Передаточные функции дискретных САУ - Дискретная передаточная функция. Обратное интегральное преобразование

Рассмотрим схему дискретной системы, показанную на рис. 1.1.

ИЭ

- Т

Рис. 1.1. Схема дискретной САУ

Определим передаточную функцию дискретной системы или какого - либо ее звена, по аналогии с непрерывными системами, как отношение Z - изображения выходного сигнала к Z - изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях. Обозначим входной сигнал ЦВМ как Е(z), а выходной - Y(z). Тогда,

Будем считать, что в системе используется экстраполятор нулевого порядка и определим его передаточную функцию. На вход экстраполятора поступает дельта - функция с амплитудой Y(0). Экстраполятор запоминает это значение на один такт и формирует прямоугольный импульс (рис. 1.2). Для решения задачи исскуственно продлим этот импульс в бесконечность, т. е. условно посчитаем, что экстраполятор формирует ступенчатый сигнал Y(0)1(t), А для сохранения истинного положения дополним рисунок ступенчатым воздействием

Y(0)

Y(0)1(t)

T t

- Y(0)1(t-T)

Рис. 1.2. Преобразование сигнала в экстраполяторе

-Y(0)1(t-T). Теперь выходной сигнал экстраполятора можно определить как

Передаточная функция экстраполятора нулевого порядка примет вид

С учетом ранее сделанного обозначения, окончательно получим

Множитель относят к непрерывной части системы и считают, что ее передаточная функция определяется выражением

Теперь структурную схему дискретной системы можно изобразить в виде, показанном на рис.1.3. Основная трудность дальнейших преобразований, имеющих целью получение Z - передаточной функции всей системы, заключается в получении Z - передаточной функции приведенной непрерывной части

_ T

Рис. 1.3. Структурная схема дискретной САУ

При этом необходимо помнить, что если непрерывная часть системы задана в виде соединения каких - либо звеньев, то нельзя определить Z - передаточную функцию каждого звена, а затем воспользоваться правилами о соединениях динамических звеньев. Z - преобразование необходимо определять от всей передаточной функции Исключение из этого правила составляют приближенные методы получения Z - преобразования, например, методы подстановки и подбора корня.

Для получения точного Z - преобразования по непрерывной передаточной функции можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Для этого необходимо найти полюсы непрерывной передаточной функции и представить ее в виде суммы элементарных динамических звеньев с неопределенными коэффициентами в числителе. После приведения к общему знаменателю составляется и решается система уравнений относительно неопределенных коэффициентов. Для каждого элементарного звена по таблицам можно определить его Z - передаточную функцию и затем, для получения передаточной функции приведенной непрерывной части, в соответствии с теоремой 1 просуммировать эти передаточные функции.

Если определены полюсы SI приведенной непрерывной части, то для получения ее Z - изображения можно воспользоваться теоремой о вычетах.

В этом выражении - полиномы числителя и знаменателя передаточной функции непрерывной части системы, а

После определения Z - передаточной функции непрерывной части, легко определяются передаточные функции всей системы:

- передаточная функция разомкнутой системы;

Передаточная функция замкнутой системы;

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

Похожие статьи




Передаточные функции дискретных САУ - Дискретная передаточная функция. Обратное интегральное преобразование

Предыдущая | Следующая