Совместные распределения СП, Стационарность и эргодичность СП - Случайные процессы
Рассмотрим два случайных процесса и.
Совместная функция распределения - го порядка:
Совместная плотность вероятностей - го порядка:
.
Если для любых N, m и любых моментов времени
То процессы и называются Статистически независимыми. В этом случае, очевидно,
Аналогично смешанным моментам случайных величин вводятся Совместные (взаимные) моменты распределения различных СП. Важнейший из них - Взаимная корреляционная функция Двух СП:
.
Соответственно, Центрированная взаимная корреляционная функция имеет вид:
.
Если и статистически независимы, то, очевидно,
;
.
Стационарность и эргодичность СП
Если для любого N при любом T выполняется соотношение
,
Такой СП называется Стационарным. Для стационарного процесса, в частности:
.
Поскольку одномерная плотность, то любые не смешанные моменты вида, также не зависят от времени. В частности, для математического ожидания и дисперсии СП соответственно имеем:
.
Корреляционная функция при этом зависит только от :
.
При этом, очевидно,
.
Заметим, что
При этом
.
Рассмотрим неотрицательную величину, где _ cтационарный СП. Имеем:
Отсюда
.
Аналогично
.
Введем в рассмотрение Коэффициент корреляции Процесса :
.
Очевидно:
,
Причем.
Часто для описания СП оказывается достаточным знать только моменты первых двух порядков и корреляционную функцию, определяемые плотностью вероятностей СП первых двух порядков. Если свойство стационарности СП выполняется, по крайней мере, для одномерной и двумерной плотностей, такой СП называется сТационарным в широком смысле.
Можно показать, что Для нормального процесса (т. е. процесса, многомерная функция распределения которого является гауссовой) понятия стационарности и стационарности в широком смысле совпадают.
Понятие стационарности можно распространить и на совокупность СП. Так, если:
То процессы, называются Стационарно связанными.
Рассмотрим два стационарных и стационарно связанных случайных процесса и. Их взаимная корреляционная функция, очевидно, зависит только от величины, т. к. для любого значения выполняется:
Итак, .
При этом, очевидно, имеем:
.
Аналогично, для центрированной взаимной корреляционной функции:
.
Напомним, что для корреляционной функции стационарного процесса имело место иное соотношение
.
Рассмотрим неотрицательную величину
Откуда
Таким же образом можно показать, что
Или
.
Аналогично коэффициенту корреляции стационарного случайного процесса вводится Коэффициент взаимной корреляции Стационарных и стационарно связанных процессов,:
Причем и.
Заметим, что, в отличие от соотношения, в общем случае имеет произвольное значение, удовлетворяющее условию.
Не следует считать, что в физических приложениях типичными процессами являются стационарные. Так, например, смесь шума, описываемого стационарным СП, и сигнала, описываемого детерминированным процессом, представляет собой нестационарный СП:
.
Действительно, одномерное распределение зависит не только от распределения, но и от значения в любой момент времени T.
Важным классом случайных процессов являются так называемые Эргодические процессы.
Случайный процесс называется Эргодическим, если любая его вероятностная характеристика, полученная усреднением по множеству возможных реализаций, с вероятностью сколь угодно близкой к единице равна соответствующей характеристике, полученной путем усреднения по времени на основании анализа любой реализации этого СП.
Очевидно, что необходимым условием эргодичности СП является его стационарность. Однако, это условие не является достаточным. Действительно, рассмотрим стационарный СП вида:
,
Где A и Ц являются случайными величинами, не зависящими от времени, причем величина Ц распределена равномерно в интервале. Очевидно, что наличие реализаций с различными значениями амплитуды A не позволяет оценить параметры данного СП по произвольно выбранной реализации, так что процесс эргодическим не является.
Часто оказывается необходимым вычисление, в первую очередь, математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции стационарного СП. Можно показать, что достаточным условием Эргодичности относительно перечисленных вероятностных характеристик является стремление к нулю его центрированной корреляционной функции при.
Итак, для эргодических относительно, и процессов имеем:
;
,
Где _ любая I-Ая реализация процесса.
Похожие статьи
-
Представим спектральную плотность средней мощности отрезка (длительностью T ) вещественного стационарного случайного процесса в форме: , Где _ функция,...
-
Расчет траекторных параметров на конце пассивного участка полета ЛА произведен с помощью программы, созданной в ОПП "Matlab". Шаг интегрирования равен...
-
Случайные процессы, Вероятностные характеристики случайных процессов - Случайные процессы
Вероятностные характеристики случайных процессов Случайный процесс (СП), описываемый случайной функцией времени, в любой момент представляет собой...
-
Спектральные характеристики СП - Случайные процессы
В случае стационарных СП оказывается невозможным применение хорошо разработанного для детерминированных процессов аппарата спектрального анализа,...
-
Энергетический спектр шума на выходе УНЧ: (4.1) Где W3(щ) - энергетический спектр шума на выходе АК. Рисунок 4.1 Энергетический спектр шума на выходе УНЧ...
-
Плотность вероятности шума на выходе амплитудного детектора найдем по формуле /1, с. 410/ (3.1) где ,(3.2) (3.3) Подставляя эти выражения в исходное...
-
Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей
Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей Современные радиотехнические системы часто включают в себя комплекс достаточно...
-
Оценка параметров многомерной функции распределения - Измерения параметров сигнала
Параметр амплитуда сигнал 6.1. Обобщение основных определений на многомерные распределения. До сих пор мы изучали теорию оценок параметров или самих...
-
Канал товародвижения - это путь, по которому товары движутся от производителей к потребителям. Рисунок 5. Схема организации товародвижения Участники...
-
Особенности процессов в дискретных системах - Теория дискретных систем
В дискретных системах осуществляется преобразование информации, заданной в виде дискретных процессов, квантованных по времени или по времени и уровню...
-
Моторный участок предназначен для проведения ремонта автомобильных двигателей. На участке выполняются: - проверка технического состояния блока цилиндров,...
-
Так как входное напряжение дано в сложном виде, то рассмотрим два промежутка времени: первый от до в течении которого действует напряжение вида , (22) И...
-
Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходной функции (в данной курсовой работе ) к изображению по Лапласу входной функции...
-
Постановка задачи Целью данной работы является создание компактной, частично магнитоэкранированной конструкции магнетрона, предназначенного для работы в...
-
Процесс топливоподачи - Судовые дизельные установки
Основные понятия и параметры процесса топливоподачи 1. Цикловая подача - подача топлива за один рабочий цикл GЦ = (gE NE m / 60 n i) г/цикл, Где: m -...
-
Централизованная порейсовая система: регистрация пассажиров производится в центральном зале, где каждая стойка закреплена за отдельным рейсом....
-
Формирование сбытовой политики основано на использовании элемента комплекса маркетинга "доведение продукта до потребителя", характеризующего деятельность...
-
В 65-нанометровом производстве применяется целый ряд передовых технологий. Например, самые маленькие в мире серийно изготавливаемые КМОП-транзисторы с...
-
Распределение выполняется для расчетного квартала (IV квартала). Расчетный алгоритм распределения имеет следующий вид: 1. Определяется время Тi занятости...
-
Для гильз принята следующая схема технологического процесса ремонта: 1) правка; 2) восстановление размеров посадочных поясков; 3) устранение...
-
Коммуникация - Процесс, с помощью которого осуществляются и развиваются все многообразные человеческие взаимоотношения; символы и знаки, а также средства...
-
Точка безубыточности может быть определена как объем продаж, при котором выручка равна суммарным издержкам, либо как объем продаж, при котором вложенный...
-
При всем многообразии применяемых в производстве ремонтных операций все же многие из них можно сгруппировать в типовые группы с одинаковым...
-
В основу организации производства положена единая для всех городских станций функциональная схема (рисунок 4) Рисунок 4 Функциональная схема...
-
Предварительно: Показатель политропы сжатия - при жидкостном охлаждении - при воздушном охлаждении Температура конца сжатия: Теплоемкость свежей смеси...
-
Тепловое состояние, угол опережения и характеристика впрыска топлива, тип смесеобразования, частота вращения, степень сжатия, качество и давление...
-
Совершенствование производственного процесса следует начинать с анализа ведомости затрат труда и графиков производства работ. Просмотр графы 7 ведомости...
-
Выбор метода обслуживания Технологический процесс ТО и его организация определяются количеством, рабочих постов и мест, необходимых для выполнения...
-
Для сокращения времени, затрачиваемого на оформление договора на оказание услуг и ведения статистического учета работ, выполняемых с каждым автомобилем,...
-
Технологический процесс ремонта кузовов и кабин в сборе включает разборку, полное или частичное снятие старой краски, дефектовку, ремонт составных частей...
-
Оценка частоты гармонических сигналов на основе анализа амплитудно-частотной характеристики процесса
Оценка частоты гармонических сигналов на основе анализа амплитудно-частотной характеристики процесса Бордюков Антон Геннадьевич, Аспирант...
-
Составление выражения для операторного изображения искомой функции Рис. 7 Схема замещения для операторного метода При составлении операторной схемы все...
-
Система контроля и управления процессом проводки нефтяных и газовых скважин "Леуза-1"
Система контроля и управления процессом проводки нефтяных и газовых скважин "Леуза-1" Одной из наиболее актуальных задач при проведении...
-
Цепи поставок - Планирование цепи поставок и канала распределения производственного предприятия
Логистическая цепь (ЛЦ) -- это множество звеньев логистической системы, упорядоченных (оптимизированных) по материальному (информационному, финансовому)...
-
Критерии согласия - Измерения параметров сигнала
В предыдущих случаях при синтезе алгоритмов оценок параметров, алгоритмов обнаружения или различения сигналов предполагалось наличие априорной информации...
-
Процесс изготовления печатной платы - Технология изготовления печатных плат
В техническом прогрессе ЭВМ играют значительную роль: они значительно облегчают работу человека в различных областях промышленности, инженерных...
-
Введение - Планирование цепи поставок и канала распределения производственного предприятия
В настоящее время логистика как наука об управлении и оптимизации материальных и сопутствующих (финансовых, информационных и других) потоков приобретает...
-
При деповском и капитальном ремонте вагонов производится полный осмотр автосцепного устройства. При этом все его съемные узлы и детали независимо от...
-
Основная задача, которую преследуют ремонтные предприятия, это снижение себестоимости ремонта автомобилей и агрегатов при обеспечении гарантий...
-
В аэропортах пассажирам предоставляется комплекс необходимых услуг. В аэровокзалах, в зависимости от класса аэропорта, оборудуются: залы регистрации,...
Совместные распределения СП, Стационарность и эргодичность СП - Случайные процессы