5. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ, УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРЯМАЯ КАК ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ

Любая Поверхность есть геометрическое место точек, ее составляющих, определенное уравнением

Иными словами, все точки, которые удовлетворяют этому уравнению, будут принадлежать поверхности.

Пусть в пространстве XYZ задана плоскость и к ней в точке K проведем вектор нормали. Так как плоскость ориентирована произвольно в пространстве, то вектор будет составлять с осями x, y, z углы, и соответственно.

Выберем на плоскости точку M, не совпадающую с K и свяжем с этой точкой вектор. Очевидно, что, где - модуль вектора, из уравнения получаем.

Получаем нормальное уравнение плоскости: .

Однако, если представим вектор как, а вектор, тогда подставив полученные выражения, получаем

Зная, что для любой точки, принадлежащей плоскости, с координатами (A, B.C) можно вычислить направляющие косинусы

С учетом которых можно уравнение преобразовать

,

Которое известно, как уравнение плоскости.

ПРЯМАЯ КАК ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Прямой Линией назовем пересечение двух плоскостей в пространстве. Определение можно записать математически как.

ВЕКТОРНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ

Пусть плоскости и (рис. 6) заданы уравнениями:

И

,

Где ; ,

Система из этих уравнений:

Уравнения называются общими уравнениями прямой в

Пространстве, записанными в векторной форме.

Похожие статьи




5. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ, УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРЯМАЯ КАК ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

Предыдущая | Следующая