Свертка скалярных критериев и условия компромисса - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

Пусть ограничения (4) не противоречивы, т. е. не пусто множество допустимых решений, а оптимальное решение достигается я в точке для каждой K-ой скалярной задачи (3) (4), т. е.

, (6)

Причем очевидно, что в общем должно выполняться условие.

Основываясь на методологии "идеальной точки", инкапсулированной в свертке скалярных компонент вектора критериев (3), преобразуем многокритериальную задачу (3),(4) к параметрической оптимизации обобщенной задачи математического программирования [8, 9].

На первом этапе ее анализа введем вектор невязок, с компонентами, характеризующими не достижимость оптимума каждого отдельного критерия в каждой точке области допустимых решений, следующим образом:

(7)

В указанных обозначениях преобразуем векторную задачу (3),(4) к эквивалентной задаче минимизации среднеквадратичной свертки взвешенных невязок

,

как отклонений от - соответствующих локальных оптимумов (6).

Обозначая через весовой вектор, окончательно агрегированную однокритериальную задачу представим в виде:

(8)

Область допустимых решений G в (8) определена условиями (4).

Таким образом, показано, что исходная динамическая многокритериальная задача (3) при выполнении ограничений (4) эквивалентна порожденной задаче параметрической оптимизации (8) на множестве параметров-векторов и условий ограничений (4).

Последующий анализ (8) реализуется в два этапа. Вначале определяется параметрическое множество оптимальных решений задачи условной оптимизации (8) [1, 6], таких что:

Затем формулируется условие параметрического компромисса, на основе которого определяется оптимальное значение параметра. Такое решения параметрической задачи минимизации агрегированной целевой функции, описывающей общие потери и инкапсулирующей невязки, характеризующие для каждого значения параметра "неоптимальность" каждого отдельного критерия на параметрическом множестве точке, предложено в виде:

(10)

Такой результат оптимизации соотношения (10) задает параметрическое оптимальное решение исходной многокритериальной задачи, количественно выражая понимание оптимального межкритериального компромисса.

Следует заметить, что в большинстве прикладных задач параметрический вектор, определенный в (8), детерминирован исходя из экономических, технологических или бизнес условий функционирования распределительных систем. В связи с этим, целесообразно проблему поиска (10) представить как частную задачу оптимальной параметризации свертки скалярных критериев относительно их весового вектора С, т. е.:

(11)

В случае непрерывной зависимости искомое оптимальное цможно устанавить на основе необходимых условий экстремума в скалярной форме принимающих вид:

Похожие статьи




Свертка скалярных критериев и условия компромисса - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

Предыдущая | Следующая