Вычисление потока и циркуляции векторного поля

Вычисление потока и циркуляции векторного поля

Векторный теорема стокс остроградский

Даны векторное поле и плоскость, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду. Пусть - основание пирамиды, ограничивающий контур - нормаль к, направленная вне пирамиды.

Требуется:

- Вычислить поток векторного поля через поверхность в направлении нормали - Вычислить циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру непосредственно и применив теорему Стокса к контуру и ограниченной им поверхности G с нормалью - Вычислить поток векторного поля через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Поток через основание пирамиды

Спроектируем поверхность на плоскость Оху:

Направляющие косинусы вектора внешней нормали будут такими:

.

Поток через полную поверхность пирамиды (непосредственное вычисление)

Так как и на плоскости Оху, то.

.

Поток через полную поверхность пирамиды (Формула Остроградского)

Циркуляция (непосредственное вычисление)

На контуре АВ: ,

На контуре ВС: .

На контуре : .

Циркуляция (формула Стокса):

Похожие статьи

• 5. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ, УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРЯМАЯ КАК ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ Любая Поверхность есть геометрическое место точек, ее составляющих, определенное уравнением Иными словами, все точки, которые...

• Методы вычисления определителей

  Вычислить сумму матриц kA+mB, если, Вычисление линейный уравнение Вычислить определитель третьего порядка: Решить систему линейных уравнений методом...

• Последовательное интегрирование - Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

  Снова рассмотрим интеграл по K-мерной области, разбитой сеткой на ячейки (рис. 2). Его можно вычислить последовательным интегрированием: Каждый...

• Законы векторной алгебры

  Обозначения: Длина вектора, модуль (абсолютная величина): Сумма векторов: (правило треугольника) (рис. 1.22); (правило параллелограмма) (рис. 1.23);...

• Наращение и дисконтирование денежных потоков - Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

  Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится...

• Разработка алгоритма нахождения входного потока заявок в имитационной модели контрольно-пропускной системы на основе статистических данных

  Разработка алгоритма нахождения входного потока заявок в имитационной модели контрольно-пропускной системы на основе статистических данных В наши дни...

• Пріоритет потоків, Правила використання потоків - Економічна ефективність розподілених систем і паралельних обчислень

  Операційна система планує час процесора відповідно до пріоритету потоків. Коли потік створюється, йому призначається пріоритет, відповідний пріоритету...

• Введение - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

  Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения...

• Використання концепції ефективного автомобіля для моделювання динаміки транспортних потоків у транспортній мережі міста

  Використання концепції ефективного автомобіля для моделювання динаміки транспортних потоків у транспортній мережі міста Постановка проблеми. Однією з...

• Вычисление медианы Кемени - Задача исследования итогового ранжирования мнений группы экспертов с помощью медианы кемени

  Если ответы экспертов - кластеризованные ранжировки, то вычисление медианы Кемени является задачей целочисленного программирования. Для ее нахождения...

• ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  Теорема Коши. Если при соблюдении предположений относительно функций и отношение стремится к некоторому числу при, то тогда к такому же числу будет...

• Оценка времени поездки на основе моделирования транспортных потоков

  Оценка времени поездки на основе моделирования транспортных потоков С. Н.Козорезова Постоянное увеличение количества транспортных заторов на...

• Результаты исследования, Вычисления для следующих входных данных, Сравнение результатов - Численное нахождение корня уравнения методом Рунге-Кутта

  Вычисления для следующих входных данных F=1000H m=200 кг m'=1 кг/сек k=2 t0=0 сек V0=0 м/сек B=50 n=50 V1 (t) - результаты, полученные с помощью...

• Программа вычисления определенного интеграла методом Монте-Карло - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Вычислить определенный интеграл по методу "Монте-Карло" по формуле , Где n - число испытаний; G(x) - плотность распределения "вспомогательной" случайной...

• ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ С ЗАДАННОЙ ТОЧКОЙ И НАПРАВЛЯЮЩИМ ВЕКТОРОМ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ПО ДВУМ ТОЧКАМ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ На плоскости, заметим, могут быть заданы только двухмерные, или плоские преобразования. Уравнение, связывающее две...

• 3. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ, ПРАВАЯ И ЛЕВАЯ ТРОЙКИ ВЕКТОРОВ, ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ., СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПРАВАЯ И ЛЕВАЯ ТРОЙКИ ВЕКТОРОВ Линейно независимые векторы, и образуют Правую Тройку векторов, если они имеют такую же ориентацию, как соответственно...

• СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ВЕЛИЧИН - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ВЕЛИЧИН Величины называют Скалярными (скалярами), Если они после выбора единиц измерения полностью...

• Кубатурная формула типа Симпсона - Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

  Пусть сначала область интегрирования есть K-мерный пространственный параллелепипед (рис. 5), стороны которого параллельны осям координат. Каждый из...

• ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА - Основные законы электротехники и их использование

  Закон полного тока очень важен. Закон полного тока связывает ток и напряженность магнитного поля. Прямо сейчас изучим закон полного тока. На картинке...

• Постановка задачи, Понятие о кубатурных формулах, Метод ячеек - Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

  Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , Где - область, ограниченная функциями . 2. Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида: (1)...

• Приближенное вычисление определенных интегралов, Формула прямоугольников - Определенные интегралы

  Задача вычисления определенного интеграла не всегда может быть сведена к первообразной, поэтому разработаны численные методы, которые позволяют найти...

• Эндрю Уайлс во время обучения в колледже. Тайные вычисления - Великая теорема Ферма

  "Однажды вечером, в конце лета 1986 года, я попивал чай в гостях у своего приятеля. В беседе он между прочим упомянул о том, что Кену Рибету удалось...

• Некоторые векторные равенства

  Некоторые векторные равенства Среди векторных соотношений можно выделить несколько важных соотношений, называемых здесь основными. Эти основные...

• Определение рабочей скорости газового потока - Абсорбция аммиака

  Рабочую скорость газа принимают в зависимости от технических, эксплуатационных, экономических и других факторов. Обычно она превышает половину скорости...

• Аналитическая часть, Постановка задачи, Вычисление индексов заработной платы переменного состава, постоянного состава и индекса структурных сдвигов - Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

  В аналитической части изложены результаты проведенного исследования основных показателей доходов и уровня жизни населения в регионах Российской Федерации...

• Свертка скалярных критериев и условия компромисса - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

  Пусть ограничения (4) не противоречивы, т. е. не пусто множество допустимых решений, а оптимальное решение достигается я в точке для каждой K -ой...

• ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ, ВОЗРАСТАНИЕ (УБЫВАНИЕ) ФУНКЦИЙ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ВОЗРАСТАНИЕ (УБЫВАНИЕ) ФУНКЦИЙ Функция называется Возрастающей на некотором Промежутке , если на этом промежутке большему значению независимой переменной...

• Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области S и требуется вычислить m-кратный интеграл . (1) Геометрически число I представляет собой...

• Пункт по приему квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсивность потока , производительность пункта . Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускную способности, среднее число занятых бригад. - Математические модели в экономике

  Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) A) Вероятность того, что оба канала свободны: B)...

• ПРОИЗВОДНАЯ, ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Если отношение имеет предел при этот предел называют...

• Вычисление интегралов методом Монте-Карло, Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода Пусть необходимо вычислить линейный функционал , Где, причем для...

• 7. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ, ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ, ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ Если некоторому множеству значений поставлено по определенному правилу F во взаимнооднозначное соответствие некоторое множество, то тогда...

• МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ, СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...

• Существующие тенденции в организации эксперимента - Характеристики гетероструктур, определяющие скорость перемещения сигнального заряда ПЗС при воздействии внешних полей

  Зарядовые процессы (в том числе в гетероструктурах) как разновидность физического процесса, согласно [32], являются движущейся материей и характеризуются...

• Характеристики гетероструктур, определяющие скорость перемещения сигнального заряда ПЗС при воздействии внешних полей - Характеристики гетероструктур, определяющие скорость перемещения сигнального заряда ПЗС при воздействии внешних полей

  Скорость перемещения заряда в приповерхностной области полупроводника гетероструктуры, являющейся зоной перемещения сигнальных зарядовых пакетов...

• Литература - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

  1. Золотарев А. А. Математическое моделирование и оптимизация распределительных систем. Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2016. 184 с. 2....

• ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ, РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО КООРДИНАТНЫМ ОРТАМ, СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух векторов иназывается число S =|| || сos (). Эта операция обозначается. В частности,...

• Количественный анализ и параметрическая оптимизация - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

  Для примера рассмотрим вытекающую из общей постановки (3),(4) двухкритериальную () многоэтапную динамическую задачу, с целевыми функциями дохода и потерь...

• Принципы построения программ с автоматическим выбором шага, Решение задачи, Блок-схема программы, Результаты решения - Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

  При написании программ численного интегрирования желательно, чтобы для любой функции распределение узлов являлось оптимальным или близким к нему. Однако...

• Литература - Характеристики гетероструктур, определяющие скорость перемещения сигнального заряда ПЗС при воздействии внешних полей

  Алферов Ж. И. Гетеропереходы в полупроводниковой электронике близкого будущего // Физика сегодня и завтра / Под ред. В. М. Тучкевича. Л., 1973. Алферов...

Вычисление потока и циркуляции векторного поля

Предыдущая | Следующая