Количественный анализ и параметрическая оптимизация - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

Для примера рассмотрим вытекающую из общей постановки (3),(4) двухкритериальную () многоэтапную динамическую задачу, с целевыми функциями дохода

и потерь

,

Связанных с отклонениями этапных объемов выпуска продукции от плана (портфеля заказов), т. е.

(11)

Тогда на основании (9), обозначая

(где - параметр взвешивания), агрегированная свертка скалярных критериев (11) принимает вид

(12)

;

Численный эксперимент позволил выделить закономерности оптимальной параметризации критериальной свертки (12) на основе реализации детерминированных методов и эвристических алгоритмов оптимизации (Particle Swarm Optimization, Нелдера-Мида) [10 - 11].

Характерное поведение параметрической зависимости функции "потерь" представлено на рис. 1 для двухэтапной задачи. Здесь, соответствующее условию (10) минимизации потерь [12]

,

Оптимальное по параметру решение X*=X*(*) отмечено как точка X* на параметрической траектории оптимальных решений X*() критериальной свертки (12).

параметрическая зависимость потерь и оптимальных x*()

Рис. 1 - Параметрическая зависимость потерь и оптимальных X*()

На рис. 1 сеткой сплошных линий отображены два семейства изолиний целевых функций (11) в виде выпуклых и прямых линий, соответственно. На плоскости X1OX2 пронумерованы точки {I=0,1,2,...} параметрической последовательности X*(I) для дискретных изменений I=Ih с шагом H=0,05 (0?I?1). Причем, соответствующие =0 и =1 крайние точки такой последовательности, обозначенные как B и A, являются оптимальными для каждого отдельного критерия, где реализуются их оптимумы.

Соответствующие значения исходных данных и выявленного оптимального решения приведены в таблице.

Таблица

Исходные данные и параметрически оптимальное решение X*

I

Ci

I

Ai

Li

Hi

S

*

R( *)

X*(X1*,X2*)

1

1/4

2/3

40

10

70

120

0,32

23.844

70

2

3/4

1/3

20

10

150

27,183

Видно, что кривая валовых потерь при =* имеет явно выраженный минимум (параметрический оптимум), который достигается в граничной точке регуляризация планирование однопродуктовый

X*=X*(*)

Области G, являющейся точкой излома кусочно-линейной траектории оптимальных X*(I) задачи (12).

Моделирование в широком диапазоне входных параметров и оптимизация режимов функционирования рассматриваемых динамических систем на основе предложенной параметрической минимизации зависимости суммарных потерь в случаях более высоких размерностей задач выявили аналогичные закономерности.

Работа выполнена в рамках научного проекта РФФИ №13-01-00943

Похожие статьи




Количественный анализ и параметрическая оптимизация - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

Предыдущая | Следующая