Определение статистических характеристик случайного процесса на выходе амплитудного квадратичного детектора - Исследование преобразований аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала

Плотность вероятности шума на выходе амплитудного детектора найдем по формуле /1, с. 410/

(3.1) где

,(3.2)

(3.3)

Подставляя эти выражения в исходное получим плотность вероятности шума на выходе амплитудного детектора:

(3.4)

Где у12 - дисперсия шума на выходе УПЧ;

Um1-амплитуда напряжение на выходе УПЧ.

Графически эта зависимость показана на рисунке 3.1

плотность вероятности шума на выходе ак

Рисунок 3.1 Плотность вероятности шума на выходе АК

По графику видно, что полученное распределение экспоненциальное.

Энергетический спектр шума на выходе АК определим по формуле /1, с. 419/:

(3.5)

Графически эта зависимость показана на рисунке 3.2

энергетический спектр шума на выходе ак

Рисунок 3.2 Энергетический спектр шума на выходе АК

По графику видно, что энергетический спектр шума на выходе АК имеет бесконечно большое значение соответствующее щ=0, а при увеличении щ убывает.

Зная энегретический спектр шума на выходе АК и используя преобразование Винера-Хинчина, найдем корреляционную функцию шума на выходе АК /1, с. 146 /:

,(3.6)

Где W3(щ) - энергетический спектр шума на выходе АК.

корреляционная функция шума на выходе ак

Рисунок 3.3 Корреляционная функция шума на выходе АК

Найдем нормированную корреляционную функцию шума на выходе АК по формуле:

(3.7)

Графически эта зависимость показана на рисунке 3.4

нормированная корреляционная функция шума на выходе ак

Рисунок 3.4 Нормированная корреляционная функция шума на выходе АК

Энергетический спектр суммарного процесса на выходе АК находим как сумму энергетического спектра шума и энергетического спектра полезного сигнала.

Энергетический спектр суммарного процесса на выходе АК /1, с. 64/:

(3.8)

Графически эта зависимость показана на рисунке 3.5

энергетический спектр суммарного процесса на выходе ак

Рисунок 3.5 Энергетический спектр суммарного процесса на выходе АК

Энергетический спектр суммарного процесса на выходе АК такой же как энергетический спектр шума на выходе АК. Это связано с тем, что полезный сигнал на выходе АК представляет собой постоянное напряжение.

Найдем отношение сигнал/шум на выходе АК.

Суммарный сигнал на входе АК представляет собой сумму полезного сигнала и узкополосного шума:

,(3.9)

Иначе можно записать:

,(3.10) где

,(3.11)

(3.12)

Выходное напряжение квадратично зависит от входного:

,(3.13)

Далее б не учитывается т. к коэффициент детектирования равен 1.

Смесь сигнала и шума на выходе:

(3.14)

Шум на выходе:

(3.15)

Сигнал на выходе находим как приращение между смесью сигнала и шума на выходе и шума на выходе:

,(3.16)

Учитывая, что

,(3.17)

(3.18)

Дисперсия шума на выходе квадратичного детектора:

(3.19)

Отношение сигнал/шум находим по формуле /1, с. 423/:

,(3.20)

(3.21)

Где у1-среднеквадратическое отклонение на входе АК,

Um1-амплитуда напряжения на входе АК.

При прохождении смеси сигнала и шума через АК отношение сигнал/шум уменьшилось в 2 раза, произошло подавление сигнала помехой.

Плотность вероятности смеси сигнала и шума на выходе амплитудного детектора найдем по формуле /1, с. 421/

(3.22)

В

Графически эта зависимость показана на рисунке 3.6

плотность вероятности суммарного процесса на выходе ак

Рисунок 3.6 Плотность вероятности суммарного процесса на выходе АК

По графику видно, что наиболее вероятное значение амплитуды выходного напряжения соответствует постоянному напряжению полезного сигнала.

Эффективная ширина спектра шума на выходе АК будет в v2 раз больше чем на его входе/1, с. 417/Дfe=130 Гц.

Эффективное время корреляции шума /3, с. 9/:

(3.23)

Похожие статьи




Определение статистических характеристик случайного процесса на выходе амплитудного квадратичного детектора - Исследование преобразований аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала

Предыдущая | Следующая