП И АЦП, ЦАП С МАТРИЦЕЙ РЕЗИСТОРОВ R-2R - Цифровые устройства и микропроцессоры
Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) численные данные преобразуют в аналоговый сигнал, Чаще в напряжение или в ток и служат для связи цифровых и...
-
СИНХРОННЫЙ СЧЕТЧИК С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПЕРЕНОСОМ - Цифровые устройства и микропроцессоры
В синхронном счетчике импульсы поступают на тактовые входы всех триггеров одновременно. Ниже на рисунке ниже приведен трехразрядный счетчик с модулем...
-
СЧЕТЧИКИ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Счетчик (Сч) - последовательностная схема, преобразующая поступающие на вход импульсы в код Q, пропорциональный их количеству. Большинство счетчиков...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Ниже приведены некоторые параметры в отечественном по ГОСТ 19480-89 и международном обозначении. Tзд. р.1,0 / tPHL - время задержки распространения при...
-
РЕГИСТРЫ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ РЕГИСТРЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Последовательностныесхемысразличнымикомбинациямипоследовательногои параллельного способов записи и считывания информации. Выполняются на основе...
-
Отличается от cтатического D-триггера свойствами L(C) входа. Запись информации происходит только в момент перехода тактового сигнала L из 0 в 1. При...
СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ - Цифровые устройства и микропроцессоры