РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ, Определение переходной характеристики цепи - Расчет частотных и временных характеристик линейных цепей

Определение переходной характеристики цепи

Переходная характеристика цепи:

H(t)=hпр(t)+hсв(t) (18)

Т. к. воздействие - ток, а реакция - ток на индуктивности, следует (см. рисунок 3.1):

, (19)

Где Io - единичный скачок тока. Для определения режима переходного процесса запишем входное сопротивление в операторной форме:

Рисунок 3.1_Эквивалентная схема при t стремящемся к бесконечности

Приравнивая знаменатель к нулю, после несложных преобразований получим:

или,

Где:

, (21)

(рад/с) (22)

Т. к. , следует режим колебательный, а значит:

, (23)

Где:

(рад/с) (24)

- угловая частота затухающих свободных колебаний в контуре, А и _ постоянные интегрирования.

Для определения постоянных интегрирования составим два уравнения для начальных значений (+0) и (+0):

(25)

(26),

(27),

Т. к. в момент комутации напряжение на сопротивлении R2 равно напряжению на индуктивности (см. рисунок 3.2).

(28)

(29)

Подставляя выражения (19), (21), (23), (24), (26), (27), (28), (29) в (25) получим:

(30)

(31)

(32)

(33)

Результаты расчетов приведены в таблице 3.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображенного на рисунке 3.3

Таблица 3.1 Расчет переходной характеристики

T, с

H(t)

0

0

1.00 e-8

0.303504193

2.00 e-8

0.489869715

4.00 e-8

0.632067650

5.00 e-8

0.642131278

7.00 e-8

0.624823543

8.00 e-8

0.613243233

1.00 e-7

0.597388596

1.10 e-7

0.593357643

1.30 e-7

0.590241988

1.40 e-7

0.590004903

1.70 e-7

0.590600383

1.90 e-7

0.590939689

2.00 e-7

0.591026845

2.20 e-7

0.591095065

2.30 e-7

0.591100606

2.50 e-7

0.591093538

2.60 e-7

0.591088357

2.80 e-7

0.591081098

3.00 e-7

0.591078184

0.591078066

Как видно из рисунка 3.3, свободные колебания затухают достаточно быстро; при таком масштабе рисунка видны колебания в течение, примерно, одного периода свободных колебаний (), однако переходной процесс длится немного дольше, а спустя 0,3 мкс колебаниями можно пренебречь т. к. они достаточно малы (см. таблицу 3.1) и считать переходной процесс завершенным.

Похожие статьи




РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ, Определение переходной характеристики цепи - Расчет частотных и временных характеристик линейных цепей

Предыдущая | Следующая