Метод динамического программирования для ЗНП с мультипликативной целевой функцией - Метод динамического программирования для решения задач
Пусть имеется оптимизационная задача вида:
- (1) (2)
- (3) - задан(4)
Здесь предполагается, что FJ(xJ,yJ)>0 для всех допустимых значений xJ,yJ. В этом случае для решения задачи (1)-(4) рекуррентные соотношения Беллмана имеют вид:
(5)
, (6)
При j=1 величина y1 задана, поэтому в этом случае решается только одна задача максимизации.
В результате решения оптимизационных задач в соответствии (5) и (6) получим условные точки максимума и функции, . Далее, делая обратный ход алгоритма, находим окончательное решение задачи и.
Также можно записать аналог рекуррентных уравнений, если известно не начальное, а конечное состояние объекта, т. е. задано значение. В качестве примера рассмотрим задачу о надежности
Пусть конструируется электронный прибор, состоящий из трех основных компонентов. Все компоненты соединены последовательно, поэтому выход из строя одной из них приводит к отказу всего прибора. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора можно повысить путем дублирования каждого компонента. Конструкция прибора позволяет использовать запасных блоков для каждого j-того компонента, т. е. каждый компонент может содержать до блоков, соединенных параллельно. Общая стоимость прибора не должна превышать С долларов. Если j-тый компонент имеет штук соединенных параллельно блоков, то его надежность составляет и стоимость. Требуется определить количество блоков в каждом j-том компоненте, при котором надежность прибора максимальна, а стоимость прибора не превышает заданной величины С.
Построение ММ. По определению, надежность F прибора, состоящего из N последовательно соединенных компонентов, каждый из которых включает параллельно соединенных блоков, равна произведению надежности компонент. Тогда ММ имеет вид:
- (7) (8)
, (9)
Из физического смысла задачи следует, что, >0 для всех допустимых.
Введем дополнительную переменную - количество средств, израсходованных на дублирование компонент 1,2,... j-1.Тогда можно записать:
- (10) (11)
Из (10) следует: . Тогда с учетом (9) область допустимых значений будет иметь вид, а рекуррентные соотношения Беллмана принимают вид:
(12).
(13)
Покажем применение рекуррентных соотношений Беллмана для решения задачи (7)-(9), решаемых в порядке. Проводя преобразования, аналогичные преобразованиям задачи о загрузке рюкзака, получим:
Здесь, есть область изменения при фиксированном.
Похожие статьи
-
Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач
Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...
-
Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей
Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 1. Цель работы Ознакомление с методами решения смешанных задач для...
-
Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы
Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...
-
Введение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования
Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных...
-
Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это...
-
Как известно решение задач симплексным методом применяется очень часто. Это связано с тем, что симплексный метод подходит для решения широкого круга...
-
Большое число экономических и планово-производственных задач связано с распределением каких-либо, как правило, ограниченных ресурсов (сырья, рабочей...
-
В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...
-
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 4x1+18x2 > min, при системе ограничений: X1+4x2?14(1) X1+6x2?15(2) X1+x2?5(3)...
-
Основные понятия и обозначения Динамическое программирование как самостоятельная дисциплина сформировалась в пятидесятых годах двадцатого века. Большой...
-
Пусть - вектор параметров задачи (вектор варьируемых параметров), где - n-мерное арифметическое пространство (пространство параметров). Множеством...
-
Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения...
-
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой...
-
Иногда необходимо управлять сложными комплексами взаимосвязанных работ, направленных на достижение определенных целей. Примерами таких комплексов в...
-
Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы
Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...
-
Несмотря на требование линейности функций критериев и ограничений, в рамки линейного программирования попадают многочисленные задачи распределения...
-
При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...
-
Провести комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений. 1. Решить нелинейные уравнения А) ; Б) ; В) . 2....
-
Многокритериальный оптимизация нейронный аппроксимация Общая схема рассматриваемого метода является итерационной и состоит из следующих основных этапов....
-
Ограничение чувствительность задача программирование Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии...
-
Решение транспортной задачи методом потенциалов - Математическая модель решения транспортной задачи
Этот метод позволяет автоматически выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены. Пусть имеется транспортная задача с балансовыми условиями...
-
Все генетические алгоритмы участвовали в двух группах тестов. В каждой группе исследовались различные наборы значений управляющих параметров МГА:...
-
Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....
-
Календарный производственный программирование однооперационный Все существующие методы решения задач календарного планирования3 по степени достижения...
-
Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной...
-
Задачей линейного программирования (ЛП) называется задача минимизации или максимизации линейного функционала при линейных ограничениях. В литературе...
-
Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции P1 P2 P3 P4 S1 4 1 1 1 3 S2 18 2 4 6 1 Прибыль от единицы...
-
Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ: ОСНОВНАЯ СХЕМА - Задача коммивояжера
Пусть - конечное множество и - вещественно-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и элемент множества, на котором этот минимум...
-
В инженерной практике в настоящее время широко используются современные программные комплексы позволяющие моделировать сложные физические процессы. Для...
-
Модели линейного программирования. Основные определения Еще одним классом задач экономико-математического моделирования являются задачи линейного...
-
Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...
Метод динамического программирования для ЗНП с мультипликативной целевой функцией - Метод динамического программирования для решения задач