Порядок составления базисного плана при решении задач симплексным методом - Методы линейного программирования

Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной организации с/х производства с учетом агроэкологических свойств земли, установлением рациональных размеров и структуры землевладений и землепользований, оптимизацией трансформации и улучшения угодий, размещением севооборотов, повышения плодородия почв, проектированием системы противоэрозионных мероприятий.

Экономико-математическая модель разрабатывается в несколько этапов.

Первый этап - постановка задачи, которую предлагается решить экономико-математическими методами. При постановке задачи следует обосновать круг моделируемых процессов. Затем на этой основе устанавливается группа переменных и ограничений.

Переменные делятся на основные и вспомогательные.

Основные переменные - это размеры площадей с/х культур, многолетних насаждений, естественных кормовых угодий, а также поголовье скота.

Вспомогательными являются переменные, характеризующие формирование оптимальных рационов кормления, размеры капиталовложений по отраслям и дополнительную потребность в производственных ресурсах.

В растениеводстве переменные величины означают размеры посевных площадей с/х культур. Каждая из них рассматривается как отдельная отрасль, которая характеризуется не только урожайностью и затратами, но и способами использования конечной продукции на товарные и фуражные цели.

Переменные отражают также площади естественных кормовых угодий, возможные площади трансформации и улучшения угодий, размеры закладки многолетних насаждений, коренного и поверхностного улучшения сенокосов и пастбищ, структуру использования площади пашни.

В животноводстве переменные величины характеризуют его отрасли, размеры поголовья скота, отличающиеся различной структурой или возрастными группами.

Вспомогательные переменные, выражающие пополнение производственных ресурсов, делятся по видам ресурсов:

Покупка недостающих кормов;

Приобретение минеральных удобрений;

Приобретение с/х техники;

Привлечение дополнительной рабочей силы в определенные периоды полевых работ;

Распределение и определение потребности капиталовложений.

Второй этап разработки экономико-математической модели состоит в выделении видов деятельности, по которым в результате решения экономико-математической задачи должны быть получены численные положительные значения; устанавливаются требования и условия, которые являются ограничивающими при решении конкретной задачи; определяется целевая установка, характеризующая конкретный результат, который должен быть достигнут при решении поставленной проблемы.

Целевая установка определяет выбор показателя оценки развития производства - критерия оптимизации для каждой конкретной экономико-математической задачи.

При математическом моделировании получили распространение следующие показатели критерия оптимизации:

Максимум производства валовой продукции в денежном выражении;

Максимум валового дохода, представляющего разницу между валовой продукцией и суммой материальных затрат на ее производство;

Максимум чистого дохода, измеряемого разницей между стоимостью валовой продукции и суммой издержек производства;

Максимум прибыли, измеряемой разницей между суммой денежных поступлений от реализации продукции и ее полной себестоимостью;

Минимум производственных затрат на заданный план производства продукции.

Конкретный перечень переменных устанавливается исходя из постановки задачи. Он может охватывать все отрасли производства, которые возможны в данном предприятии, или более конкретным, включающим переменные только по одному признаку: растениеводство или животноводство, все культуры и угодья или только кормовые, а также объемы производства всех или отдельных видов с/х продукции.

Для обозначения переменных наиболее часто используют символ x с индексами, в ряде случаев обозначающих принадлежность к одному или нескольким условиям.

Константами являются известные величины, не изменяющиеся при заданной постановке задачи. Они выражают объемы имеющихся ресурсов, объемы производства продукции, капиталовложений, трансформации угодий.

Коэффициенты представляют информацию по решаемой задаче. Различают:

Нормативные коэффициенты, связанные с технико-экономической характеристикой.

Коэффициенты пропорциональности - вводятся в матрицу по дополнительным и вспомогательным условиям, которые оговаривают уровень развития одной отрасли в связи с уровнем развития другой и др.

Коэффициенты целевой функции - определяют целевую направленность в решении экономической задачи.

Технологические коэффициенты - могут обозначаться любой строчной буквой с индексами, выражающими нормативные показатели, относящиеся к определенной переменной и определенному ресурсу.

Сумма произведений коэффициентов целевой функции на значения переменных количественно характеризует критерий оптимизации, величину целевой функции. Искомая величина целевой функции обозначается буквами С, F, L, Z, коэффициенты целевой функции - прописной буквой с.

После установления перечня переменных определяют состав ограничений, представляющих запись условий, в которых действительны расчеты, использующие эту модель.

Ограничения подразделяют на два основных вида:

Ограничения по наличию ресурсов;

Ограничения по потреблению ресурсов.

Математическая запись условия задачи. В проектах землеустройства многие экономические процессы являются однотипными, поэтому они могут описываться одинаковыми моделями. Базовая модель задачи линейного программирования, решаемая симплексным методом, формируется следующим образом: требуется найти максимум (или минимум) целевой функции n переменных f(x1, x2,... xn)

Z = f (x1, x2, ..., xn ) ® max (min)

Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn = Snj=1 cj xj ® max (min)

При ограничениях, которые могут быть представлены в виде системы неравенств или уравнений, записываемых в общем виде.

Построение ограничений по земельным ресурсам. Земля является главным средством производства. Состав и соотношение угодий, их качественное состояние оказывают влияние на специализацию с/х предприятий, размер отраслей производства, формирование производственных подразделений, установление типов кормопроизводства и севооборотов.

Ограничение по земельным ресурсам можно разбить на две подгруппы.

В первую подгруппу входят ограничения, связанные с использованием пашни, естественных сенокосов и пастбищ, многолетних насаждений.

При наличии в хозяйстве угодий, отличающихся по качеству, их следует представить самостоятельными ограничениями. Так, при наличии орошаемой и неорошаемой пашни вводятся два самостоятельных ограничения: по использованию орошаемой пашни и по использованию неорошаемой пашни. Если в состав естественных кормовых угодий входят улучшенные и неулучшенные, культурные, орошаемые, также необходимо ввести самостоятельные ограничения.

В проекте при определении состава угодий необходимо определить размер трансформации угодий. В таком случае в общее построение ограничений вводятся переменные, означающие размер трансформации угодий.

Математическая запись этой группы ограничений в виде символов может быть представлена в следующем виде (в структурной модели типовой задачи):

Snj=1 xj Ј bi + xik, Sj xj Ј bk - xki,

Где xj - площади искомых с/х культур

Bik - площади с/х угодий i-го вида

Xi - площадь k - го вида угодий, подлежащая трансформации в i - ый вид.

Во вторую группу ограничений по земельным ресурсам входят ограничения по структуре использованию пашни. Здесь необходимо учесть агробиологические и агротехнические требования к возделываемым культурам, их чередованию в схемах севооборотов. Для этого по основным культурам необходимо учесть удельный вес их к общей площади посевов, по ряду культур необходимо соблюдение определенных пропорций. Условия, учитывающие требования севооборотов, могут быть выражены различными способами, взаимно дополняющими друг друга.

Отдельными ограничениями могут быть выражены соотношения между группами культур или отдельными культурами, если они связаны между собой.

Построение ограничений по кормовым ресурсам. Баланс кормов является одним из важных этапов экономического обоснования проекта землеустройства. Баланс кормов позволяет установить наиболее оптимальное соотношение растениеводства и животноводства, посевов кормовых культур, установить тип кормопроизводства. Существует несколько способов введения ограничений по кормовым балансам

Наиболее распространенный способ, в котором вводятся ограничения в кормовых единицах в целом и по отдельным видам кормов. Сущность ограничения состоит в том, что производство кормов не должно быть меньше потребности в них.

В математических символах это записывается так (в структурной модели типовой задачи):

-Sj=L1j=L2 dij xj + Sj=n2j=n1 vij xi Ј 0,

Где - Sj=L1j=L2 dijxj означает выход кормов в количестве dij - с одного гектара i-го вида корма по i-й культуре с площади xj, где j изменяется от L1 до L2 - число кормовых культур; j ' Ql

Snj=i+l vijxj - потребность в кормах при норме кормления одной головы vij, при i-м виде корма для j-го вида скота и поголовье скота xj, где j - от n1 до n2 - число видов скота. jО Qn

Подобным образом строятся ограничения по отдельным видам кормов. Покупные корма, переходящий запас кормов записываются в правой части ограничения как ресурс(A1).

    S j=L1 j=L2 dhjxj + Sj=n2j=n1 vhjxj Ј Ah + xh, -Sj=L2j=L1 dfjxj + Sj=n2j=n1 + vfj xj ЈAf - xf

Где xh - дополнительно приобретаемые, а хf - продаваемые корма.

Построение ограничений по трудовым ресурсам характеризуют обеспеченность рабочей силой, которая оказывает решающее влияние на уровень интенсивности ведения хозяйства и его производственных подразделений. В ограничении по труду в левой части неравенства находится потребное количество рабочей силы, в правой - фонд рабочего времени хозяйства в целом, или отдельного его подразделения.

Для хозяйств с большой неравномерностью использования трудовых ресурсов целесообразно вводить ограничения с детализацией по наиболее напряженным периодам.

В общем виде ограничения по трудовым ресурсам могут быть записаны:

Snj=1 stjxj Ј St, где stj - затраты труда в t-й период для j-й отрасли производства;

St - фонд рабочего времени в t-й период.

При недостатке трудовых ресурсов и дополнительном привлечении их в напряженный период потребное количество необходимых дополнительных трудовых ресурсов определяется в ходе решения задачи, при этом ограничение будет записано в следующем виде:

Snj=l stj xj Ј St + xt,

Где xt - дополнительно привлекаемая рабочая сила(в чел.-днях или чел.-ч.).

Ограничения по потребности в с/х технике, по капитальным вложениям, по распределению удобрений подобны ограничениям по трудовым ресурсам.

Построение ограничений по использованию органических удобрений в пересчете на гумус. Данный тип ограничения характеризует баланс гумуса в почве, что предполагает: 1) внесение органических удобрений, поступающих с животноводческих ферм и других источников его поступления; 2) учет выноса или накопления гумуса за счет корневых остатков с/х культур и растений.

Математическая запись этого ограничения следующая:

Slj=l qjxj Ј Sj=n2j=n1 wjxj + xq + Q или

Slj=lqjxj - Snj=l+i wjxj - xq Ј Q, (+,- многолетние травы, сенокосы, пастбища)

Где qj - коэффициенты, учитывающие вынос или накопление органических веществ под посевами сельскохозяйственных культур, в пересчете на гумус;

Wj - выход навоза с 1 головы скота в год, в пересчете на гумус;

Xq - дополнительное привлечение органических удобрений;

Q - наличие органических удобрений, в пересчете на гумус.

Аналогично этому составляются ограничения по использованию минеральных удобрений(азотных, фосфорных, калийных).

Математическая формулировка

S1j=l yijxj Ј Yi, где yij - норма внесения i-го вида минеральных удобрений на l га i-й с/х культуры

Yi - объем выделенных удобрений i-го вида.

Построение ограничений объемов перспективного производства продукции вытекают из задания на землеустроительное проектирование. Под влиянием гарантийного плана продажи продукции формируется производственно - отраслевая структура с/х производства. Поэтому ограничения фиксируют минимально необходимый объем производства продукции и вводятся по ведущим отраслям производства с учетом основной специализации хозяйства.

В математической символике этот тип ограничений примет вид:

Sj qpjxj і Qp + xp, где qpj - объем производства p-го вида продукции с единицы объема j-ой отросли;

Qp - плановый объем производства продукции;

Хp - сверхплановый объем производства (ожидаемый).

Рассмотренные группы ограничений являются наиболее типичными. При составлении конкретных задач степень детализации и перечень ограничений могут меняться.

Условие неотрицательных переменных:

Хj і 0; xi і 0; хt і 0; xp і 0; xq і 0.

Приведенные примеры записей в математической модели называют базовыми, так как они лежат в основе математических моделей, описывающих, экономические и другие зависимости в задачах, решаемых методами линейного программирования.

Разработку развернутой (расширенной) экономико-математической модели начинают с построения специальной таблицы, содержащей смысловое и кодовое обозначение переменных и ограничений, математические символы ограничений, и коэффициенты целевой функции.

Основой развернутой модели является матрица, элементы которой представляют собой информацию экономической задачи, решаемой математическими методами. Матрица представлена в таблице, включающей номера и наименования ограничений, переменных и групп ограничений.

Похожие статьи




Порядок составления базисного плана при решении задач симплексным методом - Методы линейного программирования

Предыдущая | Следующая