ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ, ВОЗРАСТАНИЕ (УБЫВАНИЕ) ФУНКЦИЙ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

ВОЗРАСТАНИЕ (УБЫВАНИЕ) ФУНКЦИЙ

Функция называется Возрастающей на некотором Промежутке , если на этом промежутке большему значению независимой переменной соответствует большее значение функции, т. е. если и, то выполняется.

Функция называется Убывающей на некотором промежутке , если на этом промежутке большему значению независимой переменной соответствует меньшее значение функции, т. е. если и, , то.

Если функция определима и непрерывна на некотором отрезке и на концах отрезка имеет знак, то на указанном отрезке эта функция имеет по крайне мере хотя бы одну точку, в которой.

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ

Функция Достигает Своего Максимума в точке, если ее значение в окрестности этой точки меньше, чем значение функции в этой же точке.

Функция Достигает своего Минимума в точке, если ее значение в окрестности этой точки больше, чем значение функции в этой же точке.

Правило поиска экстремальных точек

    1. Находим область определения функции. 2. Находим производную функции. 3. Определяем критические точки по ее первой производной. 4. Исследуем на знак слева и справа от найденных точек. 5. Если слева от точки, а справа, то тогда говорят, что точка является точкой максимума. 6. Если слева от точки, а справа, то тогда говорят, что точка является точкой минимума. 7. Если слева и справа от критической точки не меняет знак, то говорят, что является точкой перегиба функции.

Если функции и непрерывны при, где - некоторое положительное число, отличное от нуля и достаточно маленькое, и имеют непрерывные производные в указанной точке, а также не обращается в нуль при вычитании указанных условий, тогда можно сформулировать следующую теорему.

Похожие статьи




ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ, ВОЗРАСТАНИЕ (УБЫВАНИЕ) ФУНКЦИЙ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

Предыдущая | Следующая