СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ВЕЛИЧИН - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ВЕЛИЧИН

Величины называют Скалярными (скалярами), Если они после выбора единиц измерения полностью характеризуются одним числом.

Если некоторая скалярная величина полностью определяется одним числом, не зависящим от выбора осей отсчета, то тогда говорят о Чистой Скалярной величине или об Истинном скаляре.

Если некоторая скалярная величина определяется одним числом, абсолютная величина которого не зависит от выбора осей отсчета, а ее знак зависит от выбора положительного направления на осях координат, то тогда говорят о Псевдоскалярной Величине

ВЕКТОР

Величина называется Вектором (векторной), если она определяется двумя элементами различной природы: алгебраическим элементом - числом, показывающим длину вектора и являющимся скаляром, и геометрическим элементом, указывающим направление вектора.

Геометрически принято изображать вектор направленным отрезком. Зная координаты начала и конца вектора и, можно найти координаты вектора, определяемого этими точками, т. е. от координат конца вычитают координаты начала вектора.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание векторов производят геометрически (рис. 7). Этот способ называют Правилом треугольника.

Математически сложение записывают или, если речь идет о вычитании векторов (рис. 7).

Если в пространстве задано несколько векторов, число которых больше двух, то операцию сложения (вычитания) записывают как Геометрически этот способ называют Правилом многоугольника.

Умножение вектора на скалярную величину. При умножении вектора на скаляр получают новый вектор, совпадающий по своему типу с исходным, длина (модуль) которого изменяется в раз, а направление совпадает с направлением исходного вектора, если 0, или противоположно исходному вектору, если < 0. В координатной форме, если

, то.

КОЛЛИНЕАРНЫЕ И КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Два одинаково направленных и параллельных вектора называют Коллинеарными. Коллинеарные векторы могут быть разной длины

Два вектора и называют Коллинеарными, если существуют такие два числа и, не равные нулю одновременно, что выполняется равенство

Три вектора, и назовем Компланарными, если существуют такие три числа, и, не равные одновременно нулю, что выполняется равенство

Похожие статьи

• МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ, СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...

• 3. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ, ПРАВАЯ И ЛЕВАЯ ТРОЙКИ ВЕКТОРОВ, ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ., СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПРАВАЯ И ЛЕВАЯ ТРОЙКИ ВЕКТОРОВ Линейно независимые векторы, и образуют Правую Тройку векторов, если они имеют такую же ориентацию, как соответственно...

• ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ, РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО КООРДИНАТНЫМ ОРТАМ, СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух векторов иназывается число S =|| || сos (). Эта операция обозначается. В частности,...

• 7. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ, ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ, ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ Если некоторому множеству значений поставлено по определенному правилу F во взаимнооднозначное соответствие некоторое множество, то тогда...

• 5. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ, УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРЯМАЯ КАК ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ Любая Поверхность есть геометрическое место точек, ее составляющих, определенное уравнением Иными словами, все точки, которые...

• ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ С ЗАДАННОЙ ТОЧКОЙ И НАПРАВЛЯЮЩИМ ВЕКТОРОМ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ПО ДВУМ ТОЧКАМ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ На плоскости, заметим, могут быть заданы только двухмерные, или плоские преобразования. Уравнение, связывающее две...

• ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ, ВОЗРАСТАНИЕ (УБЫВАНИЕ) ФУНКЦИЙ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ВОЗРАСТАНИЕ (УБЫВАНИЕ) ФУНКЦИЙ Функция называется Возрастающей на некотором Промежутке , если на этом промежутке большему значению независимой переменной...

• ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  Теорема Коши. Если при соблюдении предположений относительно функций и отношение стремится к некоторому числу при, то тогда к такому же числу будет...

• ПРОИЗВОДНАЯ, ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Если отношение имеет предел при этот предел называют...

• ФУНКЦИИ, Основные понятия - Свойства функций

  Основные понятия При изучении различного рода явлений приходится иметь дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой таким...

• Сходящиеся последовательности, Основные свойства сходящихся последовательностей: - Свойства функций

  Говорят, что Последовательность сходится, если существует число такое, что для любого существует такое , что для любого , выполняется неравенство: ....

• Влияние игровых моделей операций на повышение эффективности производства КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС", Модели теории игр. Основные определения и термины - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Модели теории игр. Основные определения и термины В разных областях целенаправленной деятельности, например при разработке и эксплуатации АСУ, часто...

• Матрицы и определители - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение. Матрицей размера mn, где m - число строк, n - число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа...

• Законы векторной алгебры

  Обозначения: Длина вектора, модуль (абсолютная величина): Сумма векторов: (правило треугольника) (рис. 1.22); (правило параллелограмма) (рис. 1.23);...

• Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства, Умножение матриц. Транспонирование. Свойства - Сферический треугольник и его применение

  Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины. Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие...

• Гамильтоновы циклы, Основные понятия и определения - Гамильтоновы циклы

  Название "гамильтонов цикл" произошло от задачи "Кругосветное путешествие" предложенной ирландским математиком Вильямом Гамильтоном в 1859 году. Нужно...

• Дискретные случайные величины. Распределение случайных величин. Примеры, Функция распределения случайной величины. Свойства. Примеры - Теория вероятности

  Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...

• Применение теории линейного программирования для КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС", Модели линейного программирования. Основные определения - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Модели линейного программирования. Основные определения Еще одним классом задач экономико-математического моделирования являются задачи линейного...

• Основные понятия и определения - Анализ удельной поверхности активированного угля, основанный на использовании метода тепловой десорбции газа-адсорбата (азота) с поверхности в динамических условиях с помощью специального адсорбера, прибора для текстурных измерений "Термосорб" серии М

  Описание процессов, происходящих на поверхности, изобилует специальными терминами, и при рассмотрении адсорбционных явлений приходится говорить на языке,...

• РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ: ОСНОВНАЯ СХЕМА - Задача коммивояжера

  Пусть - конечное множество и - вещественно-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и элемент множества, на котором этот минимум...

• Анализ временных рядов, Стационарные временные ряды и их основные характеристики - Динамические ряды

  Стационарные временные ряды и их основные характеристики Поиск модели, адекватно описывающей поведение случайных остатков T анализируемого временного...

• Рекурсивные функции

  Еще одним подходом к проблеме формализации алгоритма являются, так называемые, рекурсивные функции. Исторически этот подход возник первым, поэтому в...

• Шкалирование случайных величин - Распределение вероятности случайных величин

  Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых "допустимых" значений. Примеров...

• Интегрируемость непрерывных, разрывных и монотонных функций, Основные свойства определенного интеграла - Определенные интегралы

  Теорема: Непрерывная на сегменте функция интегрируема на этом сегменте. Теорема: Если функция определена и ограничена на сегменте, и если для любого...

• Нейронные сети. Состояние проблемы, Нейронные сети - основные понятия и определения - Прогнозирующие системы

  В данной главе мы обсуждаем известные модели НС: модель Маккалоха и Питтса; модель Розенблата; модели Хопфилда и Больцмана; модель на основе обратного...

• Функция y=arccosx, ее график, свойства, Функция y=arctgx, ее график, свойства, Функция y=arcctgx, ее график, свойства, Решение уравнений sinx=a, частные случаи, Решение уравнений cosx=a, частнае случаи, Решение уравнений tgx=a, ctg=a, Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, Решение простейших тригонометрических неравенств, Стереометрия. Основные понятия, обозначения, Аксиомы стереометрии - Математика в современном мире

  Ответ: Функция y=arctgx, ее график, свойства Ответ: Функция y=arcctgx, ее график, свойства Ответ: Решение уравнений sinx=a, частные случаи Ответ:...

• Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа, Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа

  Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения...

• Теория алгоритмов. Основные результаты, Программы как данные - Рекурсивные функции

  Вместо предисловия . Сверх-идеей любой научной теории можно считать перевод знания из сферы подсознательного, интуитивногов осознанную, точную и...

• Свертка скалярных критериев и условия компромисса - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

  Пусть ограничения (4) не противоречивы, т. е. не пусто множество допустимых решений, а оптимальное решение достигается я в точке для каждой K -ой...

• Нахождение площади поверхности тела вращения, Способ задания функции двух переменных. - Неопределенный интеграл

  Q(x) - соответствует площади боковой поверхности данного тела от точки А до точки х. Q(x)>х€[a, x]. Q (x+?x)>х€[a, x+?x], тогда ?Q=Q...

• Понятие числовой последовательности - Свойства функций

  Числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве натуральных чисел . Если функцию задать на множестве натуральных...

• Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований

  Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...

• Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины

  Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...

• Радианная и градусная меры углов, Тригонометрические функции числового аргумента - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Углом в один градус называется угол равный 1/180 части развернутого угла. Развернутый угол равен 180 градусам. Прямой угол равен половине развернутого...

• Основные понятия теории марковских цепей. - Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов

  Пусть { , , ..., } - множество возможных состояний некоторой физической системы. В любой момент времени система может находиться только в одном...

• Решение квадратных уравнений, Решение квадратных неравенств, Числовая функция и способы ее задания - Математика в современном мире

  Ответ: уравнение ax2+bx+c=0. Где а не равно нулю, называется квадратным. Чтобы его решить нужно вычислить дискриминант. D=b2 -4ac и сравнить его с нулем....

• Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины

  Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...

• Бесконечные пределы - Свойства функций

  Функция называется Бесконечно малой при (или, или ) если для сколь угодно малого положительного числа найдется такое положительное число (), что для всех...

• Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть u = f(x, y) - функция, определенная в области w. Рассмотрим точку М(х, у) О w и некоторое направление l, определяемое направляющими косинусами Cosa...

• Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений

  В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...

СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ВЕЛИЧИН - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

Предыдущая | Следующая